信號(hào)與系統(tǒng)：6-7卷積和_第1頁
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1、6.7 卷積和信號(hào)與系統(tǒng)一、卷積和的定義一般序列 x(n)與單位樣值序列 (n)的關(guān)系對(duì)于LTI離散系統(tǒng)， x(n)激勵(lì)系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)為一、卷積和的定義上式稱為序列x(n) 和h(n)的卷積和，或者稱為離散卷積，簡(jiǎn)稱卷積，通常用符號(hào) 或*表示卷積和運(yùn)算:對(duì)式(6.7.2)進(jìn)行變量置換得到卷積和的另一種表示式這說明，兩個(gè)序列進(jìn)行卷積的次序無關(guān)緊要，可以互換。二、卷積和的計(jì)算由卷積和的定義可知，其計(jì)算過程與卷積積分過程類似，包括四個(gè)步驟：反褶、時(shí)移、相乘、求和。由于系統(tǒng)的因果性或激勵(lì)信號(hào)存在時(shí)間的局限性，卷積和的求和上下限會(huì)有所變化，因此卷積和的計(jì)算中求和限的確定是非常關(guān)鍵的。在計(jì)算序列卷積

2、和時(shí)，常用的方法有三種，請(qǐng)注意這些方法的特點(diǎn)和不足之處，適用條件及相互關(guān)系。二、卷積和的計(jì)算1解析法解析法就是定義法，依據(jù)卷積和的定義，通過解析式進(jìn)行計(jì)算。2圖形法使用圖解法計(jì)算 x(n)和h(n)卷積的過程：以m為自變量作出做出x(m)的波形；以m為自變量作出做出h(m)的波形，將 h(m)反褶得到 h(-m) ，然后將 h(-m)平移 n得到h(n-m) 的波形; 將x(m)和h(n-m)相乘，得到 x(m) h(n-m) ；計(jì)算和二、卷積和的計(jì)算2圖形法在計(jì)算有限長(zhǎng)序列的卷積和時(shí)，可以用更加簡(jiǎn)單的圖形法來求解。3豎乘法（對(duì)位相乘求和）(1) 將兩序列右對(duì)齊；(2) 逐個(gè)樣值對(duì)應(yīng)相乘但不進(jìn)位；(3) 同列乘積值相加。與前兩種方法相比，當(dāng)兩個(gè)序列都是有限長(zhǎng)序列時(shí)，豎乘法更為簡(jiǎn)捷。二、卷積和的計(jì)算類似于連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積，離散序列卷積結(jié)果的存在區(qū)間和包含元素個(gè)數(shù)有如下的一般規(guī)律，即 序列 存在區(qū)間 序列樣值數(shù)nA個(gè)nB個(gè)nA +nB-1個(gè)三、卷積和的性質(zhì)1交換律2分配律三、卷積和的性質(zhì)3結(jié)合律三、卷積和的性質(zhì)4卷積的移不變性若則

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