投資學(xué)專題ppt課件

1、投資學(xué)專題5：利率期限構(gòu)造實(shí)際復(fù)旦大學(xué)金融研討院 張宗新.Outline債券利率曲線、即期利率與遠(yuǎn)期利率的根本概念;利率期限構(gòu)造的實(shí)際假說及其實(shí)證方法；利率期限構(gòu)造的構(gòu)造與擬合方法；利率期限構(gòu)造的動(dòng)態(tài)估計(jì)方法Vasicek模型和CIR模型；.第一節(jié)債券收益率曲線與期限構(gòu)造一、收益率曲線描畫債券到期收益率和到期期限之間關(guān)系的曲線叫做收益率曲線。我們可以將收益率 表示為年到期的債券如今應(yīng)支付的年利率，也就是說在時(shí)間區(qū)間 上的平均年利率。對(duì)到期前不支付利息的債券而言，收益率是由債券目前的價(jià)錢和面值到期價(jià)錢的比值求出。假設(shè) 表示該比值，那么： .債券收益率曲線與期限構(gòu)造收益率曲線普通具備以下特點(diǎn)：1短

2、期收益率普通比長(zhǎng)期收益率更富有變化性；2收益率曲線普通向上傾斜；3當(dāng)利息率整體程度較高時(shí)，收益率曲線會(huì)呈現(xiàn)向下傾斜甚至是倒轉(zhuǎn)的外形。.dec14,2021 YTD國(guó)債vs.SSE 公司債.債券收益率曲線與期限構(gòu)造二、利率期限構(gòu)造 1.即期利率vs.遠(yuǎn)期利率即期利率spot rates是定義期限構(gòu)造的根本利率，即期利率 是指已設(shè)定到期日的零息票債券的到期收益率，它表示的是從如今 到時(shí)間t的貨幣收益。利率和本金都是在時(shí)間t支付的。遠(yuǎn)期利率forward rates指的是資金的遠(yuǎn)期價(jià)錢，它是未來兩個(gè)日期間借入貨幣的利率，也可以表示投資者在未來特定日期購買的零息票債券的到期收益率。.Spot rate

3、 VS. forward ratespot ratesDiscount factor.forward rates.債券收益率曲線與期限構(gòu)造2. 貼現(xiàn)因子和現(xiàn)值一旦即期利率確定，很自然就要在每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，定義相應(yīng)的貼現(xiàn)因子 discount factors 。未來現(xiàn)金流必然經(jīng)過這些因子成倍添加，已得到相當(dāng)?shù)默F(xiàn)值。.零息券零息券是指當(dāng)前以一固定的價(jià)錢買入債券，到期后期限為T可以贖回1元。在利率不動(dòng)搖且短期利率為的情況下，很顯然存在： 假定短期利率是可變但可確定的。 表示t時(shí)辰當(dāng)期的利率，稱為短期利率short rate,那么： .Simple interest VS. Compound inte

4、rest. 2遠(yuǎn)期利率與零息券由于現(xiàn)實(shí)世界利率是不確定的，因此有必要進(jìn)一步對(duì)利率可變的情形進(jìn)展分析。根據(jù)公式10.1和遠(yuǎn)期利率公式，可得： 這里， 是目前債券的價(jià)錢， 是當(dāng)期看來時(shí)辰的遠(yuǎn)期利率。債券收益率曲線與期限構(gòu)造.第二節(jié)傳統(tǒng)利率期限構(gòu)造實(shí)際與實(shí)證利率期限構(gòu)造的早期實(shí)際或傳統(tǒng)實(shí)際假說，對(duì)不同期限債券利率之間關(guān)系的解釋主要有三種：1預(yù)期假說expections hypothesis ；2流動(dòng)性偏好假說liquidity preference hypothesis ；3市場(chǎng)分割假說market segmentation hypothesis 。. 流動(dòng)性貼水 收益率曲線 到期收益率 即期利率

5、期限 .利率預(yù)期假說實(shí)際的實(shí)證檢驗(yàn) 利用1996年5月至2006年10月上交所國(guó)債回購利率進(jìn)展利率預(yù)期假說檢驗(yàn)。從上交所回購利率的相關(guān)系數(shù)看，回購利率之間存在很大的相關(guān)性。尤其是長(zhǎng)期之間存在較為明顯的正相關(guān)。R003R007R014R028R091R182R0031R0070.85421R0140.80930.94801R0280.77310.92280.96111R0910.73510.89740.94210.97951R1820.71980.88370.93050.97240.99471.在此根底上，對(duì)上交所回購利率進(jìn)展了單位根檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果闡明，除R003之外，都存在1個(gè)單位根，這闡明序

