數(shù)學(xué)物理方法1（蒼松書屋）

1、數(shù)學(xué)物理方法學(xué)時(shí)：48， 學(xué)分：3.0教材：自編 教師：李麗Email：lilicc Tel: 62471434; 135940030261智囊經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)物理方法復(fù)變函數(shù)論數(shù)學(xué)物理方程特殊函數(shù)計(jì)算機(jī)輔助（自學(xué)）2智囊經(jīng)驗(yàn)復(fù)變函數(shù)論部分3智囊經(jīng)驗(yàn)復(fù)變函數(shù)論主要內(nèi)容第一章、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)第二章、解析函數(shù)第三章、復(fù)變函數(shù)的積分 第四章、復(fù)數(shù)級數(shù)第五章、留數(shù)第六章、Fourier、Laplace變換4智囊經(jīng)驗(yàn)教學(xué)參考書5智囊經(jīng)驗(yàn)習(xí)題參考書6智囊經(jīng)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)資源圖書館電子資源 90/source/serv3.htmMIT開放課程 /OcwWeb/Mathematics/18-04Fall-2003/Lectu

2、reNotes/index.htm數(shù)學(xué)物理方法-電子科技大學(xué)精品課程 38/wlxt/ncourse/Mathematic/web/Download.aspComplex Analysis Project for Undergraduate Students（推薦） /mathews/complex.html數(shù)學(xué)世界 /7智囊經(jīng)驗(yàn)計(jì)算機(jī)輔助工具8智囊經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)物理方法是理工科類專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，既是數(shù)學(xué)課程，又是物理課程，其教學(xué)目的是進(jìn)一步系統(tǒng)的提高和培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)理模型，解決物理問題的能力。是用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的方法，首先先從數(shù)學(xué)知識開始講起。引言9智囊經(jīng)驗(yàn)第一章、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)學(xué)時(shí)

3、：4重點(diǎn)和要求復(fù)數(shù)及其運(yùn)算復(fù)變函數(shù)，區(qū)域，連續(xù)，極限作業(yè)習(xí)題一、11、14 、19、22（6，10） 26（1、4）、3010智囊經(jīng)驗(yàn)1-1 復(fù)數(shù)基本運(yùn)算一、復(fù)數(shù)的表示法注意：復(fù)數(shù)的虛部是一個實(shí)數(shù)一個復(fù)數(shù)的共扼通常記做（物理學(xué)中常用z*表示）11智囊經(jīng)驗(yàn)2.復(fù)數(shù)的幾何表示 實(shí)數(shù)組(x,y)與平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn) 一一對應(yīng).因此,復(fù)數(shù)z也與平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)一一對應(yīng),這樣的平面叫做復(fù)平面。兩個坐標(biāo)軸分別叫做實(shí)軸和虛軸。 （具體圖示參看課本）12智囊經(jīng)驗(yàn)主值argz的范圍(z=x+iy)：argz=其中補(bǔ)充內(nèi)容幅角應(yīng)注意的問題13智囊經(jīng)驗(yàn)3.復(fù)數(shù)的三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)表示14智囊經(jīng)驗(yàn)二、復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)

4、則1. 復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算如果復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部都等于零, 則復(fù)數(shù)等于零，記作 z=0。圖示具體見教案15智囊經(jīng)驗(yàn)2. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則16智囊經(jīng)驗(yàn)共扼復(fù)數(shù)的性質(zhì)：復(fù)數(shù)的乘法與除法的代數(shù)形式與指數(shù)形式的計(jì)算總結(jié)可見復(fù)數(shù)的乘除法用指數(shù)形式方便17智囊經(jīng)驗(yàn)3.復(fù)數(shù)的乘冪與方根(重點(diǎn))具體見下頁用指數(shù)形式求解18智囊經(jīng)驗(yàn) 如果在復(fù)平面上畫出這n個不同方根,它們就是以原點(diǎn)為中心,以r1/n為半徑的圓的內(nèi)接正n邊形的n個頂點(diǎn) .Note!k=0,1,2.n-119智囊經(jīng)驗(yàn)For example!解：1、先把代數(shù)式化為指數(shù)式因?yàn)?1的輻角為，而模為8。2、根據(jù)公式可得20智囊經(jīng)驗(yàn)4、方根的圖示21智囊經(jīng)驗(yàn)三、例

