第23章 一元二次方程 復(fù)習(xí)與小結(jié)

1、第23章 一元二次方程 復(fù)習(xí)與小結(jié) 復(fù)習(xí)內(nèi)容 靈活運(yùn)用直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，運(yùn)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 復(fù)習(xí)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 （1）了解一元二次方程的有關(guān)概念 （2）能靈活運(yùn)用直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程 （3）會(huì)根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況 （4）知道一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用它解決有問(wèn)題 （5）能運(yùn)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 （6）了解數(shù)學(xué)解題中的方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想和整體思想 2過(guò)程與方法 （1）經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)、技能解決問(wèn)題的過(guò)程 （2）發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新精神 3情感、態(tài)

2、度與價(jià)值觀 （1）初步了解數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系 （2）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲 （3）養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：運(yùn)用知識(shí)、技能解決問(wèn)題 2難點(diǎn)：解題分析能力的提高 3關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生參與解題的討論與交流 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1教師準(zhǔn)備：小黑板（展示本章內(nèi)容的總結(jié)） 2學(xué)生準(zhǔn)備：本章復(fù)習(xí)提綱 復(fù)習(xí)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)聯(lián)想，溫故知新 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1方程中只含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的_的方程叫做一元二次方程，通?？蓪?xiě)成如下的一般形式：_（ ）其中二次項(xiàng)系數(shù)是_，一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_ 例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是_其中二次項(xiàng)系數(shù)是_、一次項(xiàng)

3、系數(shù)是_、常數(shù)項(xiàng)是_ 2解一元二次方程的一般解法有 （1）_；（2）_；（3）_；（4）求根公式法，求根公式是_ 3一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式是_，當(dāng)_時(shí)，它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_時(shí)，它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_時(shí)，它沒(méi)有實(shí)數(shù)根 例如：不解方程，判斷下列方程根的情況： （1）x（5x+21）=20 （2）x2+9=6x （3）x2-3x=-5 4設(shè)一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1+x2=_，x1x2=_ 例如：方程x2+3x-11=0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1+x2=_；x1x2=_ 5設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的

4、兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1+x2=_，x1x2=_ 二、范例學(xué)習(xí)，加深理解 例：解下列方程 （1）2（x+3）2=x（x+3） （2）x2-2x+2=0 （3）x2-8x=0 （4）x2+12x+32=0 解：（1）2（x+3）2=x（x+3） 2（x+3）2-x（x+3）=0 （x+3）2（x+3）-x=0 （x+3）（x+6）=0 x1=-3，x2=-6 （2）x2-2x+2=0 這里a=1，b=-2，c=2 b2-4ac=（-2）2-412=120 x= x1=+，x2=- （3）x（x-8）=0 x1=0，x2=8 （4）配方，得 x2+12x+32+4=0+4 （x+6）2=4

5、x+6=2或x+6=-2 x2=-4，x2=-8 點(diǎn)撥：選擇解方程的方法時(shí)，應(yīng)先考慮直接開(kāi)平方法和因式分解法；再考慮用配方法，最后考慮用公式法 三、合作交流，探索新知 1已知關(guān)于x的方程x2-mx-3=0的兩實(shí)根為x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值 2將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長(zhǎng)3如圖，某海關(guān)緝私艇在點(diǎn)O處發(fā)現(xiàn)在正北方向30海里的A處有一艘可疑船只，測(cè)得它正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，隨即調(diào)整方向，以75海里/小時(shí)的速度準(zhǔn)備在B處迎頭攔截，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能趕上？ 4某工廠一月份生產(chǎn)

6、零件2萬(wàn)個(gè)，一季度共生產(chǎn)零件798萬(wàn)個(gè)，若每月的增長(zhǎng)率相同，求每月產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率 5已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一個(gè)根，求a的值 四、歸納總結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 1綜述本節(jié)課的主要內(nèi)容 2談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì) 五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破 1課本P38復(fù)習(xí)題第1（1）、（3）、（5）、（6），2（1），3 5 6 9（4），10（1）題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 3預(yù)習(xí)作業(yè)：本章復(fù)習(xí)提綱 六、課后反思（略）課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 1一元二次方程3x2+x=0的根是_ 2一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化為一般形式為：_，二次項(xiàng)系數(shù)為：_，一次項(xiàng)系數(shù)為：_，常數(shù)項(xiàng)為：

7、_ 3方程2x2=4x的解是（ ） Ax=0 Bx=2 Cx1=0，x2=2 D以上都不對(duì) 4某商品連續(xù)兩次降價(jià)，每次都降20%后的價(jià)格為m元，則原價(jià)是（ ） A D0.8m2元 5解下列方程 （1）3x2-x=4 （2）（x+3）（x-4）=6 （3）（x+3）2=（1-2x）2 （4）3x2+5x-2=0 （5）x2+2x-4=0 6已知直角三角形三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)是_ 7用22cm長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積是30cm2的矩形，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬又問(wèn)：能否折成面積是32cm2的矩形呢？為什么？ 8某科技公司研制成功一種產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬(wàn)元資金用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，貸款的合同上

8、約定兩年到期時(shí)，一次性還本付息，利息為本金的8%該產(chǎn)品投放市場(chǎng)后，由于產(chǎn)銷(xiāo)對(duì)路，使公司在兩年到期時(shí)除還清貸款的本息外，還盈余72萬(wàn)余若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個(gè)百分?jǐn)?shù) 答案:1x1=0，x2=- 2x2-8x-4=0，二次項(xiàng)為1，一次項(xiàng)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-4 3C 4C 5（1）x1=，x2=-1 （2）x1= （3）x1=4，x2=- （4）x1=，x2=-2 （5）x1=-+，x2=- 63，4，5 7（1）設(shè)矩形的寬為xcm，則長(zhǎng)為（11-x）cm，根據(jù)題意，得：x（11-x）=30，x2-11x+30=0，解得：x1=5，x2=6，當(dāng)x=5時(shí)，11-x=6

9、，當(dāng)x=6時(shí)，11-x=5，矩形的長(zhǎng)和寬分別為5cm和6cm （2）矩形的面積為32cm2，則，x（11-x）=32，x2-11x+32=0，b2-4ac=121-4320，此方程無(wú)解，矩形的面積不可能為32cm2 8略. 附：解析 1課本P31習(xí)題232第8題 解：設(shè)4月份的增長(zhǎng)率為x，則5月份的增長(zhǎng)率為x+5%，根據(jù)題意，得： 50（1-30%）（1+x）（1+x+5%）=48.3 整理，得：100 x2+205x-33=0，解得：x1=，x2=-因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率不為負(fù)，所以x2=-不符合題意，符合題意的是x=15%這時(shí)x+5%=20% 答：4月份的增長(zhǎng)率為15%，5月份的增長(zhǎng)率為20% 2課本P31習(xí)題232第9題 解：設(shè)車(chē)棚平行于圖書(shū)館后墻的邊為x米，則另兩邊為，根據(jù)題意，得： x=50， 解得：x1=20，x2=5當(dāng)x1=20時(shí)，=2.5，當(dāng)x1=5時(shí)，=10考慮到合理利用空間的方便及取放自行車(chē)，選擇x=20時(shí)，=2.5較合適 答：設(shè)車(chē)棚平行于圖書(shū)館后墻的邊設(shè)計(jì)為20米，則中兩邊為2.5米，比較合理（假設(shè)圖書(shū)館后墻的長(zhǎng)度大于20米） 3課本P34練習(xí)第3題 將題目補(bǔ)充為：某市人均居住面積14.6平方米，計(jì)劃在兩年后達(dá)到18平方米，若