函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)

1、PAGE PAGE 43.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)【學(xué)習(xí)要求】1理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則2理解求導(dǎo)法則的證明過程，能夠綜合運用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則【新課導(dǎo)學(xué)】問題1我們已經(jīng)會求f(x)5和g(x)1.05x等基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那么怎樣求f(x)與g(x)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)呢？設(shè)兩個函數(shù)分別為f(x)和g(x)兩個函數(shù)的和的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)_兩個函數(shù)的差的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)_兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)_兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)_問題2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)數(shù)有哪些注意點？【師生互動】題型一導(dǎo)數(shù)的運算法則例1求下列函數(shù)的導(dǎo)

2、數(shù)：(1)y3xlg x； (2)y(x21)(x1)； (3)y跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)xtan x； (2)f(x)22sin2eq f(x,2)；(3)f(x)eq f(x1,x1)； (4)f(x)eq f(sin x,1sin x).題型二導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例2(1)曲線yxex2x1在點(0,1)處的切線方程為_(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在曲線C：yx310 x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線斜率為2，則點P的坐標(biāo)為_(3)已知某運動著的物體的運動方程為s(t)2t2(位移單位：m，時間單位：s)，求t3 s時物體的瞬時速度跟蹤訓(xùn)練2(1)曲線ye

3、q f(sin x,sin xcos x)eq f(1,2)在點Meq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，0)處的切線的斜率為_(2)設(shè)函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3eq f(a,2)x2bxc，其中a0，曲線yf(x)在點P(0，f(0)處的切線方程為y1，確定b、c的值【智能檢測】1設(shè)y2exsin x，則y_.2曲線yeq f(x,x2)在點(1，1)處的切線方程為_3已知f(x)ax33x22，若f(1)4，則a的值是_4已知f(x)eq f(1,3)x33xf(0)，則f(1)_.5已知拋物線yax2bxc過點(1,1)，且在點(2，1)處與直線yx3相切，求a、b

4、、c的值【特別提醒】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導(dǎo)數(shù)在求導(dǎo)過程中，要仔細(xì)分析出函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算法則，聯(lián)系基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式對于不具備導(dǎo)數(shù)運算法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)恒等變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求導(dǎo)數(shù)，進而解決一些切線斜率、瞬時速度等問題.【課后反思】【作業(yè)設(shè)計】1下列結(jié)論不正確的是_(填序號)若y3，則y0；若f(x)3x1，則f(1)3；若yeq r(x)x，則yeq f(1,2r(x)1；若ysin xcos x，則ycos xsin x.2已知f(x)x33xln 3，則f(x)_.3若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(

5、1)2，則f(1)_.4設(shè)曲線yeq f(x1,x1)在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a_.5已知a為實數(shù)，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，則a_.6若某物體做s(1t)2的直線運動，則其在t1.2 s時的瞬時速度為_7求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(2x23)(3x1)； (2)y(eq r(x)2)2； (3)yxsin eq f(x,2)cos eq f(x,2).8設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處切線的斜率為_9曲線yx(x1)(x2)(x6)在原點處的切線方程為_10若函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3f(1)x2x5，則f(1)_.11設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個相等實根，且f(x)2x2，求f(x)的表達式12設(shè)函數(shù)f(x)axeq f(b,x)，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y