高中生橢圓知識(shí)點(diǎn)歸納

1、第 PAGE6 頁(yè) 共 NUMPAGES6 頁(yè)高中生橢圓知識(shí)點(diǎn)歸納高中橢圓知識(shí)點(diǎn)歸納1橢圓的面積公式S=(圓周率)ab(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)).或S=(圓周率)AB/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)).橢圓的周長(zhǎng)公式橢圓周長(zhǎng)沒(méi)有公式，有積分式或無(wú)限項(xiàng)展開(kāi)式。橢圓周長(zhǎng)(L)的精確計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和。如L = /24a sqrt(1-(e_cost)2)dt(a2+b2)/2) 橢圓近似周長(zhǎng), 其中a為橢圓長(zhǎng)半軸,e為離心率橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL，則e

2、=PF/PL橢圓的準(zhǔn)線方程_=a2/C橢圓的離心率公式e=c/a(e1,因?yàn)?a2c)橢圓的焦準(zhǔn)距 ：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)(c,0)與準(zhǔn)線_=+a2/C)的距離,數(shù)值=b2/c橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+e_0 |PF2|=a-e_0橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-e_過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+e_橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于_軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離，數(shù)值=2b2/a點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系 點(diǎn)M(_0，y0) 橢圓 _2/a2+y2/b2=1點(diǎn)在圓內(nèi)： _02/a2+y02/b21點(diǎn)在圓上： _02/a2+y02/b2=1點(diǎn)在圓外： _02/a2+y02/b21直線與橢圓

3、位置關(guān)系y=k_+m _2/a2+y2/b2=1 由可推出_2/a2+(k_+m)2/b2=1相切=0相離0無(wú)交點(diǎn)相交0 可利用弦長(zhǎng)公式：A(_1,y1) B(_2,y2)|AB|=d = (1+k2)|_1-_2| = (1+k2)(_1-_2)2 = (1+1/k2)|y1-y2| =(1+1/k2)(y1-y2)2橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2b2/a橢圓的斜率公式 過(guò)橢圓上_2/a2+y2/b2=1上一點(diǎn)(_，y)的切線斜率為 -(b2)_/(a2)y高中橢圓知識(shí)點(diǎn)歸納2兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)

4、=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=(1-c

5、osA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2s

6、in(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB高中橢圓知識(shí)點(diǎn)歸納3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(_-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)圓的一般方程_2+y2+D_+Ey+F=

7、0注：D2+E2-4F0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2p_y2=-2p_2=2py_2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c_h斜棱柱側(cè)面積S=c_h正棱錐側(cè)面積S=1/2c_h正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c)h圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi_r2圓柱側(cè)面積S=c_h=2pi_h圓錐側(cè)面積S=1/2_c_l=pi_r_l弧長(zhǎng)公式l=a_ra是圓心角的弧度數(shù)r0扇形面積公式s=1/2_l_r錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式V=1/3_pi_r2h斜棱柱體積V=SL注：其中,S是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=s_h圓柱體V=p_r2h乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-