幾何探究型問題

1、專題三 幾何探究性問題1熱點(diǎn)題型規(guī)律總結(jié)幾何探究型問題近7年考察形式有兩種類型：一是三角形或特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究（除2008年沒有考查外其余6年全考查），試題位置18題，主要是以三角形或四邊形為背景，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)或旋轉(zhuǎn)考查三角形全等以及特殊四邊形的判定。二是類比、拓展探究題（近7年考查4次，近3年連續(xù)考查），試題位置22題，主要以三角形或四邊形為背景的拓展與探究，涉及旋轉(zhuǎn)或折疊。2類型一 特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究題 例1如圖，在RtABC中，B = 90，AC = 60 cm，A = 60，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)

2、B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s(0 t 15)過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE，EF(1)求證：ADEFED；(2)當(dāng)t=_s時(shí)，四邊形AEFD 為菱形；當(dāng)t=_s時(shí)，四邊形DEBF為 矩形3【方法指導(dǎo)】特殊四邊形的探究一般分兩種情況：一是探究線段的長度判定特殊四邊形；二是探究動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間判定特殊四邊形. 1. 針對(duì)探究線段的長度判定特殊四邊形應(yīng)掌握以下兩方面內(nèi)容： （1）熟練掌握菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定； （2）解決此類問題的一般步驟為： 假設(shè)四邊形為特殊四邊形； 在圖中找出對(duì)應(yīng)線段的位置，并作出與之相關(guān)的特殊四邊形； 根據(jù)特殊

3、的四邊形的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，列出等式進(jìn)行求解.通過菱形四邊相等和對(duì)角線垂直的性質(zhì)，或矩形四個(gè)角為直角和對(duì)角線相等的性質(zhì)，或正方形的四個(gè)角都是直角、四邊相等和對(duì)角線相等的性質(zhì)把所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中，再結(jié)合已知條件，求出相關(guān)線段的長度，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)建立等量關(guān)系式進(jìn)行求解； 檢驗(yàn)所求線段的長度是否滿足題意.42. 針對(duì)探究動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間判定特殊四邊形時(shí)，要利用轉(zhuǎn)化的思想將其轉(zhuǎn)化為探求線段長度判定特殊四邊形，再運(yùn)用探求線段長度判定特殊四邊形的方法進(jìn)行求解.在幾何圖形要求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則需求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，即線段的長度，再結(jié)合已知速度即可求解，但要注意所求線段的長度為動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過路徑長.5一題多變?nèi)鐖D，在RtABC中，B = 90，AC = 60 cm，A = 60，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s(0 t 15)過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE，EF（1）求證：AE=DF(2)四邊形AEFD能夠