6、列不平穩(wěn)。進(jìn)展一階差分為平穩(wěn)序列，即I1。在確定了不同到期期限的國(guó)債回購利率序列均為一階單整之后，即可經(jīng)過利用多變量框架下Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果闡明，在1%的顯著性程度上存在一個(gè)隨機(jī)向量，即闡明我國(guó)國(guó)債回購市場(chǎng)上存在一個(gè)隨機(jī)趨勢(shì)，這也驗(yàn)證了利率期限構(gòu)造預(yù)期假說在我國(guó)國(guó)債回購市場(chǎng)上是成立的。.利率期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的實(shí)證檢驗(yàn)利率期限風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，是利率期限構(gòu)造假說所隱含的重要條件。國(guó)外學(xué)者從不同角度對(duì)這一問題進(jìn)展了大量研討。其中比較具有代表性的的研討是Campbell and Shiller等那么用t時(shí)點(diǎn)知的即期利率期限構(gòu)造信息來解釋期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。詳細(xì)的回歸模型可表示為： :t時(shí)點(diǎn)知的n期

7、即期利率 ; :長(zhǎng)短期利差(yield Spread)，反映了收益率曲線的斜率。 研討結(jié)果闡明，各類期限債券的期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)并沒有隨期限添加而單調(diào)添加，這闡明長(zhǎng)短期利差對(duì)期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的時(shí)變性具有解釋才干。.不同期限段債券組合的統(tǒng)計(jì)特征及回歸結(jié)果張雪瑩2006的研討：經(jīng)過對(duì)于各期限段的國(guó)債組合，其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)序列的均值、規(guī)范差等統(tǒng)計(jì)特征，以及用長(zhǎng)短期利差進(jìn)展回歸的結(jié)果，如表所示。 債券組合的剩余期限平均期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) (%)期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)差(%)7年 6.68220.878-3.811(-0.769)0.295(2.161)5.668(2.056)0.199注：括號(hào)內(nèi)為參數(shù)的t值。.第三節(jié)收益率曲線

8、的擬合及運(yùn)用靜態(tài)模型最為常見的方法包括樣條法 (Splines Method) 和 Nelson Siegel 模型等 。動(dòng)態(tài)模型是從假設(shè)利率服從某種方式的隨機(jī)微分方程出發(fā)，經(jīng)過隨機(jī)微分方程推導(dǎo)出一個(gè)實(shí)際上的利率期限構(gòu)造。 .一、收益率曲線的擬合方法1.樣條法1多項(xiàng)式樣條法由麥克庫隆茨Mc Culloch于1971年提出的, 它的主要思想是將貼現(xiàn)函數(shù)用分段的多項(xiàng)式函數(shù)來表示。在實(shí)踐運(yùn)用中，多項(xiàng)式樣條函數(shù)的階數(shù)普通取為三，從而保證貼現(xiàn)函數(shù)及其一階和二階導(dǎo)數(shù)都是延續(xù)的。下式表示期限為t的貼現(xiàn)函數(shù)：2指數(shù)樣條法指數(shù)樣條法那么是思索到貼現(xiàn)函數(shù)根本上是一個(gè)隨期限添加而指數(shù)下降的函數(shù)，它是瓦西塞克Vasi

9、cek和弗隆戈Fong在1982年提出的，該方法將貼現(xiàn)函數(shù)用分段的指數(shù)函數(shù)來表示。其方式如下：.2.尼爾森-辛格爾Nelson-Siegel 模型尼爾森和辛格爾在1987 年提出了一個(gè)用參數(shù)表示的瞬時(shí) (即期限為零的) 遠(yuǎn)期利率函數(shù)。由此我們可以求得即期利率的函數(shù)方式：.這個(gè)模型中只需四個(gè)參數(shù), 即 , 根據(jù)式中的即期利率, 我們可以得到相應(yīng)的貼現(xiàn)函數(shù), 從而計(jì)算債券的模型價(jià)值用以擬合市場(chǎng)數(shù)據(jù)。雖然參數(shù)的個(gè)數(shù)不多, 但這樣的函數(shù)方式曾經(jīng)有足夠的靈敏度來擬合收益率曲線的規(guī)范外形，遞增的、遞減的、程度和倒置的外形，如下圖。.3. 文雅森Svensson模型文雅森將Nelson-Siegel 模型作

10、了推行, 引進(jìn)了另外兩個(gè)參數(shù) , 而得到如下的即期利率函數(shù)：這個(gè)模型也被稱為擴(kuò)展的Nelson-Siegel 模型，這一模型在計(jì)算短期債券價(jià)錢時(shí)的靈敏性大大加強(qiáng)。.二、利率期限構(gòu)造的數(shù)據(jù)擬合一Matlab工具的利率期限構(gòu)造擬合得出零息票收益率曲線，通常的方法是所謂的息票剝離法。息票剝離法將息票從債券中進(jìn)展剝離并在此根底上估計(jì)無息票債券利率程度，詳細(xì)計(jì)算方法如下：設(shè) 為某債券的到期期限， 表示現(xiàn)金流；F表示債券的面值；P表示債券全價(jià)； 即期利率，根據(jù)債券定價(jià)公式從而得到：bootstrap method_01.M .收益率曲線的擬合及運(yùn)用結(jié)合買賣所國(guó)債價(jià)錢數(shù)據(jù)和Nelson-Siegel模型，運(yùn)

