天津市數(shù)學(xué)中考模擬24.25題專項(xiàng)練習(xí)

1、4)(2014河?xùn)|一模)（24）如圖1，點(diǎn)A是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，M是線段AB的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)B作y軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t（）當(dāng)t2時(shí)，求CF的長(zhǎng)；（）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段BD上；（）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CDF沿x軸左右平移得到CDF，再將A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形沿CF剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合上述條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)yyBEBCCMCMOAFDx圖1OAFD

2、FDx圖2第（24）(2014河?xùn)|一模)（25）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y12x2bxc（b，c為3)常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，C的坐標(biāo)為(4，直角頂點(diǎn)B在第四象限（）如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)解析式；（）平移（）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q.取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ試探究PQNPBQ該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由是否存在最大值？若存在，求出yCyCABxABxONON第（25）題，解得CF1；3分AFCFACAFCF1(2014河?xùn)|一模)（24）（本小題10分）)解：（）當(dāng)t2時(shí)，OA2，因?yàn)?/p>

3、點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，4，所以O(shè)B4，又因?yàn)锽OABACAFC90，所以RtBOARtAFC，由AB2AC，所以，即BOOAAB422（）當(dāng)OAt時(shí)，因?yàn)镽tBOARtAFC，所以CF1t，AF2，進(jìn)而有2FD2，ODt4，因?yàn)辄c(diǎn)C落在線段BD上，所以RtBODRtCFD，所以2t44FDCFODBO，即1t2，整理得t24t160，解得t252，t25212c1b2（舍），所以當(dāng)t252時(shí)，點(diǎn)C落在線段BD上；7分4)4)4)（）點(diǎn)C的坐標(biāo)為(12，(8，(2，10分(2014河?xùn)|一模)（25）（本小題10分）解：3)（）因?yàn)锳的坐標(biāo)為(0，1)，C的坐標(biāo)為(4，則|AC|(40)2(13)242

4、，又ABC為等腰直角三角形ABBC4，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1)，將A，B兩點(diǎn)代入拋物線解析式有c112164bc11yx22x13分2（）因?yàn)辄c(diǎn)A在直線AC上，所以當(dāng)頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，平移后拋物線與AC另一交點(diǎn)Q就是A點(diǎn)沿直線AC滑動(dòng)同樣單位后的點(diǎn)由AP22，則頂點(diǎn)P移動(dòng)后得到的PQ22.若PQ有最大值，即NPBQ有最小值，NPBQ如下圖，取AB中點(diǎn)M，連結(jié)QM，NM，由N為BC中點(diǎn)yBPCOAHQNMBxNM為AC邊中位線，NMAC且NM1AC22PQ2MNPQ且NMPQ，MNPQ為平行四邊形即PNQMNPBQQMBQ作點(diǎn)B關(guān)于直線AC對(duì)稱的點(diǎn)B，連BQ,BMBM交AC于點(diǎn)H，由對(duì)稱性

5、易知BQBQ，NPBQQMBQQMBQBM，僅當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)H重合時(shí)，等號(hào)成立，即NPBQ有最小值且最小值為BM，連結(jié)BB，在等腰直角三角形ABB中，AB4，AM1AB2，由勾股定理得BM25，2PQNPBQ最大值存在，且最大值為2210255（2014河西一模）（24）（本小題10分）在數(shù)學(xué)中，通過類比聯(lián)想、引申拓展的方法研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整BEABEABEACCFFDGDFC圖1圖2圖3原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF45，連接EF，則EFBEDF，試說明理由（）思路梳理：ABCD，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)eqoac

6、(,90)至ADG，可使AB與AD重合ADCB90，F(xiàn)DG180，點(diǎn)F、D、G共線根據(jù)SAS，易證AFGAFE，得EFBEDF（）類比引申：如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD90，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，EAF45若B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿足等量關(guān)系_時(shí)，仍有EFBEDF（）聯(lián)想拓展：如圖eqoac(,3)，在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)E、F均在邊BC上，且EAF45猜想BE、EF、FC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程）（2014河西一模）（25（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=141（xm）2m2+m的頂點(diǎn)為A，與y4軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)A

7、B，ACAB，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連結(jié)BD作AEx軸，DEy軸（）當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（）求DE的長(zhǎng)？（）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？過點(diǎn)D作AB的平行線，與第（）題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？24本小題滿分10分解：（）BD180（或填：互補(bǔ)）（2分）（）BE2FC2EF2（4分）ABAC，把ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ACG，可使AB與AC重合.ABC中，BAC90，BAACBACGACBB90，即FCG90.EFC2CG2FG2（6分）在AFG與AFE中，F(xiàn)CGFAGFACC

