專(zhuān)題訓(xùn)練　圓的切線中常見(jiàn)的輔助線

1、.*;第 PAGE8 頁(yè)專(zhuān)題訓(xùn)練(一)圓的切線中常見(jiàn)的輔助線類(lèi)型之一遇到切線時(shí)，連半徑，得垂直1如圖1ZT1，PA，PB切O于點(diǎn)A，B，C是O上一點(diǎn)，且P48，則ACB等于()圖1ZT1A54 B66 C114 D13222019德州如圖1ZT2，AB是O的直徑，直線CD與O相切于點(diǎn)C，且與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，C是eq o(BF,sup8()的中點(diǎn)(1)求證：ADCD；(2)若CAD30，O的半徑為3，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)EECeq o(CB,sup8()爬回至點(diǎn)B，求螞蟻爬過(guò)的路程(3.14，eq r(3)1.73，結(jié)果保留一位小數(shù))圖1ZT23如圖1ZT3，在RtABC中，ACB9

2、0，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：BDBF；(2)若CF1，cosBeq f(3,5)，求O的半徑圖1ZT3類(lèi)型之二證明某一直線是圓的切線一、有共點(diǎn)，連半徑，證垂直42019金華如圖1ZT4，在RtABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連接AD.已知CADB.(1)求證：AD是O的切線(2)若BC8，tanBeq f(1,2)，求O的半徑圖1ZT452019濟(jì)寧如圖1ZT5，已知O的直徑AB10，弦AC8，D是eq o(BC,sup8()的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交AC的

3、延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：DE是O的切線；(2)求AE的長(zhǎng)圖1ZT56如圖1ZT6，已知O的半徑為1，DE是O的直徑，AD是O的切線，C是AD的中點(diǎn)，AE交O于點(diǎn)B，四邊形BCOE是平行四邊形(1)求AD的長(zhǎng)；(2)BC是O的切線嗎？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1ZT6二、無(wú)共點(diǎn)，作垂直，證半徑72019安順如圖1ZT7，在ABC中，ABAC，O為BC的中點(diǎn)，AC與半圓O相切于點(diǎn)D.(1)求證：AB是半圓O所在圓的切線；(2)若cosABCeq f(2,3)，AB12，求半圓O所在圓的半徑圖1ZT78. 如圖1ZT8，已知O是正方形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、OA長(zhǎng)為半

4、徑的圓與BC相切于點(diǎn)M，與AB，AD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：CD是O的切線圖1ZT89如圖1ZT9，AB是O的直徑，AM，BN分別切O于點(diǎn)A，B，CD分別交AM，BN于點(diǎn)D，C，DO平分ADC.(1)求證：CD是O的切線；(2)若AD4，BC9，求O的半徑R.圖1ZT9教師詳解詳析1B2解：(1)證明：連接OC.直線CD與O相切，OCCD. C是eq o(BF,sup8()的中點(diǎn)，DACEAC.OAOC，OCAEAC，DACOCA，OCAD.OCCD，ADCD.(2)CAD30，CAECAD30.由圓周角定理，得COE60，OE2OC6，ECeq r(3)OC3 eq r(3)，eq o(B

5、C,sup8()eq f(603,180)，BE3，螞蟻爬過(guò)的路程33 eq r(3)11.3.3解：(1)證明：連接OE.AC與O相切于點(diǎn)E，OEAC，OEA90.ACB90，OEAACB，OEBC，OEDF.OEOD，OEDODE，F(xiàn)ODE，BDBF.(2)cosBeq f(BC,AB)eq f(3,5)，設(shè)BC3x，則AB5x.又CF1，BF3x1.由(1)知BDBF，BD3x1.OEBF，O是BD的中點(diǎn)，OBOEeq f(1,2)BFeq f(3x1,2)，OAABOB5xeq f(3x1,2)eq f(7x1,2).OEBF，AOEB，cosAOEeq f(OE,OA)eq f(3,

6、5)，即eq f(f(3x1,2),f(7x1,2)eq f(3,5)，解得xeq f(4,3)，O的半徑為eq f(3x1,2)eq f(5,2).4解：(1)證明：如圖，連接OD.OBOD，3B.B1，13.在RtACD中，1290，4180(23)90，ODAD.點(diǎn)D在O上，AD為O的切線(2)設(shè)O的半徑為r.在RtABC中，ACBCtanB4.根據(jù)勾股定理，得ABeq r(4282)4 eq r(5)，OA4 eq r(5)r.在RtACD中，tan1tanBeq f(1,2)，CDACtan12.根據(jù)勾股定理，得AD2AC2CD216420，在RtADO中，OA2OD2AD2，即(4

