數(shù)學物理方法1（蒼松書屋）

1、數(shù)學物理方法學時：48， 學分：3.0教材：自編 教師：李麗Email：lilicc Tel: 62471434; 135940030261智囊經(jīng)驗數(shù)學物理方法復(fù)變函數(shù)論數(shù)學物理方程特殊函數(shù)計算機輔助（自學）2智囊經(jīng)驗復(fù)變函數(shù)論部分3智囊經(jīng)驗復(fù)變函數(shù)論主要內(nèi)容第一章、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)第二章、解析函數(shù)第三章、復(fù)變函數(shù)的積分 第四章、復(fù)數(shù)級數(shù)第五章、留數(shù)第六章、Fourier、Laplace變換4智囊經(jīng)驗教學參考書5智囊經(jīng)驗習題參考書6智囊經(jīng)驗網(wǎng)絡(luò)資源圖書館電子資源 90/source/serv3.htmMIT開放課程 /OcwWeb/Mathematics/18-04Fall-2003/Lectu

2、reNotes/index.htm數(shù)學物理方法-電子科技大學精品課程 38/wlxt/ncourse/Mathematic/web/Download.aspComplex Analysis Project for Undergraduate Students（推薦） /mathews/complex.html數(shù)學世界 /7智囊經(jīng)驗計算機輔助工具8智囊經(jīng)驗 數(shù)學物理方法是理工科類專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，既是數(shù)學課程，又是物理課程，其教學目的是進一步系統(tǒng)的提高和培養(yǎng)學生建立數(shù)理模型，解決物理問題的能力。是用數(shù)學知識解決物理問題的方法，首先先從數(shù)學知識開始講起。引言9智囊經(jīng)驗第一章、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)學時

3、：4重點和要求復(fù)數(shù)及其運算復(fù)變函數(shù)，區(qū)域，連續(xù)，極限作業(yè)習題一、11、14 、19、22（6，10） 26（1、4）、3010智囊經(jīng)驗1-1 復(fù)數(shù)基本運算一、復(fù)數(shù)的表示法注意：復(fù)數(shù)的虛部是一個實數(shù)一個復(fù)數(shù)的共扼通常記做（物理學中常用z*表示）11智囊經(jīng)驗2.復(fù)數(shù)的幾何表示 實數(shù)組(x,y)與平面直角坐標系上的點 一一對應(yīng).因此,復(fù)數(shù)z也與平面直角坐標系上的點一一對應(yīng),這樣的平面叫做復(fù)平面。兩個坐標軸分別叫做實軸和虛軸。 （具體圖示參看課本）12智囊經(jīng)驗主值argz的范圍(z=x+iy)：argz=其中補充內(nèi)容幅角應(yīng)注意的問題13智囊經(jīng)驗3.復(fù)數(shù)的三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)表示14智囊經(jīng)驗二、復(fù)數(shù)運算規(guī)

4、則1. 復(fù)數(shù)的基本運算如果復(fù)數(shù)z的實部和虛部都等于零, 則復(fù)數(shù)等于零，記作 z=0。圖示具體見教案15智囊經(jīng)驗2. 復(fù)數(shù)的運算法則16智囊經(jīng)驗共扼復(fù)數(shù)的性質(zhì)：復(fù)數(shù)的乘法與除法的代數(shù)形式與指數(shù)形式的計算總結(jié)可見復(fù)數(shù)的乘除法用指數(shù)形式方便17智囊經(jīng)驗3.復(fù)數(shù)的乘冪與方根(重點)具體見下頁用指數(shù)形式求解18智囊經(jīng)驗 如果在復(fù)平面上畫出這n個不同方根,它們就是以原點為中心,以r1/n為半徑的圓的內(nèi)接正n邊形的n個頂點 .Note!k=0,1,2.n-119智囊經(jīng)驗For example!解：1、先把代數(shù)式化為指數(shù)式因為-1的輻角為，而模為8。2、根據(jù)公式可得20智囊經(jīng)驗4、方根的圖示21智囊經(jīng)驗三、例

5、題1、2、3、4見課本22智囊經(jīng)驗四、復(fù)數(shù)的無窮遠點在實變函數(shù)微積分學中的只是一個符號而已。而復(fù)球面上的無窮遠點 卻是一個完全確定的點，并且只有一個無窮遠點。補充一些內(nèi)容具體見課本23智囊經(jīng)驗24智囊經(jīng)驗無窮遠點：復(fù)平面上模為無窮大的點涉及無窮大的復(fù)數(shù)運算：確定值（條件是？）不確定值復(fù)數(shù)的無窮遠點25智囊經(jīng)驗本節(jié)總結(jié)與注意1、掌握書上的例題，并且會舉一反三。例題1要根據(jù)復(fù)數(shù)的模的基本性質(zhì)證明。例題2要記住結(jié)論。例題3此類題目用z=x+iy代入方程化簡即可。3、2、復(fù)數(shù)的冪和根式的求法（見例題4）重點內(nèi)容 首先要求把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為極坐標形式，找出模與幅角的主值。26智囊經(jīng)驗定義： 對于復(fù)平面

6、的點集E，它的每個點z都有一個或多個點通過確定的關(guān)系與之對應(yīng)。則稱為z的復(fù)變函數(shù)，記作：=f(z), zE E叫做定義域。復(fù)變函數(shù)可以看做兩個實二元函數(shù)有序組合=f(z)=u(x,y)+iv(x,y),復(fù)變函數(shù)有單值函數(shù)和多值函數(shù)之分復(fù)變函數(shù)研究的重點是解析函數(shù)一、復(fù)變函數(shù)的定義1.2 復(fù)變函數(shù)畫圖說明27智囊經(jīng)驗鄰域：|z-z0|，記做(z0)去心鄰域 0|z-z0|設(shè)G為復(fù)平面上的點集， z0為G內(nèi)任意點內(nèi)點：存在一個(z0)屬于G。開集：G上的點都是內(nèi)點區(qū)域：1）開集，2）連通 （舉例子在教案）區(qū)域的邊界點：非內(nèi)點區(qū)域的邊界：所有邊界點的集合（線條，點）閉區(qū)域：區(qū)域邊界區(qū)域有界：任意 |

7、z|0，必存在0使得在0|z-z0|時，總有|f (z)-A|，那么稱A是f(z)的極限。記作：四、復(fù)變函數(shù)的極限注意：1）f(z)在z0可以沒有定義。 2）z趨近于z0的路徑是任意的,極限都是A. 3）z沿不同路徑趨近于z0得到的極限不同, 表示f (z0)沒有極限32智囊經(jīng)驗 解釋一下作業(yè)題33智囊經(jīng)驗(2)、復(fù)變函數(shù)極限的基本定理復(fù)變函數(shù)與二元實變函數(shù)極限的區(qū)別在于復(fù)變函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)中包含兩個二元實變函數(shù)u(x,y)和v(x.y).因此有下面的定理:求復(fù)變函數(shù)的極限就是求兩個二元實變函數(shù)的極限,因此具有相同的幾何意義. 因此可以證明,在存在極限limz-z0f(z)=A, limz-z0g(z)=B的條件下, 下列極限運算法則對復(fù)變函數(shù)的極限運算也成立:具體證明見課本34智囊經(jīng)驗五、復(fù)變函數(shù)的