8、AGFACBAE90EAF45EAF，又AEAG，AFAF，AFGAFE（8分）EFFG又CGBE，BE2FC2EF2（10分）25本小題滿分10分解：（）當(dāng)m=2時(shí)，y=14（x2）2+1，把x=0代入y=（x2）2+1，得：y=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）（2分）14（）延長(zhǎng)EA，交y軸于點(diǎn)F，AD=AC，AFC=AED=90，CAF=DAE，AFCAED，AF=AE點(diǎn)A（m，1m2+m），點(diǎn)B（0，m），41+m）=1AF=AE=|m|，BF=m（m2m2，44ABF=90BAF=DAE，AFB=DEA=90，ABFDAE（3分）m4BFAEAFDE1m2，即：，DE=4（4分）mDE（）

9、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,11m2+m），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m,m2+m+4），4412x=2m，y=m+m+4，y=()2+4，1xx442211所求函數(shù)的解析式為：y=x2+x+4（6分）162作PQDE于點(diǎn)eqoac(,Q)，則DPQBAF，當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)（如圖1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3m，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：（+m+4）（1）=11m2m2m2+m+4，442121m+m+4=（3m）2+（3m）+4，（7分）1+m+4）的坐標(biāo)代入y=11把P（3m，m2x2+x+4得：216212162解得：m=0（此時(shí)A，B，D，P在同一直線上，舍去）或m=8（8分）當(dāng)四邊形ABPD為平行四邊形時(shí)（

10、如圖2），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：（+m+4）+（11m2m2）=m+4，4411把P（m，m+4）的坐標(biāo)代入y=x2+x+4得：16211m+4=m2+m+4，（9分）162解得：m=0（此時(shí)A，B，D，P在同一直線上，舍去）或m=8，（10分）綜上所述：m的值為8或8(2014大港一模試卷)（24）(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)全等的直角三角板OAB和DCE重疊在一起，AOB=60，B（2，eqoac(,0)）固定OAB不動(dòng)，將DCE進(jìn)行如下操作：()如圖，DCE沿x軸向右平移(D點(diǎn)在線段OB內(nèi)移動(dòng))，連結(jié)AC、AD、CB，四邊形ADBC的形狀在不斷的變化，它的面積變化

11、嗎？若不變，求出其面積；若變化，請(qǐng)說明理由溫馨提示：由平移性質(zhì)可得ACOD，AC=ODyyyACACACODBExODBExODBx圖圖圖E第（24）題()如圖，當(dāng)點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形ADBC的形狀，并說明理由()如圖，在（）中，將點(diǎn)D固定，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向?qū)CE旋轉(zhuǎn)30，在x軸上求一點(diǎn)P，使APCP最大請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)和APCP的最大值，不要求說明理由(2014大港一模試卷)（25）（本小題10分）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)（1，0），（3，0），1（0，32）（）若反比例函數(shù)y(k0,x0)的圖象與（）中的二次函數(shù)的圖象在第一x（）求二次

12、函數(shù)的解析式；（）若（）中的二次函數(shù)，當(dāng)x取m，n（mn）時(shí)函數(shù)值相等，求x取mn時(shí)的函數(shù)值；k2象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，滿足2xn由拋物線關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，有m-(-1)=-1-nm+n=-2當(dāng)x=m+n=-2時(shí)，13133y(mn)2(mn)(2)2212131k22x0。A（x0，y0）為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，如圖）即k所以在第一象限內(nèi)，y1隨著x增大而增大，y2隨著x的增大而減小。（2x03，當(dāng)x=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2y1，1322+2-，解得k58分222當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1y2，13k即32+3

13、，解得k18223所以k的取值范圍為5k1810分yAO23x（2014北辰一模）24.（本小題10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B（4，4），點(diǎn)E在BC邊上.將ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90eqoac(,，得)AOF，連接EF交y軸于點(diǎn)D.（1）若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3）.求線段EF的長(zhǎng)；點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（4，m），SS取得最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).EBASECF，試用含m的式子表示S，并求出使SyABEDFOCx（第24題）（2014北辰一模）25（本題10分）已知拋物線yx2bxc與y軸交于點(diǎn)A，M為拋物線的頂點(diǎn).（1）若M（2，3），求拋物線的解

