2021-2022學年上海市同濟大學一附中高考數學押題試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列不等式成立的是（ ）ABCD2設集合，則( )ABCD3易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前

2、，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數，黑點為陰數，若從陰數和陽數中各取一數，則其差的絕對值為5的概率為ABCD4第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）ABCD5如圖，中，點D在BC上，將沿AD旋轉得到三棱錐，分別記，與平面ADC所成角為，則，的大小關系是（ ）ABC，兩種情況都存在D存在某一位置使得6已知集合A2，1，0

3、，1，2，Bx|x24x50，則AB（）A2，1，0B1，0，1，2C1，0，1D0，1，27已知等差數列中，則數列的前10項和（ ）A100B210C380D4008已知集合，若AB，則實數的取值范圍是（ ）ABCD9從拋物線上一點 (點在軸上方)引拋物線準線的垂線，垂足為，且，設拋物線的焦點為，則直線的斜率為（ ）ABCD10若，則“”的一個充分不必要條件是ABC且D或11設函數在上可導，其導函數為，若函數在處取得極大值，則函數的圖象可能是（ ）ABCD12若，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABC13D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，滿足約束條件則的最大值為_.

4、14已知圓，直線與圓交于兩點，若，則弦的長度的最大值為_.15執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是_.16的展開式中，項的系數是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）年，山東省高考將全面實行“選”的模式（即：語文、數學、外語為必考科目，剩下的物理、化學、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進行考試）.為了了解學生對物理學科的喜好程度，某高中從高一年級學生中隨機抽取人做調查.統計顯示，男生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人；女生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人.（1）據此資料判斷是否有的把握認為“喜歡物理與性別有關”；（2）為了了解學生對選科的認識，年級決定

5、召開學生座談會.現從名男同學和名女同學（其中男女喜歡物理）中，選取名男同學和名女同學參加座談會，記參加座談會的人中喜歡物理的人數為，求的分布列及期望.，其中.18（12分）已知數列中，a1=1，其前n項和為，且滿足（1）求數列的通項公式；（2）記，若數列為遞增數列，求的取值范圍19（12分）如圖，在四棱錐中底面是菱形，是邊長為的正三角形，為線段的中點求證：平面平面；是否存在滿足的點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20（12分）已知點，若點滿足.（）求點的軌跡方程； （）過點的直線與（）中曲線相交于兩點，為坐標原點， 求面積的最大值及此時直線的方程.21（12分）已知函數，設為的導

6、數，（1）求，； （2）猜想的表達式，并證明你的結論22（10分）已知函數f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求實數x的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據指數函數、對數函數、冪函數的單調性和正余弦函數的圖象可確定各個選項的正誤.【詳解】對于，錯誤；對于，在上單調遞減，錯誤；對于，錯誤；對于，在上單調遞增，正確.故選：.【點睛】本題考查根據初等函數的單調性比較大小的問題；關鍵是熟練掌握正余弦函數圖象、指數函數、對數函數和冪函數的單調性.2D【解析】利

7、用一元二次不等式的解法和集合的交運算求解即可.【詳解】由題意知,集合,由集合的交運算可得,.故選:D【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運算;考查運算求解能力;屬于基礎題.3A【解析】陽數：，陰數：，然后分析陰數和陽數差的絕對值為5的情況數，最后計算相應概率.【詳解】因為陽數：，陰數：，所以從陰數和陽數中各取一數差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.4A【解析】根據題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.【詳解】五人分成四組，

8、先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，所有可能的分組共有種，甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場地無關，故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選：A.【點睛】本題考查組合的應用和概率的計算，屬于基礎題.5A【解析】根據題意作出垂線段，表示出所要求得、角，分別表示出其正弦值進行比較大小，從而判斷出角的大小，即可得答案【詳解】由題可得過點作交于點，過作的垂線，垂足為，則易得，設，則有，可得，；，；，綜上可得，故選：【點睛】本題考查空間直線與平面所成的角的大小關系，考查三角函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平6D【解析】解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算

9、可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.7B【解析】設公差為，由已知可得，進而求出的通項公式，即可求解.【詳解】設公差為，,.故選：B.【點睛】本題考查等差數列的基本量計算以及前項和，屬于基礎題.8D【解析】先化簡，再根據，且AB求解.【詳解】因為，又因為，且AB，所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9A【解析】根據拋物線的性質求出點坐標和焦點坐標，進而求出點的坐標，代入斜率公式即可求解.【詳解】設點的坐標為，由題意知，焦點,準線方程，所以，解得，把點代入拋物線方程可得，因為，所以，所以點坐標為，代入斜

