2021-2022學(xué)年浙江省湖州市安吉縣上墅私立高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( )A或BCD或2給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一

2、個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是( )A和 B和 C和 D和3已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若（，且），則i的取值集合是（ ）ABCD4已知函數(shù)（其中，）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則對(duì)于下列判斷：直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心；函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是（ ）ABCD5已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有

3、點(diǎn)（ ）A先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變B先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變C先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變D先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變6已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（ ）A的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)C的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D的最大值是7點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn)，且，則的值為( )ABCD8已知曲線，動(dòng)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線截圓所得弦長(zhǎng)為（ ）AB2C4D9設(shè)函數(shù)，則，的大致圖象大致是的( )A

4、BCD10過雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，若與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（ ）ABCD113本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率是（ ）ABCD12已知非零向量滿足，若夾角的余弦值為，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABC或D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_.14二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.15某校初三年級(jí)共有名女生，為了了解初三女生分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目訓(xùn)練情況，統(tǒng)計(jì)了所有女生分鐘“仰臥起坐”測(cè)試數(shù)據(jù)（單位：個(gè)），并繪制了如下頻率分布直方圖，則分鐘至

5、少能做到個(gè)仰臥起坐的初三女生有_個(gè)16若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.18（12分）設(shè)函數(shù)，其中（）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.20（12分）已知離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)薦

6、橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓分別交于，若直線、的斜率成等差數(shù)列，請(qǐng)問的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由.21（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍.22（10分）某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計(jì)，可將該禮品看成是由圓及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180而成，如圖2.已知圓的半徑為，設(shè)，圓錐的側(cè)面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積最大.求取得最大值時(shí)腰的長(zhǎng)度.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每

7、小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】試題分析：因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以且，因此注意不要忽視虛部不為零這一隱含條件.考點(diǎn)：純虛數(shù)2D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故正確綜上，真命題是.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置

8、關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題3C【解析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，解得，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】分析：根據(jù)最低點(diǎn)，判斷A=3，根據(jù)對(duì)稱中心與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得周期T，再代入最低點(diǎn)可求得解析式為，依次判斷各選項(xiàng)的正確與否詳解：因?yàn)闉閷?duì)稱中心，且最低點(diǎn)為，所以A=3，且 由 所以，將帶入得 ，所以由此可得錯(cuò)誤，正確，當(dāng)時(shí)，所以與 有6個(gè)交點(diǎn)，設(shè)各個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)依次為 ，則，所以正確所以選C點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式，通過求得的解

9、析式進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題5D【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，即，解得，所以，故只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)“先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題6D【解析】通過三角函數(shù)的對(duì)稱性以及周期性，函數(shù)的最值判斷選項(xiàng)的正誤即可得到結(jié)果【詳解】解：，正確；，為奇函數(shù)，周期函數(shù)，正確；，正確；D： ，令，則，則時(shí)，或時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；且，故D錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期性和對(duì)稱

10、性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)最值，屬于中檔題7B【解析】可畫出圖形，根據(jù)條件可得，從而可解出，然后根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出【詳解】如圖：點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn)，由可得：，又因，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心的定義及性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.8C【解析】設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，進(jìn)而得到切線方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程，抽象出直線方程，且過定點(diǎn)為已知圓的圓心，即可求解.【詳解】圓可化為.設(shè)，則的斜率分別為，所以的方程為，即，即，由于都過點(diǎn)，所以，即都在直線上，所以直線的方程為

11、，恒過定點(diǎn)，即直線過圓心，則直線截圓所得弦長(zhǎng)為4.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系、直線與拋物線位置關(guān)系，拋物線兩切點(diǎn)所在直線求解是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9B【解析】采用排除法：通過判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A；通過判斷特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)排除選項(xiàng)D和選項(xiàng)C即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)椋潢P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?所以函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選A排除；對(duì)于選項(xiàng)D:因?yàn)?故選項(xiàng)D排除;對(duì)于選項(xiàng)C:因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)判斷函數(shù)圖象;考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力;選取合適的特殊點(diǎn)并判斷其函數(shù)值符號(hào)是求

