高一下學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第二冊6.2.3三角變換的應(yīng)用 測試題word版含答案

1、四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn) 【建議用時(shí)：40分鐘】第PAGE 8頁普通高中教科書 數(shù)學(xué) 必修 第二冊（上海教育出版社） PAGE 【學(xué)生版】第 6 章三角【6.2.3 三角變換的應(yīng)用】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、已知|cos |eq f(3,5)，且eq f(5,2)3，則sineq f(,2)，coseq f(,2)，taneq f(,2)的值分別為()Aeq f(2r(5),5)，eq f(r(5),5)，2Beq f(2r(5),5)，eq f(r(5),5)，2 C. eq f(2r(5),5)，eq f(r(5),5)，2 Deq f(2r(5),5)

2、，eq f(r(5),5)，2【提示】 【答案】【解析】 【考點(diǎn)】2、將cos 2xsin2y化為積的形式，結(jié)果是()Asin(xy)sin(xy) Bcos(xy)cos(xy) Csin(xy)cos(xy)Dcos(xy)sin(xy)【提示】【答案】【解析】【考點(diǎn)】二、填充題（每小題10分，共60分）3、已知，則 4、已知coseq f(2,3)，270360，那么coseq f(,2)的值為 5、設(shè)3eq f(5,2)，化簡 eq r(f(1cos（）,2)的結(jié)果是 6、若cos xcos ysin xsin yeq f(1,2)，sin 2xsin 2yeq f(2,3)，則sin

3、(xy) 7、若cos()cos()eq f(1,3)，則cos2sin2等于 8、在ABC中，若sin Asin Bcos2eq f(C,2)，則ABC是 三角形；三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、已知，求和的值.10、（1）證明三倍角的余弦公式：；（2）利用等式，求的值.【附錄】相關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)一半角公式sineq f(,2) eq r(f(1cos ,2)，coseq f(,2) eq r(f(1cos ,2)，taneq f(,2)eq r(f(1cos ,1cos )，（無理形式）【根號前的正負(fù)號，由角eq f(,2)所在象限確定】推廣公式：tan eq f(,2)eq f(

4、sin ,1cos )eq f(1cos ,sin )（有理形式）考點(diǎn)二積化和差公式sin cos eq f(1,2)sin()sin()，cos sin eq f(1,2)sin()sin()，cos cos eq f(1,2)cos()cos()，sin sin eq f(1,2)cos()cos().要點(diǎn)詮釋：規(guī)律1：公式右邊中括號前的系數(shù)都有；規(guī)律2：中括號中前后兩項(xiàng)的角分別為和；規(guī)律3：每個(gè)式子的右邊分別是這兩個(gè)角的同名函數(shù)；考點(diǎn)三和差化積公式sin sin 2sineq f(,2)coseq f(,2)，sin sin 2coseq f(,2)sineq f(,2)，cos cos

5、 2coseq f(,2)coseq f(,2)，cos cos 2sineq f(,2)sineq f(,2)；【教師版】第 6 章三角【6.2.3 三角變換的應(yīng)用】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、已知|cos |eq f(3,5)，且eq f(5,2)3，則sineq f(,2)，coseq f(,2)，taneq f(,2)的值分別為()Aeq f(2r(5),5)，eq f(r(5),5)，2Beq f(2r(5),5)，eq f(r(5),5)，2 C. eq f(2r(5),5)，eq f(r(5),5)，2 Deq f(2r(5),5)，eq f(r(5),5)，2【提示】

6、注意：角度之間的倍數(shù)關(guān)系；【答案】B；【解析】因?yàn)閨cos |eq f(3,5)，eq f(5,2)3，所以cos eq f(3,5)，eq f(5,4)eq f(,2)eq f(3,2).由cos 12sin2eq f(,2)，得sineq f(,2)eq r(f(1cos ,2)eq r(f(1f(3,5),2)eq f(2r(5),5)，又cos 2cos2eq f(,2)1，所以coseq f(,2)eq r(f(1cos ,2)eq f(r(5),5)，所以tan eq f(,2)eq f(sin f(,2),cosf(,2)2；【考點(diǎn)】半角公式；本題是三角比的符號規(guī)則、同角三角函數(shù)

7、與半角公式的整合。2、將cos 2xsin2y化為積的形式，結(jié)果是()Asin(xy)sin(xy) Bcos(xy)cos(xy) Csin(xy)cos(xy)Dcos(xy)sin(xy)【提示】注意結(jié)合題設(shè)要求進(jìn)行化簡；【答案】B；【解析】cos2xsin2yeq f(1cos 2x,2)eq f(1cos 2y,2)eq f(1,2)(cos2xcos2y)cos(xy)cos(xy)；【考點(diǎn)】和差化積公式；本題整合了降冪公式與和差化積公式。二、填充題（每小題10分，共60分）3、已知，則 【提示】注意：結(jié)合角之間關(guān)系與范圍；【答案】【解析】因?yàn)?，所以?，則，因?yàn)椋傻?，【考點(diǎn)】半