10、率公式可得，.故選：A【點睛】本題考查拋物線的性質，考查運算求解能力；屬于基礎題.10C【解析】，當且僅當 時取等號.故“且 ”是“”的充分不必要條件.選C11B【解析】由題意首先確定導函數的符號，然后結合題意確定函數在區(qū)間和處函數的特征即可確定函數圖像.【詳解】函數在上可導，其導函數為，且函數在處取得極大值，當時，；當時，；當時，.時，時，當或時，；當時，.故選：【點睛】根據函數取得極大值，判斷導函數在極值點附近左側為正，右側為負，由正負情況討論圖像可能成立的選項，是判斷圖像問題常見方法，有一定難度.12C【解析】由已知畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求最大值【詳解】解：表示可行域內的點到

11、坐標原點的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點到坐標原點的距離最大，即故選：【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數形結合的數學思想以及運算求解能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】先畫出約束條件的可行域，根據平移法判斷出最優(yōu)點，代入目標函數的解析式，易可得到目標函數的最大值【詳解】解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，由于，則，要求的最大值，則求的截距的最小值，顯然當平行直線過點時，取得最大值為：.故答案為：1【點睛】本題考查線性規(guī)劃求最值問題，我們常用幾何法求最值.14【解析】設為的中點，根據弦長公式，只需最小，在中，根據余弦定理將表示

12、出來，由，得到，結合弦長公式得到，求出點的軌跡方程，即可求解.【詳解】設為的中點，在中，在中，得，即，.，得.所以，.故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、相交弦長的最值，解題的關鍵求出點的軌跡方程，考查計算求解能力，屬于中檔題.151【解析】該程序的功能為利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運行，可得：，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為1故答案為：1【點睛】本題考查程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程

13、，以便得出正確的結論，屬于基礎題.16240【解析】利用二項式展開式的通項公式，令x的指數等于3，計算展開式中含有項的系數即可.【詳解】由題意得：，只需，可得，代回原式可得，故答案：240.【點睛】本題主要考查二項式展開式的通項公式及簡單應用，相對不難.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）有的把握認為喜歡物理與性別有關；（2）分布列見解析，.【解析】（1）根據題目所給信息，列出列聯表，計算的觀測值，對照臨界值表可得出結論；（2）設參加座談會的人中喜歡物理的男同學有人，女同學有人，則，確定的所有取值為、根據計數原理計算出每個所對應的概率，列出分布列計算期望即可

14、【詳解】（1）根據所給條件得列聯表如下：男女合計喜歡物理不喜歡物理合計，所以有的把握認為喜歡物理與性別有關；（2）設參加座談會的人中喜歡物理的男同學有人，女同學有人，則，由題意可知，的所有可能取值為、，.所以的分布列為：所以.【點睛】本題考查了獨立性檢驗、離散型隨機變量的概率分布列離散型隨機變量的期望屬于中等題18（1）（2）【解析】（1）項和轉換可得，繼而得到，可得解；（2）代入可得，由數列為遞增數列可得，令，可證明為遞增數列，即，即得解【詳解】（1），即，（2）=2-（2n+1）數列為遞增數列，即令，即為遞增數列，即的取值范圍為【點睛】本題考查了數列綜合問題，考查了項和轉換，數列的單調性，

15、最值等知識點，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于較難題.19證明見解析；2.【解析】利用面面垂直的判定定理證明即可；由，知，所以可得出，因此，的充要條件是，繼而得出的值.【詳解】解：證明：因為是正三角形，為線段的中點，所以因為是菱形，所以因為，所以是正三角形，所以，而，所以平面又，所以平面因為平面，所以平面平面由，知所以，因此，的充要條件是，所以，即存在滿足的點，使得，此時【點睛】本題主要考查平面與平面垂直的判定、三棱錐的體積等基礎知識；考查空間想象能力、運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識；考查化歸與轉化、函數與方程等數學思想，屬于難題20（）；（）面積的最大值為，此時直線的

16、方程為.【解析】（1）根據橢圓的定義求解軌跡方程；（2）設出直線方程后，采用（表示原點到直線的距離）表示面積，最后利用基本不等式求解最值.【詳解】解：（）由定義法可得，點的軌跡為橢圓且，. 因此橢圓的方程為. （）設直線的方程為與橢圓交于點， ，聯立直線與橢圓的方程消去可得，即，. 面積可表示為令，則，上式可化為，當且僅當，即時等號成立，因此面積的最大值為，此時直線的方程為.【點睛】常見的利用定義法求解曲線的軌跡方程問題：（1）已知點，若點滿足且，則的軌跡是橢圓；（2）已知點，若點滿足且，則的軌跡是雙曲線.21,；，證明見解析【解析】對函數進行求導,并通過三角恒等變換進行轉化求得的表達式,對函數再進行求導并通過三角恒等變換進行轉化求得的表達式;根據中，的表達式進行歸納猜想,再利用數學歸納法證明即可.【詳解