11、用非線性最優(yōu)化算法，采用Matlab軟件估計(jì)得到的參數(shù)分別為： =3.9085, =-3.2874， =2.5628；三個(gè)參數(shù)的變化分別看作是即期利率曲線截距、斜率和曲度的變化。 利率期限構(gòu)造 .對(duì)樣本內(nèi)一切時(shí)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)展估計(jì)，就可以得到每個(gè)時(shí)點(diǎn)的利率期限構(gòu)造。.收益率曲線的擬合及運(yùn)用二基于SAS的利率期限構(gòu)造擬合1、模型擬合方法多項(xiàng)式樣條、Nelson-Siegel及Svensson擴(kuò)展模型是最為常用且較成熟的模型。模型擬合的過程實(shí)踐上就是估計(jì)模型參數(shù)的過程，期限構(gòu)造的估計(jì)可以經(jīng)過建立樣本債券的實(shí)踐價(jià)錢與實(shí)際價(jià)錢之間誤差值的目的函數(shù)并使其最小來實(shí)現(xiàn)。2、樣本的選擇債券樣本的選擇對(duì)于構(gòu)成合理的

12、期限構(gòu)造有著至關(guān)重要的影響，樣本的不穩(wěn)定性將會(huì)導(dǎo)致期限構(gòu)造的擬合出現(xiàn)艱苦偏向。樣本的穩(wěn)定性詳細(xì)將涉及樣本本身價(jià)錢的穩(wěn)定性、數(shù)量的穩(wěn)定性以及債券期限分布的穩(wěn)定性。.收益率曲線的擬合及運(yùn)用3、多項(xiàng)式樣條法擬合利用軟件，根據(jù)前述多項(xiàng)式樣條的表達(dá)式以及目的函數(shù)，基于2006年6月30日經(jīng)過挑選后的18只債券，采用息票剝離法(bootstrap method)來擬合上證固定利率國(guó)債的即期收益率曲線。多項(xiàng)式樣條法擬合效果 .收益率曲線的擬合及運(yùn)用4、Nelson-Siegle-Sevensson方法擬合.收益率曲線的擬合及運(yùn)用5、擬合結(jié)果的比較.第四節(jié) 利率動(dòng)態(tài)模型及其估計(jì)一、常用的利率動(dòng)態(tài)模型一平衡模型

13、單因子假定瞬間短期利率的風(fēng)險(xiǎn)中性過程是隨機(jī)的，并且只需一個(gè)不確定性來源(單因子)。隨機(jī)過程包括漂移和動(dòng)搖率兩個(gè)參數(shù)，它們只與短期利率r有關(guān)，與時(shí)間無關(guān)。Merton在1973年首先提出了一個(gè)最簡(jiǎn)單的單因子模型： 。這里， 和 都為常數(shù)。長(zhǎng)期而言，利率的動(dòng)搖具有均值回歸mean reversion的特征。.利率動(dòng)態(tài)模型及其估計(jì)1、Vasicek模型在Vasicek模型中，短期利率r的變動(dòng)為以下方式的隨機(jī)過程：假定目前的瞬間利率 ，那么未來某一時(shí)點(diǎn)s其瞬間利率的條件期望值和方差為：給定風(fēng)險(xiǎn)價(jià)錢 ，在時(shí)點(diǎn)t時(shí)，到期日為T的零息票價(jià)錢為：而利率期限構(gòu)造為： .利率動(dòng)態(tài)模型及其估計(jì)2、CIR模型Cox,

14、 Ingersoll 和Ross1985提出的CIR 模型的初衷是為了抑制Vasicek 模型的利率可以為負(fù)的缺陷。該模型的一個(gè)最大的優(yōu)點(diǎn)在于，它同時(shí)可以模擬較長(zhǎng)期利率的時(shí)間行為。但也有一個(gè)不當(dāng)之處，就是當(dāng)要素從單個(gè)擴(kuò)展到多個(gè)時(shí)，再假定每個(gè)要素都是非負(fù)的顯然有點(diǎn)不合理。假設(shè)假定一切要素的和是非負(fù)的，那么是較為合理的。.利率動(dòng)態(tài)模型及其估計(jì)二無套利模型1、Ho-Lee模型Ho和Le于1986年首先提出了無套利利率模型。該模型將期初的利率期限構(gòu)造作為輸入變量，以二項(xiàng)分布構(gòu)造推導(dǎo)出利率期限構(gòu)造的動(dòng)態(tài)變化。在延續(xù)時(shí)間下，瞬間利率的SDE為：2、BDT模型Black,Derman & Toy(1990)提出的BDT模型，假定瞬時(shí)利率為對(duì)數(shù)的正態(tài)分布，模型中除了包含期初利率期限構(gòu)造的信息，還將動(dòng)搖率利率期限構(gòu)造視為輸入變量。延續(xù)的BDT模型的SDE為：.利率動(dòng)態(tài)模型及其估計(jì)3、HJM模型Heath,Jarrow&Monton(1990,1992)提出的N因子延續(xù)時(shí)間模型，是以外生方式指定遠(yuǎn)期利率的動(dòng)搖，而利率期限構(gòu)造為遠(yuǎn)期利率的