7、 eq r(5)r)2r220，解得req f(3 r(5),2).5解：(1)證明：如圖，連接OD，OC.D是eq o(BC,sup8()的中點(diǎn)，eq o(BD,sup8()eq f(1,2)eq o(BC,sup8()，BODeq f(1,2)BOCBAE，ODAE.DEAC，AED90，ODE90，ODDE.點(diǎn)D在O上，DE是O的切線(2)如圖，過(guò)點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F.AC8，AFCFeq f(1,2)ACeq f(1,2)84.OFEDEFODE90，四邊形OFED是矩形，其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記”之后會(huì)“活用”。不記住那些基礎(chǔ)知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)

8、軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫(xiě)作水平,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從基礎(chǔ)知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記”名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的功效。FEODeq f(1,2)AB.AB10，F(xiàn)E5，AEAFFE459.6解：(1)如圖，連接BD.DE是O的直徑，DBEDBA90.四邊形BCOE是平行四邊形，BCOE，BCOE1.在RtABD中，C為AD的中點(diǎn)，BCeq f(1,2)AD1，AD2.(2)BC是O的切線證明：如圖，連接OB

9、.由(1)得BCOE，且BCOE.OEOD，BCOD，四邊形BCDO是平行四邊形又AD是O的切線，ODAD，四邊形BCDO是矩形，OBBC.點(diǎn)B在O上，BC是O的切線7解：(1)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，連接OD，OA.ABAC，O是BC的中點(diǎn)，CAOBAO.AC與半圓O相切于點(diǎn)D，ODAC.OEAB，ODOE.AB過(guò)半圓O的半徑的外端點(diǎn)，AB是半圓O所在圓的切線(2)如(1)題圖，ABAC，O是BC的中點(diǎn)，AOBC.在RtAOB中，OBABcosABC12eq f(2,3)8.根據(jù)勾股定理，得OAeq r(AB2OB2)4 eq r(5).SAOBeq f(1,2)ABOEeq f

10、(1,2)OBOA，OEeq f(OBOA,AB)eq f(8 r(5),3)，即半圓O所在圓的半徑為eq f(8 r(5),3).8解析 此例未給出直線和圓的公共點(diǎn)，在這種情況下，應(yīng)連接OM，并過(guò)點(diǎn)O作ONCD于點(diǎn)N，然后證明ONOM即可為此只需證明OMCONC即可證明：如圖，連接OM，過(guò)點(diǎn)O作ONCD于點(diǎn)N.BC與O相切于點(diǎn)M，OMBC，即OMC90.ONCD，ONCOMC90.四邊形ABCD是正方形，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，OCMOCN45.在OMC和ONC中，eq blc(avs4alco1(OMCONC，,OCMOCN，,OCOC，)OMCONC(AAS)，OMON.ONCD，

11、CD是O的切線9解：(1)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OECD于點(diǎn)E.AM切O于點(diǎn)A，OAAD.又DO平分ADC，OEOA.CD是O的切線(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F. AM，BN分別切O于點(diǎn)A，B，宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱(chēng)謂皆稱(chēng)之為“教諭”。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱(chēng)“教習(xí)”。到清末，學(xué)堂興起，各科教師仍沿用“教習(xí)”一稱(chēng)。其實(shí)“教諭”在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學(xué)正”?！敖淌凇薄皩W(xué)正”和“教諭”的副手一律稱(chēng)“訓(xùn)導(dǎo)”。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?！被颉皩W(xué)”中傳授經(jīng)學(xué)者也稱(chēng)為“經(jīng)師”。在一

12、些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比如書(shū)院、皇室，也稱(chēng)教師為“院長(zhǎng)、西席、講席”等。ADAB，ABBC，四邊形ABFD是矩形，ADBF，ABDF.又AD4，BC9，唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書(shū)學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱(chēng)“講師”。“教授”和“助教”均原為學(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)（國(guó)子學(xué)）一科的“助教”，其身價(jià)不謂顯赫，也稱(chēng)得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。FC945.與當(dāng)今“教師”一稱(chēng)最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)示侄孫伯安詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。”于是看，宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱(chēng)為“老師”有案可稽。清代稱(chēng)主考官也為“老師”，而一般學(xué)堂里的先