基于自動控制理論的性能分析與校正自動控制原理課程設(shè)計報告書

1、 PAGE25 / NUMPAGES25課程設(shè)計報告( - 年度 第一學(xué)期)名 稱： 自動控制理論課程設(shè)計 題 目：基于自動控制理論的性能分析與校正院 系： 自動化系 班 級：學(xué) 號：學(xué)生：指導(dǎo)教師：設(shè)計周數(shù)： 1周 成 績：日期： 年 月 日一、目的與要求本課程為自動控制理論A的課程設(shè)計，是課堂的深化。設(shè)置自動控制理論A課程設(shè)計的目的是使MATLAB成為學(xué)生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。作為自動化專業(yè)的學(xué)生很有必要學(xué)會應(yīng)用這一強大的工具

2、，并掌握利用MATLAB對控制理論容進行分析和研究的技能，以達(dá)到加深對課堂上所講容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計算負(fù)擔(dān)中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問題和研究解決實際生產(chǎn)問題上去。通過此次計算機輔助設(shè)計，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下的基本要求：1.能用MATLAB軟件分析復(fù)雜和實際的控制系統(tǒng)。2.能用MATLAB軟件設(shè)計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標(biāo)要求。3.能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。進度計劃：序號設(shè)計容完成時間備注1基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)模型年 月 日2時域分析法、頻域分析年 月 日3根軌跡分析、系統(tǒng)校正4整

3、理打印課程設(shè)計報告5答辯設(shè)計成果要求：上機用MATLAB編程解題，從教材或參考書中選題，控制系統(tǒng)模型、控制系統(tǒng)的時域分析法、控制系統(tǒng)的根軌跡分析法、控制系統(tǒng)的頻域分析法每章選擇兩道題。第六章校正選四道，其中根軌跡超前校正一道、根軌跡滯后校正一道、頻域法超前校正一道、頻域法滯后校正一道。并針對上機情況打印課程設(shè)計報告。課程設(shè)計報告包括題目、解題過程與程序清單和最后的運行結(jié)果（曲線），課程設(shè)計總結(jié)或結(jié)論以與參考文獻?？己朔绞阶詣涌刂评碚撜n程設(shè)計的成績評定方法如下： 根據(jù)1打印的課程設(shè)計報告。 2獨立工作能力與設(shè)計過程的表現(xiàn)。3答辯時回答問題的情況。成績評分為優(yōu)、良、中、與格以與不與格5等。 學(xué)生：

4、 指導(dǎo)教師： 2016年 1月 7 日二、設(shè)計正文1.控制系統(tǒng)模型（1）已知某離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下：試建立其零極點增益模型。解：先用tf()函數(shù)建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，再用zpk(sys)命令將其轉(zhuǎn)換為零極點增益。執(zhí)行MATLAB程序JLMX.m%MATLAB PROGRAM JLMX.M%num=1 6 5;den=1 4 5 2;g1=tf(num,den); g2=zpk(g1) 程序運行結(jié)果如下：g2 = (s+5) (s+1) (s+2) (s+1)2Continuous-time zero/pole/gain model.（2）求解微分方程 ， 解：執(zhí)行MATLAB程序WFFC.m

5、%MATLAB PROGRAM WFFC.M%x,y=dsolve(4*Dx+y=8,-1*x+3*Dy+2*y=5,x(0)=0,y(0)=3)程序運行結(jié)果如下：x =(exp(-t/2)*(exp(t/2) + 3*exp(t/3)*(7*exp(t/6) - 17/2) + 7/2)/2y = exp(-t/2)*(exp(t/2) + exp(t/3)*(7*exp(t/6) - 17/2) + 7/2)2.控制系統(tǒng)的時域分析（1）系統(tǒng)閉環(huán)特征方程如下，試確定特征根在s平面的位置，并判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性：解：用古爾維茨判據(jù)法d1=2;a=2 4;1 3;d2=det(a);b=2 4

6、0;1 3 5;0 2 4;d3=det(b);c=2 4 0 0;1 3 5 0;0 2 4 0;0 1 3 5;d4=det(c);if(d10)&(d20)&(d30)&(d40) warndlg(The system is stable,Stability Analysis);else warndlg(The system is unstable,Stability Analysis);end用古爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的運行結(jié)果如下圖所示用直接求根法d=1 12 44 48 5 1;r=roots(d)程序運行結(jié)果如下：r = -5.8883 + 0.0000i -4.2839 +