14、析式；（2）若M在直線yx上，且拋物線與直線的另一交點(diǎn)為B，拋物線對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)C（點(diǎn)A、B、C互不重合）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到AB與x軸平行時(shí)，求拋物線的解析式；如圖（2），當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到使點(diǎn)A的位置最高時(shí)，求OACM的值MyOxBCA（第25（2）-1）yCAMBOx（第25（2）-2）（2014北辰一模）24.（本題10分）解：（1）由題設(shè)，知BE=OF，F(xiàn)OC=180.B（4，4），E（4，3），CE=3，CF=5.在eqoac(,Rt)EFC中，EFCE2CF234.3ODCE，eqoac(,Rt)EFCeqoac(,Rt)DFO.yABEDODFOOD13.OD=.CEFC

15、3553D（0，）.65（2）B（4，4），E（4，m），BE=4m，CFCOOF44m8m.FO（第24題）CxABE1ABBE2(4m)，SCECFm(8m).222SFCE1111S2(4m)m(8m)m22m8221配方，得S(m2)2102當(dāng)m2時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，點(diǎn)E（4，2）.10（2014北辰一模）25.（本題10分）解：（1）由2，b4(1)cb22(1)4(1)3，解得，b4，c1.4cb2yyx24x1.4b4cb2b4cb2（2）由yx2bxc(x)2，得M（，）.2424點(diǎn)M在直線yx上，b.2412111cbb.A（0，b2b）.4242BMCOAx（第25（2

16、）-1）ABx軸，點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸xb2對(duì)稱.點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是bb，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2b（AB=2OM）.22點(diǎn)B在直線yx上，點(diǎn)B（b，b）.11b2bb.解得，b2或b042點(diǎn)A、B、C互不重合，b0舍.c2.yx22x2.7b）.由b2b(b1)2由，得A（0，1b211111424244，得當(dāng)b1時(shí)，點(diǎn)A的位置最高.此時(shí)，yx2x1.4y1111M（，），A（0，）.由x2xx，22441131得B（，）.直線AB：yx.2224CAMBOx直線AB與對(duì)稱軸x11的交點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，1）.22（第25（2）-2），CM1.10OA111OA1422CM2(2014南開一模)24（本小題1

17、0分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（12，0）、（12，6），直線y3xb與y軸交于點(diǎn)P，與邊OA交于點(diǎn)D，與邊BC交于點(diǎn)2E（）若直線y3xb過矩形OABC對(duì)角線交點(diǎn)，求b的值；2（）在（）的條件下，當(dāng)直線y3xb繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與直線BC和x軸2分別交于點(diǎn)N、M，問：是否存在ON平分CNM的情況？若存在，求線段DM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（）在（）的條件下，當(dāng)直線y3xb沿y軸向2平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，將y矩形OABC沿平移后的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上yyPPPCEBCBCEEBODAxOD備用圖AxOD備用圖Ax(2014南開一模)25（

18、本小題10分）已知：直線y11x1與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線yx2bxc與直22線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（）求拋物線的解析式；（）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(III)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AMMC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)yEADOBCx24（本小題滿分10分）.解：（）直線y32xb過矩形OABC對(duì)角線交點(diǎn)由題意得矩形對(duì)角線交點(diǎn)為（6，3）3326b解得b=123分（）如圖1假設(shè)存在ON平分CNM的情況當(dāng)直線PM與邊ON平由（OM=OPtan30=43BC和邊OA相交時(shí)，過O作OHPM于H分CNM，OCBC

19、，OH=OC=6）知OP=12，OPM=30y0時(shí)，由3x120當(dāng)2解得x8OD=8DM=8436分當(dāng)直線PM與直線BC和x軸相交時(shí)同上可得DM=843（或由OM=MN解得）8分(III)下；9410分25本小題滿分10分.解：（）直線y坐標(biāo)為（0,1）12x1與y軸交于AA點(diǎn)拋物線y1x2bxc過點(diǎn)A(0，1)、2ybc1點(diǎn)B（1，0）1c3120bc2EADOBx拋物線的解析式為y13x2x13分22x2x1與直線交于點(diǎn)E（）拋物線y1322x2x1x1可求點(diǎn)E坐標(biāo)為（4,3）4分131222設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0）當(dāng)PAAE垂足為A根據(jù)勾股定理可得AE2AP2EP24+2+1+x（4-x）

