2022屆安徽馬鞍山市高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓：與圓：交于，兩點，若，則實數(shù)的值為（ ）A1B2C-1D-22已知，則下列說法中正確的是（ ）A是假命題B是真命題C是真命題D是假命題3若復(fù)數(shù)滿足，則( )ABCD4運行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（ ）ABCD5設(shè)，均為非零的平面向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件6設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）A7B5C3D27將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是（ ）ABCD8小張家訂了一份報紙，送報人可能在早上之間把報送到小張家，小

3、張離開家去工作的時間在早上之間.用表示事件：“小張在離開家前能得到報紙”，設(shè)送報人到達的時間為，小張離開家的時間為，看成平面中的點，則用幾何概型的公式得到事件的概率等于（ ）ABCD9已知非零向量、，若且，則向量在向量方向上的投影為（ ）ABCD10趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為周髀算經(jīng)一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成一個大等邊三角形.設(shè)，若在大等邊三角形中隨機取一點，則

4、此點取自小等邊三角形（陰影部分）的概率是（ ）ABCD11如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD12已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則實數(shù)的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 14若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為_15如圖所示的流程圖中，輸出的值為_.16的角所對的邊分別為，且，若，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角所對的邊分別為，若，且.（1）求角的值；（2）求的最大值.18（12分）2019年底，北京2022年

5、冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內(nèi)報名人數(shù)便突破60萬，其中青年學(xué)生約有50萬人.現(xiàn)從這50萬青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績(單位:分)統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下:()試估計在這50萬青年學(xué)生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù);()從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;()為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機選取個人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，

6、給出的最小值.(結(jié)論不要求證明)19（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，求證：；（3）若，且不等式對一切正實數(shù)x恒成立，求k的取值范圍20（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若在上單調(diào)遞增，且求c的最大值.21（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下

7、：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A 級；（ii）若僅有1位行家認為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B 級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C 級；（iii）若有2位或3位行家認為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D 級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認為質(zhì)量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立.（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為

8、D級不能外銷，利潤記為100元.求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.22（10分）已知矩陣的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】由可得，O在AB的中垂線上，結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個圓心的連線上，從而可求.【詳解】因為，所以O(shè)在AB的中垂線上，即O在兩個圓心的連線上，三點共線，所以，得，故選D.【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)應(yīng)用，幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.2D【解析】舉例判斷命題p與q的真假，

9、再由復(fù)合命題的真假判斷得答案【詳解】當(dāng)時，故命題為假命題；記f（x）exx的導(dǎo)數(shù)為f（x）ex，易知f（x）exx（，0）上遞減，在（0，）上遞增，f（x）f（0）0，即，故命題為真命題；是假命題故選D【點睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，考查全稱命題與特稱命題的真假，考查指對函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題3C【解析】化簡得到，再計算復(fù)數(shù)模得到答案.【詳解】，故，故，.故選：.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)模，意在考查學(xué)生的計算能力.4B【解析】由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【詳解】由，則輸出的值為300，故判斷框中應(yīng)填？故選：【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模

10、擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題5B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義進行分析、判斷后可得結(jié)論【詳解】因為，均為非零的平面向量，存在負數(shù)，使得，所以向量，共線且方向相反，所以，即充分性成立；反之，當(dāng)向量，的夾角為鈍角時，滿足，但此時，不共線且反向，所以必要性不成立所以“存在負數(shù)，使得”是“”的充分不必要條件故選B【點睛】判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p，定義法是判斷充分條件、必要條件的基本的方法，解題時注意選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗝}是否正確6B【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最

11、優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出約束條件，表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，最大值為，故選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.7D【解析】由函數(shù)的圖象平移變換公式求出變換后的函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式得到關(guān)于的方

12、程，對賦值即可求解.【詳解】由題意知，函數(shù)的最小正周期為,即,由函數(shù)的圖象平移變換公式可得，將函數(shù)的圖象向右平移個周期后的解析式為，因為函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以，即，所以當(dāng)時，有最小正值為.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握誘導(dǎo)公式和正余弦函數(shù)的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.8D【解析】這是幾何概型，畫出圖形，利用面積比即可求解.【詳解】解：事件發(fā)生，需滿足，即事件應(yīng)位于五邊形內(nèi)，作圖如下：故選：D【點睛】考查幾何概型，是基礎(chǔ)題.9D【解析】設(shè)非零向量與的夾角為，在等式兩邊平方，求出的值，進而可求得向量在向量方向上的投影