12、解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.10A【解析】直線的方程為，令，得，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)求解即可【詳解】直線的方程為，令，得.因?yàn)椋?，只有選項(xiàng)滿足條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力.11D【解析】把5本書編號(hào)，然后用列舉法列出所有基本事件計(jì)數(shù)后可求得概率【詳解】3本不同的語文書編號(hào)為，2本不同的數(shù)學(xué)書編號(hào)為，從中任意取出2本，所有的可能為：共10個(gè)，恰好都是數(shù)學(xué)書的只有一種，所求概率為故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題方法是列舉法，用列舉法寫出所有的基本事件，然后計(jì)數(shù)計(jì)算概率12D【解析】根據(jù)向量垂直則數(shù)量積為零，結(jié)合

13、以及夾角的余弦值，即可求得參數(shù)值.【詳解】依題意，得，即.將代入可得，解得（舍去）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，涉及由向量垂直求參數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】，所以有，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由已知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值問題，采用的是“1”的替換，也可以消元等，是一道中檔題.14【解析】由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)求出，由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得出常數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，從而得常數(shù)項(xiàng)【詳解】由題意，展開式通項(xiàng)為，由得，常數(shù)項(xiàng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性

14、質(zhì)，掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵15【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)先求出，再求出分鐘至少能做到個(gè)仰臥起坐的初三女生人數(shù)即可.【詳解】解：，.則分鐘至少能做到個(gè)仰臥起坐的初三女生人數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，再依據(jù)分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化成求構(gòu)造函數(shù)最值問題，進(jìn)而求得的取值范圍?！驹斀狻坑?得，兩邊同除以，得到，設(shè)，由函數(shù) 在上遞減，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問題的常規(guī)解法分離參數(shù)法。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）見解析.【

15、解析】（1）令，利用可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法求得，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】（1）令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，故；（2），.【點(diǎn)睛】本題考查利用求通項(xiàng)，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)相消法求和，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18（）極小值，極大值；（）或【解析】（）根據(jù)偶函數(shù)定義列方程，解得.再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，即得極值，（）先分離變量，轉(zhuǎn)化研究函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性與圖象，最后根據(jù)圖象確定滿足條件的的取值范圍【詳解】（）由函數(shù)是偶函數(shù)，得，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立，所以. 此時(shí)，則.由，解得. 當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表所示

16、： 00極小值極大值所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 所以有極小值，有極大值. （）由，得. 所以“在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于“直線與曲線，有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)”. 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得. 由，解得，. 當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表所示： 00極小值極大值所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 又因?yàn)椋援?dāng)或時(shí)，直線與曲線，有且只有兩個(gè)公共點(diǎn). 即當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.19（1）（2

17、）【解析】（1）由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程是過定點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)形式，因此直接把參數(shù)方程代入曲線的方程，利用參數(shù)的幾何意義求解【詳解】解：（1），則，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，即（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，易知.設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為將與聯(lián)立得【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程，解題時(shí)可利用利用參數(shù)方程的幾何意義求直線上兩點(diǎn)間距離問題20 (1)；(2)是，【解析】(1)根據(jù)及可得，再將點(diǎn)代入橢圓的方程與聯(lián)立解出，即可求出橢圓的方程； (2) 可設(shè)所在直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，用根與系數(shù)的關(guān)系求出，然后將直線、的

18、斜率、分別用表示，利用可求出，從而可確定點(diǎn)恒在一條直線上，結(jié)合圖形即可求出的面積【詳解】(1)因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即，又，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，由解得，所以橢圓C的方程為(1)可知，可設(shè)所在直線的方程為，由，得，設(shè)，則，設(shè)直線、的斜率分別為、，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即，所以，又，因?yàn)橹本€、的斜率成等差數(shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得，即點(diǎn)恒在一條直線上，又因?yàn)橹本€方程為，且，所以是定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系及橢圓中的定值問題，屬于中檔題21（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）由于函數(shù)，得出，分類討論當(dāng)和時(shí)，的正負(fù)，進(jìn)而得出的單調(diào)性；（2）求出，令，得，設(shè)，通過導(dǎo)函數(shù)，可得出在上的單調(diào)性和值域，再分類討論和時(shí)，的單調(diào)性，再結(jié)合，恒成立，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，令，則；令，則，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）因?yàn)?，可知，令，?設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以在上的值域是，即.當(dāng)時(shí)，沒有實(shí)根，且，在上單調(diào)遞減，符合題意.當(dāng)時(shí)，所以有唯一實(shí)根，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不符合題意.綜上，即的取值范