20、+3x1P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）5分4+2+（x-4）+31+x解得x11P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）6分122當(dāng)PEAE垂足為E時(shí)根據(jù)勾股定理可得AE2PE2AP21122當(dāng)PAPE垂足為P時(shí)根據(jù)勾股定理可得EP2AP2AE24+2=（4-x）+3+1+xx1x312P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）7分綜上，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（2211113，0）或（，0）或（，0）x2x1與x軸交于B、C兩點(diǎn)可求點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）(III)拋物線y1322拋物線的對(duì)稱軸為x32分8B、C關(guān)于x32對(duì)稱MC=MB要使|AM-MC|最大，即是使|AM-MB|最大由三角形兩邊之差小于第三邊得：當(dāng)

21、A、B、M在同一直線上時(shí)|AM-MB|的值最大易知直線AB的解析式為yx19分2y1由yx13x22x3點(diǎn)M的坐標(biāo)為（,）3122分10在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，直線l：yx5與y軸交于點(diǎn)C，與矩形OABC的邊AB(2014南開二模)24（本小題10分）15交于點(diǎn)D（）求線段OC的長(zhǎng)；（）沿直線l把CBD折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上一點(diǎn)E處，并且EA1試求點(diǎn)D、點(diǎn)E的坐標(biāo)；若P的圓心在線段CD上，且P既與直線AC相切，又與直線DE相交，設(shè)圓心P的橫坐標(biāo)為m，試求m的取值范圍25（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x2與x軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，拋物線

22、yx2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)（）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；（）設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短；(III)當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QMA的面積與PMA的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由24.（本小題滿分10分）（）直線l：y15x5與y軸交于點(diǎn)C（令x0則y5OC=52分）設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為k，由已知得它的縱坐標(biāo)為：15k5BC=OA=kCA=CE+AE=k+1在RtOAC中，OA2+OC2=AC2，即k2+52=（k+1）2解得k=124分11255

23、1313即D點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,)55OA=12作EFOA垂足為F則VAFEVAOCEFAEAFCOACAOAC=k+1=13EF512AF1313OFAOAF121214413131445點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,)7分1313由于BCD和CDE關(guān)于直線l對(duì)稱所以P與直線AC相切，與DE相交相當(dāng)于與直線BC相切，與BD相交，過點(diǎn)P作PMOA，交OA于M，交BC于N；作PHAB，交AB于H，由題意知：只要PNPH即可11PNMNPM5(m5)mPH=12-m55即：15m12-m，解得m10，又在線段上，所以PCDm12即m的取值范圍是10m1210分25解：（）設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為ykxA（2，

24、4）2k4k2OA所在直線的函數(shù)解析式為y2x（）頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且在線段OA上移動(dòng)y2m（0m2）頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,2m)拋物線函數(shù)解析式為y(xm)22m當(dāng)x2時(shí)，y(2m)22mm22m4（0m2）4分點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，m22m4）5分PB=m22m4=(m1)23，又0m2，當(dāng)m1時(shí)，PB最短(III)當(dāng)線段PB最短時(shí)，此時(shí)拋物線的解析式為yx122假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)Q，使SVQMASVPMA設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x22x3）當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的下方時(shí)，過P作直線PC/AO，交y軸于點(diǎn)CPB3，AB4AP1，OC1C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3）直線PC的函數(shù)解析式為

25、y2x1SQMASPMA，點(diǎn)Q落在直線y2x1上x22x3=2x1解得x2,x2，即點(diǎn)Q（2，3）點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合12此時(shí)拋物線上不存在點(diǎn)Q，使SVQMASVAPM8分當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的上方時(shí)作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D，過D作直線DE/AO，交y軸于點(diǎn)EAP1EODA1E、D的坐標(biāo)分別是（0，1），（2，5）直線DE函數(shù)解析式為y2x1SQMASPMA，點(diǎn)Q落在直線y2x1上x22x3=2x12,522，Q22,522解得：x22，x2212代入y2x1，得y522，y522122此時(shí)拋物線上存在點(diǎn)Q22,522，Q2,522使S12VQMA綜上所述，拋物線上存在點(diǎn)Q212使QMA與PMA的面積

26、相等.10分SVAPM（2014塘沽一模）（24）（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD中，邊AB=2，AD=1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合將矩形折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上，設(shè)點(diǎn)A是點(diǎn)A落在邊DC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（）當(dāng)矩形ABCD沿直線y=-x+1折疊時(shí)（如圖1），求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（）當(dāng)矩形ABCD沿直線y=-12x+b折疊時(shí)（如圖2），求點(diǎn)A的坐標(biāo)和b的值；（）當(dāng)矩形ABCD沿直線y=kx+b折疊時(shí)，如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖3、4、5所示的三種情形，請(qǐng)你分別寫出每種情形時(shí)k的取值范圍（將答案直接填在每種情形下的橫線上）k的取值范圍是（圖

