對了就萬事大吉了嗎？

1、對了，就萬事大吉了嗎？摘要：有過失，才有真正的學習，才有實質性的學習活動發(fā)生。從這 個意義上講，好的數(shù)學課堂一定要能暴露學生學習過程中真實的“差 錯”。“點對即止”的課堂是刻意防錯、避錯的課堂。長期生存在這 樣的課堂文化中，學生主動學習、獨立思考、創(chuàng)新活動的發(fā)生也就成 了無源之水、無本之木。“點對緩止”，才是面對學生對的回答時, 教師所需要的姿態(tài)。關鍵詞：“化錯”教育；點對即止；點對緩止最近，筆者所在的學校承辦了一次南通市教學研討活動，執(zhí)教公開課 的是師徒二人。他們執(zhí)教的是用字母表示數(shù)一課，二人共同商議 教學內容，研讀有關文獻，最終形成一份大家比擬滿意的教學預案, 然后“同課同構”。課堂上，二

2、人對同一教學環(huán)節(jié)的不同處理方式引 發(fā)了筆者的思考。徒弟的處理方式如下：師（出示圖1）從海安到南通市區(qū)的路程是多少千米？生（m+n）千米。（有學生竊竊私語，表示質疑，教師選擇了忽視。）師都同意嗎？生（齊）同意。師這里，“m+n”就表示最終的結果。師父的處理方式如下：師（同樣出示圖1）從海安到南通市區(qū)的路程是多少千米？生（m+n）千米。（教師沒有急于評價，大約等待了 7秒，學生漸次舉起了手。） 生結果應該是mn千米。生我不同意，“m+n”不能簡寫，含有字母的乘法式子才可以簡寫。 生我認為結果就是(m+n)千米。生我同意他的想法,m+n”既表示運算過程,也表示運算結果。生我知道了，剛開始我們用“aX

3、3”表示小棒的根數(shù)，就是一個結果。 (全班學生自發(fā)鼓起了掌。)師(豎起大拇指)幾位同學的發(fā)言都非常精彩！以前，我們都習慣于 用一個確定的數(shù)表示最終的結果，從今天開始，我們會經(jīng)常遇到用含 有字母的式子表示最終結果的情況。相較于“同課異構”，“同課同構”是我們一直忽略的教研方式。需要指出的是，即便是“同課同構”，呈現(xiàn)出的教學效果也不盡相同。面對這些“不同”，觀課者不能僅僅將其作為“看點”，更重要的是, 要通過“看點”去“看見”：造成“不同”背后的原因是什么？是教 師個人素質差異，還是學生學習水平不同？是教師教學風格與教學設 計不匹配，還是學生學習習慣與教學設計不吻合？這樣的追問往 往會讓我們超越現(xiàn)

4、象，“看見”隱藏于背后的本質。學生在學習“用字母表示數(shù)”之前，接觸的都是算術運算，很容易形成“只可以用確定的數(shù)表示最終結果”的思維定式。因此，讓學生理 解”含有字母的式子既可以看作一個過程，又可以看作一個結果”， 是用字母表示數(shù)一課教學的一大難點。徒弟的課堂上，在一位學生說出海安到南通市區(qū)的路程是(m+n)千 米后，教師得到了對的答案，就不管其他學生是否真正理解了，立即 結束了對此問題的追問以及師生之間、生生之間的交流一一我將此現(xiàn) 象稱為“點對即止”。師父的課堂上，面對學生對的回答，教師沒有 急于肯定，而是靜靜等待，將學生的相異構想充分暴露一一我將此現(xiàn) 象稱為“點對緩止”。“點對即止”還是“點

5、對緩止” ？哪種才是數(shù)學課堂的正確翻開方 式呢？全國著名特級教師、“化錯教育”倡導者華應龍老師的觀點或 許能給我們一些啟發(fā)。他說：“有過失，才有真正的學習，才有實質 性的學習活動發(fā)生?！睆倪@個意義上講，好的數(shù)學課堂一定要能暴露 學生學習過程中真實的“過失”。舍此，學生主動學習、獨立思考、 創(chuàng)新活動的發(fā)生也就成了無源之水、無本之木。徒弟的課堂上，一位學生答對了問題后，教師便置其他學生的學習情 況于不顧，讓所有學生可能在還沒有理解的狀態(tài)下被動接受所謂的“對的答案”。即便有幾個“不識時務”的學生表示質疑，教師也權 當沒看見，繼續(xù)往下推進教學。如此處理方式看似很順暢，卻把學生 真實的學習困惑隱藏了起來

6、，導致學生錯誤的認識不能及時得到糾正。 終有一天，累積起來的錯誤會讓學生付出更大的代價。”有些錯誤總 是要犯的，犯得越早，損失就越小。”“點對即止”的教學處理在一定程度上折射出教師不恰當?shù)慕虒W “審美觀”。當下的數(shù)學課堂中，不少教師習慣于把教學過程是否流 暢作為評判一節(jié)課好壞的重要標準，總是害怕學生出現(xiàn)錯誤。殊不知，“點對即止”無形中遮蔽了學生學習過程中真實的“過失”，以外在 表現(xiàn)的“順暢”掩蓋了多數(shù)學生不能真正參與的事實。這樣的課堂有 違教學公平、有悖教學倫理。反觀師父的課堂,對重要知識點的關鍵問題時，一位擘生較快地答對了后，教師采取了 “點對緩止”的策略，誘發(fā)其他學生主動敞亮自己真實的想法

7、，包括模糊的認識、錯誤的見解。學生在質疑、辨析、 對話中自主澄清了認識，形成了理解。每間教室都同時容納了幾十個 知識基礎、思維方式各不相同的生命個體，在某位學生正確想法的旁 邊，很可能就潛藏著其他學生錯誤的認識。聽過華應龍老師上課的人，都有這樣一種感覺：華老師的課堂理答總 是“慢半拍”，無論學生回答正確與否，他都不急于接話，不急于評 判。正是這種“慢半拍”，讓我們總能在華老師的課堂上看到這樣的 教學場景：所有學生的思維被翻開，盡情發(fā)散，各種不同的想法得以 和盤托出，學生為此爭論得“面紅耳赤”；而華老師始終待在一旁微 笑著，用“陽光心態(tài)”觀照學生思考過程中的“過失”，用“放大鏡” 尋找學生思維的

8、閃光點。“教育是慢的藝術。”作為一門重視理性的學科，數(shù)學更需要教師放 慢教學的腳步。真正的教學智者不時會讓學生沉浸在“意義充溢的沉 默”（佐藤學語）中，而秉持如此審美哲學的人絕不會讓“點對即止” 盤踞課堂的時空。華老師和上述“同課同構”中的師父都是這樣的教 學智者，他們都具有“點對緩止”的大智慧。義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）重點關注了學生思維能力的 培養(yǎng)，將“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”列為數(shù)學核心素養(yǎng)的一個 方面。這樣的課程理念更加呼喚教師在課堂上能夠給學生更多思考的 時間和空間。只有讓學生的思維多“飛” 一會兒，才能暴露學生學習 過程中真實的“過失”，并通過教師智慧的“化錯”促進學生的認知 建構和思維進階。最后，和大家提供華應龍老師的一段話：教師是吃“開口飯”的，不 過，學會閉嘴，憋著不說，能靜靜地等