7、0.0000i -1.7360 + 0.0000i -0.0459 + 0.1440i -0.0459 - 0.1440i五個根都在s平面的左半部分，則系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試求：系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)峰值時間tp,過渡時間ts,超調(diào)量%解：%MATLAB PROGRAM CDHS.M%num=0.3 1;den=conv(1 1,1 0.6);G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);t=0:0.1:20;y=step(G11,t);plot(t,y,k);title(step respond curve);text(20.5,0,s);gri

8、d on;l=length(y);yss=y(l);ym,loc=max(y);pos=100*(ym-yss)/ysstp=t(loc)%finding tsi=l+1;n=0;while n=0 i=i-1;if i=1 n=1;elseif y(i)=1.02*yss n=1;endendt1=t(i);i=l+1;n=0;while n=0 i=i-1;if y(i)t2 ts2=t1;else ts2=t2; ts3=ts2 endend系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如下：運行結(jié)果如下Pos=3.1145tp =3.4000ts3 =203.控制系統(tǒng)的根軌跡分析（1）已知某單位負(fù)反饋連續(xù)系統(tǒng)的開

9、環(huán)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖，并在根軌跡圖上選擇一點，計算該點的增益和極點位置。解：num =1;den=conv(1 0,conv(1 2.7,1 2 2);g0=tf(num,den);rlocus(g0) k,poles=rlocfind(g0) %在根軌跡圖形窗口中顯示十字光標(biāo)，用戶在根軌跡上選擇函數(shù)返回該點對應(yīng)的增益和極點，存儲在k和poles數(shù)組中程序運行后得到閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖如下在根軌跡上選擇一點，得到：Select a point in the graphics windowselected_point = -0.2773 + 0.7298ik = 2.8575po

10、les = -2.0373 + 0.1239i -2.0373 - 0.1239i -0.3127 + 0.7669i -0.3127 - 0.7669i由計算結(jié)果可知，當(dāng)k=2.1504時，閉環(huán)系統(tǒng)特征根都在左半平面，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)酶壽E法研究開環(huán)零點對系統(tǒng)根軌跡的影響，并繪制k=1時它們的單位階躍響應(yīng)。解：%MATLAB PROGRAM XTYX.M%num=1;den=poly(0 -4);subplot(2,2,1),rlocus(num,den);num1=1 1;den1=den;subplot(2,2,2),rlocus(num1,den

11、1);num2=1 5;den2=den;subplot(2,2,3),rlocus(num2,den2)num3=num2;den3=conv(den2,1 6);subplot(2,2,4),rlocus(num3,den3);figure(2);num,den=cloop(num,den);num1,den1=cloop(num1,den1);num2,den2=cloop(num2,den2);num3,den3=cloop(num3,den3);t=0:0.1:25;step(num,den,t);hold onstep(num1,den,t);step(num2,den2,t);s

12、tep(num3,den3,t)gtext(1)gtext(2)gtext(3)gtext(4)增加開環(huán)零點對系統(tǒng)根軌跡的影響如圖所示：系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分別為圖中的1.2.3.4曲線。由此可看出，增加左半平面的開環(huán)零點，或增加左半平面的一對開環(huán)零極點，零點比極點靠近虛軸（即零點比極點作用強），會使原根軌跡上相應(yīng)點向左下方移動，而系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)時間減少。4.控制系統(tǒng)的頻域分析（1）繪制二階環(huán)節(jié)的伯德圖，其中 =0.8，=0.1,0.5,1,1.5,2.解：程序代碼如下：w=0:0.2:200wn=0.8;for zeta=0.1 0.5 1 1.5 2 G=tf(wn*wn,wn2 2*zeta*