27、3）；k的取值范圍是（圖4）；k的取值范圍是（圖5）（25）（本小題10分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A（-1，0），直線l：x=m（m1）與x軸交于D（）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；（）在直線l上找點(diǎn)P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（）在（）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)eqoac(,Q)，使BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由解：（）如圖1，直線y=x+1與y軸交于

28、點(diǎn)D（0,1），與OB交于點(diǎn)F（1,0），故直線y=x+1平分ODC，F(xiàn)ADC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）.2分（）如圖2，設(shè)直線y=-12x+b與CD交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，連接AO，則OE=b，OF=2b，3分設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，1），DOA+AOF=90，OFE+AOF=90，DOA=OFE，DOAOFE，DAODa11，即，a=，OEOFb2b2點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，1），6分連接AE，則AE=OE=b，在eqoac(,Rt)DEA中，根據(jù)勾股定理有AE2=AD2+DE2，即b2=（12）2+（1-b）2，5解得b=；7分8（）在題中圖3中：-2k-1；8分圖4中：-1k2+3；9分圖5中

29、：-2+3k010分（25）（本題10分）解：（）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，-2），b=0，c=-2；y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-1，0），0=a+0-2，a=2，拋物線的解析式為y=2x2-21分當(dāng)y=0時(shí)，2x2-2=0，解得x=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；2分（）設(shè)P（m，n），P在第一象限，m1，PDB=BOC=90，當(dāng)以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況：若OCBDBP，則OBOC12m1，即，解得n=DFDBnm12m1此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，）；4分2OBOC12若OCBDPB，則，即，解得n=2m-2DBDFm1n此時(shí)點(diǎn)P坐

30、標(biāo)為（m，2m-2）；6分綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（m，m12），（m，2m-2）（）假設(shè)在拋物線上存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q（x，2x2eqoac(,-2)），使BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形如圖，過點(diǎn)Q作QEl于點(diǎn)EDBP+BPD=90，QPE+BPD=90，DBP=QPE在DBP與EPQ中，BDPPEQ90，DBPEPQ，BPPQ，DBPEPQ，BD=PE，DP=EQ7分分兩種情況：當(dāng)P（m，m12）時(shí)，B（1，0），D（m，0），E（m，2x2-2），m12x222m1m1mx2，x1x解得1，22（均不合題意舍去）；8分1m02(m1)mxx121m12當(dāng)P（m，2（m-

31、1）時(shí)，B（1，0），D（m，0），E（m，2x2-2），m12x222(m1)，5x解得1，2（均不合題意舍去）；9分m11m922綜上所述，不存在滿足條件的點(diǎn)Q.10分（2014大港二模）24（本小題10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(8，0)，C(0，4)，點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合eqoac(,)將PAB沿PB翻折，得到PDB，（）如圖1，當(dāng)BPA=30時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（）現(xiàn)在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)eqoac(,E)，再將POE沿PE翻折，得到PFE并使直線PD、PF重合如圖2設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

32、，并求y的最大值；（）在（）的條件下，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在邊CB上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）FyDCByDCBEOPAx圖1第24題OPAx圖225（本小題10分）已知拋物線yax2bxc（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（x，0），1拋物線的頂點(diǎn)為P.（）若點(diǎn)P（-1，-3），求拋物線的解析式；（）設(shè)點(diǎn)P（-1，k），k0，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QB+QP的最小值等于5時(shí)，求拋物線的解析式和Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（m，a），a0，求x的取值范圍.124（本小題10分）解：（）根據(jù)題意，在eqoac(,Rt)BPA中，PAB=90，BPA=30，AB=4，得BP=2AB=8，AP=43過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q，在eqoac(,Rt)PBD中，由題意PDB=90，DPA=2BPA=60，PDQ=30，PD=PAPQ=1PA=23=AQ，1分2yCDQ=PQ3=233=62分DBOQ=8-AQ=8-23，OPQAxD點(diǎn)的坐標(biāo)為（8-23，6）3分（）由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，則BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBAPeqoac(,5)分yDPOBAx4即OEAPy8xCEFByx(8x)x22x(0 x8)7分1144且當(dāng)x=