概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件：4-1 隨機變量函數(shù)的分布_第1頁
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文檔簡介

1、4.1 隨機變量函數(shù)的分布問題：已知隨機變量 X 的概率特性 分布 函數(shù) 或密度函數(shù)（分布律）Y = g ( X )求 隨機因變量Y 的概率特性方法：將與 Y 有關(guān)的事件轉(zhuǎn)化成 X 的事件設(shè)隨機變量 X 的分布律為由已知函數(shù) g ( x) 可求出隨機變量 Y 的所有可能取值，則 Y 的概率分布為離散型隨機變量函數(shù)的分布例1 已知 X 的概率分布為X pk-1 0 1 2求 Y 1= 2X 1 與 Y 2= X 2 的分布律解Y 1pi-3 -1 1 3Y 2pi1 0 1 4Y 2pi0 1 4例2 已知 X 的概率分布為其中 p + q = 1, 0 p 0 時，當(dāng)a 0 時，故例如，設(shè) X

2、 N ( ,2) , Y = a X +b, 則Y N ( a +b, a22 )特別地 ，若 X N ( , 2) , 則例4 X E (2), Y = 3X + 2 ,求解例5 已知 X N (0,1) , Y = X 2 , 求 f Y (y)解法一 從分布函數(shù)出發(fā)yy當(dāng)y 0 時， 故解法二 從密度函數(shù)出發(fā)y即當(dāng) y 0 時y故此答案是否 對 ？應(yīng)修正為一般地yx1x2x3y = g(x)x xn特別地，若g(x)為單調(diào)函數(shù)，則y = g(x)xyx1其中x1= g 1(y)例6 設(shè)求f Y (y)xy(1 - y)3解例7 設(shè) X 的概率密度函數(shù)為求的概率密度函數(shù)解故當(dāng) y 0 或 y 1 時yf Y (y) = 0 x10y由圖可知, Y 的取值范圍為(0,1)yarcsiny - arcsiny1x0當(dāng)0 y 1 時故注意：連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布函數(shù) 不一定是連續(xù)函數(shù)例如：X

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