最經(jīng)典的初中圓復(fù)習(xí)通用通用課件

1、圓單元復(fù)習(xí) 經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖AC）叫做弦，與圓有關(guān)的概念弦圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓COAB弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧以A、B為端點(diǎn)的弧記作 AB ，讀作“圓弧AB”或“弧AB”COAB劣弧與優(yōu)弧小于半圓的弧叫做劣弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.（如圖中的AC）(用三個(gè)字母表示,如圖中的ACB)想一想判斷下列說(shuō)法的正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是弧；(3)過(guò)圓心的線段是直徑；(4)過(guò)圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長(zhǎng)的??；(6)直徑是最長(zhǎng)的弦；(7)等弧就是拉直以后長(zhǎng)度相等的弧 合作學(xué)習(xí) 請(qǐng)將自己

2、所畫(huà)的圓與同伴所畫(huà)的圓進(jìn)行比較， 它們是否能夠完全重合？并思考什么情況下兩個(gè)圓能夠完全重合？O1rO2r半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓。 圓心相同，半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓; 半徑相等的兩個(gè)圓是等圓.判斷題弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫弓形。等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，易知同圓或等圓的半徑相等。同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。等弧應(yīng)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：1）兩弧的長(zhǎng)度相等， 2）兩弧的度數(shù)相等。1、直徑是弦，而弦不一定是直徑；2、半圓是弧，而弧不一定是半圓；3、兩條等弧的度數(shù)相等，長(zhǎng)度也相等，反之，度數(shù)相等或長(zhǎng)度相等的兩條弧不一定是等

3、弧。注意：OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧即直徑CD垂直于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB“知二推三” (1)垂直于弦 (2)過(guò)圓心 (3)平分弦 (4)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 (5)平分弦所對(duì)的劣弧注意:當(dāng)具備了(1)(3)時(shí),應(yīng)對(duì)另一 條弦增加”不是直徑”的限制.你可以寫(xiě)出相應(yīng)的命題嗎?相信自己是最棒的!垂徑定理的推論 如圖,在下列五個(gè)條件中:只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論.OABCDM CD是直徑, AM=BM, CDAB,AC=BC,AD=BD.垂徑定理及推論OABCDM條件結(jié)論命題

4、垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦和所對(duì)的另一條弧.平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心,垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心,并且垂直平分弦.一、判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧。（2）平分弦的直線，必定過(guò)圓心。（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑）， 那么這 條直線垂直這條弦。ABCDO(1)A

5、BCDO(2)ABCDO(3)(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分這條弧所對(duì)的 弦。（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直徑垂直于弦圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.圓周角:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.OBAOBAC弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。綜上所述,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系是:同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.OAB

6、COABCOABC即 ABC = AOC.同弧 所對(duì)的圓周角相等.都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.(等弧)思考: 相等的圓周角所對(duì)的弧相等嗎?在同圓或等圓中圓周角定理:ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等.則 D=AABCD如圖, 若 AC = BD 1.如圖,在O中,BOC=50,求A的大小.OBAC解: A = BOC = 25.ABOC如圖,AB是直徑,則ACB=90 度半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 如圖，設(shè)O 的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)B點(diǎn)在圓上C點(diǎn)在圓外點(diǎn)A在O內(nèi) 點(diǎn)B在O上 點(diǎn)C在O外 反過(guò)來(lái)，如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的關(guān)系，可

7、以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系? OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCrO設(shè)O 的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在O內(nèi) 點(diǎn)P在O上 點(diǎn)P在O外 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系dr d=r drrpdprd Prd讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)左端可以得到右端，也可以從右端得到左端。 1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 探究與實(shí)踐OAOOOO 無(wú)數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離 2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？ 探究與實(shí)踐O OOOAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A或B的距離為

8、半徑作圓.無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。 3、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 歸納結(jié)論： 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。探究與實(shí)踐BC經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.A經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.O經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的

9、內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。想一想OABC 有關(guān)概念 分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. 做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO相交相切相離直線與圓有三種位置關(guān)系l（1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。這時(shí)直線叫做圓的割線。（2）相切：直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線。（3）相離：直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。OOO直線與圓位置關(guān)系的數(shù)量特征相交相切相

10、離rd1rOOO（1）直線 l 和 O 相交（2）直線 l 和 O 相切（3）直線 l 和 O 相離d2rd3 符號(hào)“ ”讀作“等價(jià)于”。它表示從左端可以推出右端，并且從右端也可以推出左端。探索與發(fā)現(xiàn)演示無(wú)切線割線無(wú)切點(diǎn)交點(diǎn)d rd = r02相切相交直線名稱公共點(diǎn)名稱 d R+ r0兩圓外切 d =R+ r1兩圓相交R r d d0性質(zhì)判定0RrR+r同心圓內(nèi)含外離 外切相交內(nèi)切位 置 關(guān) 系 數(shù) 字 化d解：設(shè)P的半徑為R(1)若O與P外切， 則 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若O與P內(nèi)切，則 OP=R-5=8，R=13 cm所以P的半徑為3cm或13cm.PO 1 如圖O的半徑

11、為5cm，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，OP=8cm。 若以P為圓心作P與O相切，求P的半徑？例題小結(jié):1)兩圓的五種位置關(guān)系2)用兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R,r的數(shù)量關(guān)系來(lái)判別兩圓的位置關(guān)系知識(shí)精華:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑.中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心OABFDCEG3.中心角：正多邊形每以邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距一、知識(shí)要點(diǎn)概述 1、弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式 n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l和含n圓心角的扇形的面積公式不要死記硬背，可依比例關(guān)系很快地隨手推來(lái)： 這樣就不至于因死記

12、硬背而出錯(cuò) 將弧長(zhǎng)公式代入扇形面積公式中，立即得到用弧長(zhǎng)和半徑表示的扇形面積公式： 這一公式與三角形面積公式酷似為了便于記憶，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)l看成底、R看成底邊上的高即可2、弓形面積 弓形面積可以看作是扇形面積和三角形面積的分解與組合，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)圖形直觀選用下列公式： 當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí),如圖(甲)， S弓形=S扇形OABSAOB； 當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)，如圖(乙)， 當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)，如圖(丙)，3、圓錐的基本特征如圖： 圓錐的軸通過(guò)底面的圓心，并且垂直于底面； 圓錐的母線長(zhǎng)都相等； 經(jīng)過(guò)圓錐的軸的平面被圓錐截得的圖形是等腰三角形 如圖，SAB就是一個(gè)經(jīng)過(guò)圓錐的軸的截面，簡(jiǎn)稱為軸截面，它是一個(gè)等腰