8、角公式；本題考查了“半角公式”的推導(dǎo)與三角函數(shù)的符號規(guī)則。4、已知coseq f(2,3)，270360，那么coseq f(,2)的值為 【提示】注意：結(jié)合角之間關(guān)系與范圍；【答案】eq f(r(30),6)；【解析】因?yàn)?70360，所以135eq f(,2)180，所以coseq f(,2)0，故coseq f(,2)eq r(f(1cos ,2) eq r(f(1f(2,3),2)eq r(f(5,6)eq f(r(30),6)；【考點(diǎn)】半角公式；本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系與化切為弦的三角變換技巧。5、設(shè)3eq f(5,2)，化簡 eq r(f(1cos（）,2)的結(jié)果是 【提示】注意

9、：結(jié)合角之間關(guān)系；【答案】coseq f(,2)；【解析】原式 eq r(f(1cos ,2)eq blc|rc|(avs4alco1(cosf(,2)，因?yàn)?eq f(5,2)，所以eq f(3,2)eq f(,2)eq f(5,4).所以coseq f(,2)0.因此原式coseq f(,2)；【考點(diǎn)】半角公式；本題考查了半角公式及其符號規(guī)則。6、若cos xcos ysin xsin yeq f(1,2)，sin 2xsin 2yeq f(2,3)，則sin(xy) 【提示】注意：角之間的關(guān)系與公式特征；【答案】eq f(2,3)；【解析】因?yàn)閏os xcos ysin xsin yeq

10、 f(1,2)，所以coseq (avs4alco1(xy)eq f(1,2)，因?yàn)閟in 2xsin 2yeq f(2,3)，所以2sineq (avs4alco1(xy)coseq (avs4alco1(xy)eq f(2,3)，所以2sineq (avs4alco1(xy)eq f(1,2)eq f(2,3)，所以sin(xy)eq f(2,3)；【說明】和差化積公式；本題考查了兩角差的余弦公式與和差化積公式的整合。7、若cos()cos()eq f(1,3)，則cos2sin2等于 【提示】注意：將三角比的積整合為三角比的和差；【答案】eq f(1,3)；【解析】由cos()cos()

11、eq f(1,2)(cos 2cos 2)eq f(1,2)(2cos21)(12sin2)cos2sin2，所以，cos2sin2eq f(1,3)；【考點(diǎn)】積化和差公式；8、在ABC中，若sin Asin Bcos2eq f(C,2)，則ABC是 三角形；【提示】注意：將三角比的積轉(zhuǎn)化為和差與降冪公式交匯；【答案】等腰；【解析】由sin Asin Bcos2eq f(C,2)，得eq f(1,2)cos(AB)eq f(1,2)cos(AB)eq f(1cos C,2)，所以，eq f(1,2)cos(AB)eq f(1,2)cos Ceq f(1,2)eq f(1,2)cos C，即co

12、s (AB)1，所以，AB0，即AB.則ABC是等腰三角形；【考點(diǎn)】積化和差公式；并與半角公式、三角形內(nèi)角和進(jìn)行了交匯；三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、已知，求和的值.【提示】注意：角度之間的倍角關(guān)系；【答案】；【解析】 化簡得： 因?yàn)椋?，所以?，即【考點(diǎn)】半角公式；及其推導(dǎo)思路與過程；10、（1）證明三倍角的余弦公式：；（2）利用等式，求的值.【提示】（1）將化簡為，利用兩角和差的公式和二倍角公式化簡即可證得.（2）利用二倍角公式化簡，和同角三角關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求的值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）.（2），因?yàn)?，又因?yàn)椋?，則.，令，（）則有：

13、，解得：，即的值為：.【考點(diǎn)】半角公式；及其推導(dǎo)思路與過程；本小題主要考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；【附錄】相關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)一半角公式sineq f(,2) eq r(f(1cos ,2)，coseq f(,2) eq r(f(1cos ,2)，taneq f(,2)eq r(f(1cos ,1cos )，（無理形式）【根號前的正負(fù)號，由角eq f(,2)所在象限確定】推廣公式：tan eq f(,2)eq f(sin ,1cos )eq f(1cos ,sin )（有理形式）考點(diǎn)二積化和差公式sin cos eq f(1,2)sin()sin()，cos sin eq f(1,2)sin()sin()，cos cos eq f(1,2)cos()cos()，sin sin eq f(1,2)cos()c