13、為，即可得解.【詳解】，由得，整理得，解得，因此，向量在向量方向上的投影為.故選：D.【點睛】本題考查向量投影的計算，同時也考查利用向量的模計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10A【解析】根據(jù)幾何概率計算公式，求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可【詳解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率為.故選A.【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題11D【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可得出.【詳解】，.故選：D.【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+1）+4e

14、ax，令y=xln（x+1），y=1=，故y=xln（x+1）在（1，1）上是減函數(shù)，（1，+）上是增函數(shù)，故當(dāng)x=1時，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（當(dāng)且僅當(dāng)exa=4eax，即x=a+ln1時，等號成立）；故f（x）g（x）3（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柾瑫r成立時，等號成立）；故x=a+ln1=1，即a=1ln1故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。134【解析】由題意結(jié)合代數(shù)式的特點和均值不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.據(jù)此可知：的最小值為4.【點睛】條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代

15、入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值14【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出得答案【詳解】，則，的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，故答案為【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題154【解析】根據(jù)流程圖依次運行直到，結(jié)束循環(huán)，輸出n，得出結(jié)果.【詳解】由題：，結(jié)束循環(huán)，輸出.故答案為：4【點睛】此題考查根據(jù)程序框圖運行結(jié)果求輸出值，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識別循環(huán)結(jié)構(gòu)和判斷框語句.16【解析】先利用余弦定理求出，再用正弦定理求出并把轉(zhuǎn)化為與邊有

16、關(guān)的等式，結(jié)合可求的值.【詳解】因為，故，因為，所以.由正弦定理可得三角形外接圓的半徑滿足，所以即.因為，解得或（舍）.故答案為：.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，注意結(jié)合求解目標(biāo)對所得的方程組變形整合后整體求解，本題屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理可得，再用余弦定理即可得到角C；（2），再利用求正弦型函數(shù)值域的方法即可得到答案.【詳解】（1）因為，所以.在中，由正弦定理得，所以，即.在中，由余弦定理得，又因為，所以.（2）由（1）得，在中，所以.因為，所以，所以當(dāng)，即時，有最大值1，所

17、以的最大值為.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，涉及到兩角差的正弦公式、輔助角公式、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，是一道容易題.18 ()萬；()分布列見解析， ；()【解析】()根據(jù)比例關(guān)系直接計算得到答案.() 的可能取值為，計算概率得到分布列，再計算數(shù)學(xué)期望得到答案.() 英語測試成績在70分以上的概率為 ，故，解得答案.【詳解】()樣本中女生英語成績在分以上的有人，故人數(shù)為：萬人.() 8名男生中，測試成績在70分以上的有人，的可能取值為：.，.故分布列為：.() 英語測試成績在70分以上的概率為 ，故，故.故的最小值為.【點睛】本題考查了樣本估計總體，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能

18、力和綜合應(yīng)用能力.19 (1)x=1 (2)證明見解析 (3) 【解析】（1）令，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出極小值，進而求解；（2）轉(zhuǎn)化思想，要證 ，即證 ，即證，構(gòu)造函數(shù)進而求證；（3）不等式 對一切正實數(shù)恒成立，設(shè)，分類討論進而求解【詳解】解：（1）令，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減；所以，所以的零點為（2）由題意， ，要證 ，即證，即證，令，則，由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，即，所以原不等式成立（3）不等式 對一切正實數(shù)恒成立，設(shè)，記，當(dāng)時，即時，恒成立，故單調(diào)遞增于是當(dāng)時，又，故，當(dāng)時，又，故，又當(dāng)時，因此，當(dāng)時，當(dāng)，即時，設(shè)的兩個不等實根分別為，又，于是，

19、故當(dāng)時，從而在單調(diào)遞減；當(dāng)時，此時，于是，即 舍去，綜上，的取值范圍是【點睛】（1）考查函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，零點；（2）考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)求極值；（3）考查分類討論思想，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的求導(dǎo)；屬于難題.20（1）見解析（2）2【解析】（1）將代入可得,令,則,設(shè),則轉(zhuǎn)化問題為與的交點問題,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的圖象,即可求解；（2）由題可得在上恒成立,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,則,即,再設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,則,進而求解.【詳解】（1）當(dāng)時,定義域為,由可得,令,則,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,且當(dāng)時,；當(dāng)時,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)時,直線和函數(shù)的圖象有兩個交點,即函數(shù)有兩個零點；當(dāng)或,即或時,直線和函數(shù)的圖象有一個交點,即函數(shù)有一個零點；當(dāng)即時,直線與函數(shù)的象沒有交點,即函數(shù)無零點.（2）因為在上單調(diào)遞增,即