5、題1、2、3、4見課本22智囊經(jīng)驗(yàn)四、復(fù)數(shù)的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在實(shí)變函數(shù)微積分學(xué)中的只是一個符號而已。而復(fù)球面上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 卻是一個完全確定的點(diǎn)，并且只有一個無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。補(bǔ)充一些內(nèi)容具體見課本23智囊經(jīng)驗(yàn)24智囊經(jīng)驗(yàn)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)：復(fù)平面上模為無窮大的點(diǎn)涉及無窮大的復(fù)數(shù)運(yùn)算：確定值（條件是？）不確定值復(fù)數(shù)的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)25智囊經(jīng)驗(yàn)本節(jié)總結(jié)與注意1、掌握書上的例題，并且會舉一反三。例題1要根據(jù)復(fù)數(shù)的模的基本性質(zhì)證明。例題2要記住結(jié)論。例題3此類題目用z=x+iy代入方程化簡即可。3、2、復(fù)數(shù)的冪和根式的求法（見例題4）重點(diǎn)內(nèi)容 首先要求把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為極坐標(biāo)形式，找出模與幅角的主值。26智囊經(jīng)驗(yàn)定義： 對于復(fù)平面

6、的點(diǎn)集E，它的每個點(diǎn)z都有一個或多個點(diǎn)通過確定的關(guān)系與之對應(yīng)。則稱為z的復(fù)變函數(shù)，記作：=f(z), zE E叫做定義域。復(fù)變函數(shù)可以看做兩個實(shí)二元函數(shù)有序組合=f(z)=u(x,y)+iv(x,y),復(fù)變函數(shù)有單值函數(shù)和多值函數(shù)之分復(fù)變函數(shù)研究的重點(diǎn)是解析函數(shù)一、復(fù)變函數(shù)的定義1.2 復(fù)變函數(shù)畫圖說明27智囊經(jīng)驗(yàn)鄰域：|z-z0|，記做(z0)去心鄰域 0|z-z0|設(shè)G為復(fù)平面上的點(diǎn)集， z0為G內(nèi)任意點(diǎn)內(nèi)點(diǎn)：存在一個(z0)屬于G。開集：G上的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)區(qū)域：1）開集，2）連通 （舉例子在教案）區(qū)域的邊界點(diǎn)：非內(nèi)點(diǎn)區(qū)域的邊界：所有邊界點(diǎn)的集合（線條，點(diǎn)）閉區(qū)域：區(qū)域邊界區(qū)域有界：任意 |

7、z|0，必存在0使得在0|z-z0|時(shí)，總有|f (z)-A|，那么稱A是f(z)的極限。記作：四、復(fù)變函數(shù)的極限注意：1）f(z)在z0可以沒有定義。 2）z趨近于z0的路徑是任意的,極限都是A. 3）z沿不同路徑趨近于z0得到的極限不同, 表示f (z0)沒有極限32智囊經(jīng)驗(yàn) 解釋一下作業(yè)題33智囊經(jīng)驗(yàn)(2)、復(fù)變函數(shù)極限的基本定理復(fù)變函數(shù)與二元實(shí)變函數(shù)極限的區(qū)別在于復(fù)變函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)中包含兩個二元實(shí)變函數(shù)u(x,y)和v(x.y).因此有下面的定理:求復(fù)變函數(shù)的極限就是求兩個二元實(shí)變函數(shù)的極限,因此具有相同的幾何意義. 因此可以證明,在存在極限limz-z0f(z)=A, limz-z0g(z)=B的條件下, 下列極限運(yùn)算法則對復(fù)變函數(shù)的極限運(yùn)算也成立:具體證明見課本34智囊經(jīng)驗(yàn)五、復(fù)變函數(shù)的