概率與過程課件：第七章 參數(shù)估計(jì) 第二節(jié) 區(qū)間估計(jì)

1、設(shè)總體 的分布函數(shù) 含有一個(gè)未知參數(shù),對(duì)于給定值 ，若由總體的樣本 確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 和 , 滿足3 區(qū)間估計(jì) 定義1則稱隨機(jī)區(qū)間 是的置信水平(或置信度)為 的置信區(qū)間， 和 分別稱為的置信水平為 的置信下限和置信上限. 一、單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(1)方差已知時(shí), 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)設(shè) 是正態(tài)總體 的樣本,其中 已知,給定 , 求均值 的置信區(qū)間.由于 ，根據(jù)分位點(diǎn)的定義, 有所以,均值 的置信水平為 置信區(qū)間為可以證明在置信水平 條件下, 上式給出的均值 的置信區(qū)間, 在形如的置信區(qū)間中長度最短.第一步, 根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)造樣本的函數(shù)（樞軸量）第三步, 由 解得等價(jià)不等 式 , 則

2、隨機(jī)區(qū)間 就是所求的置信區(qū)間.第二步, 給定的置信水平 , 確定常數(shù) 和 , 使 ,相應(yīng)的區(qū)間按照概率（幾何）對(duì)稱.它僅包含待估參數(shù), 而不包含其它未知參數(shù).它的分布已知且不依賴于任何未知參數(shù).未知參數(shù)的置信區(qū)間的解題步驟例1已知某大學(xué)三年級(jí)學(xué)生的身高服從正態(tài)分布 , 現(xiàn)從該大學(xué)三年級(jí)學(xué)生中抽查10人, 測(cè)得身高分別為162,176,163,165,168,172,170,167,175,178.求總體均值 的置信水平為0.95的置信區(qū)間.解：這是方差已知時(shí), 求正態(tài)總體均值的置信區(qū)間問題.所對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間為 這里由樣本觀察值算得 所以置信區(qū)間是 (2)方差未知時(shí), 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)設(shè)

3、是正態(tài)總體 的樣本,其中 未知,給定 , 求均值 的置信區(qū)間.由于 ，根據(jù) 分位點(diǎn)的定義, 有均值的置信區(qū)間為例設(shè)某種袋裝食品的重量服從正態(tài)分布，從某一批此種食品中抽取6袋, 測(cè)得重量(單位:g)如下:205, 207, 189, 193, 196, 198.求此種袋裝食品的重量的置信水平為0.95的置信區(qū)間.解：這是方差未知時(shí), 求正態(tài)總體均值的置信區(qū)間問題.所對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間為 這里由樣本觀察值算得 所以置信區(qū)間是 ()正態(tài)總體方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì)設(shè) 是正態(tài)總體 的樣本,其中 未知,給定 , 求 與的置信區(qū)間.由于 ，根據(jù)分位點(diǎn)的定義, 有方差的置信區(qū)間為均方差的置信區(qū)間為例某種零件的生產(chǎn)

4、時(shí)間(單位:分鐘)服從正態(tài)分布,現(xiàn)觀察了20個(gè)零件的生產(chǎn)時(shí)間, 得到. 求的置信水平為0.95的置信區(qū)間. 解：這是求正態(tài)總體方差的置信區(qū)間問題，所對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間為 這里所以置信區(qū)間是 假定二、兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(1) 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)均值差的置信區(qū)間為例 4設(shè)甲、乙兩稀有金屬礦所含稀有金屬量分別服從正態(tài)分布 和 , 從兩礦中各取樣若干份, 測(cè)出的含量結(jié)果為(單位：%)甲礦：10.8, 15.9, 13.3, 14.2, 12.8 乙礦：18.7, 19.6, 20.6, 17.4, 18.4, 19.8 試求 的置信水平為0.95的置信區(qū)間.解：這是求兩個(gè)正態(tài)總體均值差的

5、置信區(qū)間問題, 且 未知,所對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間為 這里由樣本觀察值算得 所以置信區(qū)間是 (2) 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間方差比的置信區(qū)間為由于 ，根據(jù) 分位點(diǎn)的定義, 有例 5某廠利用甲乙兩條自動(dòng)化流水線生產(chǎn)某種零件，其零件直徑分別服從正態(tài)分布 和 . 現(xiàn)從甲流水線上隨機(jī)抽取9個(gè)零件, 從乙流水線上隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測(cè)其直徑得到樣本方差分別為 和 ，求 的置信水平為0.90的置信區(qū)間.解：這是求兩個(gè)正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間問題, 所對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間為 這里所以置信區(qū)間是 知識(shí)點(diǎn)示意圖單正態(tài)總體雙正態(tài)總體區(qū)間估計(jì)抽樣分布定理本節(jié)要求內(nèi)容1正態(tài)總體的置信區(qū)間。要求1、會(huì)求正態(tài)總體的置信區(qū)間。知識(shí)點(diǎn)示意圖無偏性最大似然估計(jì)單正態(tài)總體雙正態(tài)總體點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)抽樣分布定理矩估計(jì)有效性一致性本節(jié)要求內(nèi)容1、矩估計(jì)；2、最大似然估計(jì)；3、有效