13、wn wn*wn); bode(G,w) hold onend得到的曲線如下：（2）負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，當(dāng)k=5與k=100時，系統(tǒng)的Nyquist曲線形狀如何變化，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響。解：den=conv(2 1,6 1);g0=tf(10,den);figure(1)nyquist(g0)g1=tf(100,den);figure(2)nyquist(g1)運行程序得到K=10和K=100時的Nyquist圖，如下：局部視圖為：局部視圖為：根據(jù)Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，由于開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（所有極點都在s的左半平面），P=0,閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于Nyquist圖是否包圍（-1，j0

14、）點。觀察MATLAB繪制的Nyquist曲線，當(dāng)K=10時，沒有包圍，N=0,Z=N+P=0,所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；而當(dāng)K=100時，Nyquist曲線包圍（-1，j0）點，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5.控制系統(tǒng)的校正（1）頻域超前校正已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量不小于45度，幅值穿越角頻率不低于65rad/s解：繪制系統(tǒng)的Bode圖，求性能指標(biāo)程序如下：num=100;den=conv(0.25 1,0.1 1);figure(1);margin(num,den)由圖可知相位裕度為12.7，穿越頻率為62.8，都不符合要求，所以設(shè)計串聯(lián)超前校正。超前網(wǎng)絡(luò)的補償

15、角=45-12+7=52校正參數(shù)a=(1+sin(x*pi/180)/(1-sin(x*pi/180)自己設(shè)定幅值穿越頻率70rad/s計算時間常數(shù)T=1/sqart(a)*wm校正后新系統(tǒng)的性能指標(biāo)為：nc=a*T 1;dc=T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);margin(n,d)校正后系統(tǒng)的Bode圖為求校正前后單位負(fù)反饋，繪制校正前后單位階躍響應(yīng)曲線G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);%校正前的單位負(fù)反饋figure(3)step(G11) %校正前的單位階躍響應(yīng)曲線gtext(校正前)hold onG2=tf(n,d);

16、G22=feedback(G2,1);%校正后的單位負(fù)反饋step(G22) %校正后的單位階躍響應(yīng)曲線gtext(校正后)程序運行結(jié)果如下：G11 = 100 0.025 s2 + 0.35 s + 101Continuous-time transfer function.G22 = 3.064 s + 100 0.0001665 s3 + 0.02733 s2 + 3.42 s + 101Continuous-time transfer function.校正前后的單位階躍響應(yīng)如下：（2）頻域滯后校正已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，要求進行串聯(lián)校正，使校正后的系統(tǒng)相位裕量不小于40，r

17、(t)=t時，1/30,試進行校正。解：根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)確定系統(tǒng)型別與開環(huán)增益。根據(jù)題意要求系統(tǒng)型別為I型，由1/30得=1/K1/30,K30所以，取滿足靜態(tài)要求的校正裝置形式為num=30;den=conv(1 0,conv(0.25 1 ,0.1 1);figure(1);margin(num,den);grid on hold ona=11; wc=3; T=1/(0.1*wc); %T為校正裝置的時間常數(shù)nc=T 1;dc=a*T 1;Gc=tf(nc,dc) %Gc為超前校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)（注：Gc=（aTs+1)/(Ts+1)n=conv(num,nc); d=conv(den,dc)

18、; figure(2);margin(n,d);grid onG1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1) figure(3)step(G11) gtext(校正前)hold onG2=tf(n,d);G22=feedback(G2,1)step(G22) gtext(校正后)程序運行結(jié)果為：G11 = 30 0.025 s3 + 0.35 s2 + s + 30Continuous-time transfer function.G22 = 100 s + 30 0.9167 s4 + 12.86 s3 + 37.02 s2 + 101 s + 30Continuous-time transfer function.校正前Bode圖校正后Bode圖校正前后的單位階躍響應(yīng)曲線（3）根軌跡超前校正已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為可超前環(huán)節(jié)為，用根軌跡法確定一串聯(lián)校正裝置，使得超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時間不大于8s.解：num=1;den=1 2 0;G=tf(num,den);rltool(G);得到如下圖所示的根軌跡分析圖形界面設(shè)計增加一對零極點，在rltool環(huán)境下不斷試驗，直到得出滿意的參數(shù)。由各參數(shù)可知 應(yīng)加入的超前校正為K(s)=,校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正前后的階躍響應(yīng)曲線對比圖如下：從圖中可以看出，系統(tǒng)的超調(diào)量約為20%，過渡過程時間