2022屆福建省華安高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則，滿(mǎn)足（ ）ABCD2已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前 項(xiàng)和，則（ ）ABCD3是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第

2、三象限D(zhuǎn)第四象限4已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，其中，下列敘述正確的是（ ）A若是等差數(shù)列，則一定有B若是等比數(shù)列，則一定有C若不是等差數(shù)列，則一定有 D若不是等比數(shù)列，則一定有5本次模擬考試結(jié)束后，班級(jí)要排一張語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評(píng)順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（ ）A72種B144種C288種D360種6設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件7胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個(gè)側(cè)面都是相同的等腰三角形研究發(fā)現(xiàn)，該金字塔底面周長(zhǎng)除以倍的塔高，恰好為祖沖之發(fā)

3、現(xiàn)的密率設(shè)胡夫金字塔的高為，假如對(duì)胡夫金字塔進(jìn)行亮化，沿其側(cè)棱和底邊布設(shè)單條燈帶，則需要燈帶的總長(zhǎng)度約為ABCD8已知集合，則的真子集個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9已知斜率為k的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則斜率k的取值范圍是（ ）ABCD10已知，表示兩個(gè)不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“是“l(fā)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11對(duì)于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，.下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計(jì)表，則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是( )發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352

4、210A2B3C3.5D412已知函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大正整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的值域是B是奇函數(shù)C是周期函數(shù)D是增函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13雙曲線的焦距為_(kāi)，漸近線方程為_(kāi)14已知，是平面向量，是單位向量.若，且，則的取值范圍是_.15為了了解一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：毫米）情況，現(xiàn)抽取容量為400的樣本進(jìn)行檢測(cè)，如圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間的一等品，在區(qū)間和的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為_(kāi)16設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，則不等式的解集為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1

5、7（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18（12分）如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，.（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，求四棱錐的體積.19（12分）已知集合，將的所有子集任意排列，得到一個(gè)有序集合組，其中.記集合中元素的個(gè)數(shù)為，規(guī)定空集中元素的個(gè)數(shù)為.當(dāng)時(shí)，求的值；利用數(shù)學(xué)歸納法證明：不論為何值，總存在有序集合組，滿(mǎn)足任意，都有.20（12分）已知非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 （1）求證：； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若（1）求角的

6、大?。?）若，求的周長(zhǎng)22（10分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，成等比數(shù)列（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】首先由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，再由，即可判定大小【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在減，所以在上增，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,不同類(lèi)型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個(gè)中間數(shù),通過(guò)它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞，屬于中檔題.2B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由

7、等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3D【解析】求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)位于第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，顯然符合是等差數(shù)列，但是此時(shí)不成立，故本說(shuō)法不正確；B：當(dāng)時(shí)，顯然符合是等比數(shù)列，但是此時(shí)不成立，故本說(shuō)法不正確；C：當(dāng)時(shí)，因此有常數(shù)，因此是等差數(shù)列，因此當(dāng)不是等差數(shù)列時(shí)，一定有，故本說(shuō)法正確； D：當(dāng) 時(shí)，若時(shí)，顯然數(shù)

8、列是等比數(shù)列，故本說(shuō)法不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】利用分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列求解即可【詳解】第一步排語(yǔ)文，英語(yǔ)，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個(gè)空擋中的2個(gè)，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用，不相鄰采用插空法求解，準(zhǔn)確分步是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可【詳解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C【點(diǎn)睛】本題考查必要條

9、件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題7D【解析】設(shè)胡夫金字塔的底面邊長(zhǎng)為，由題可得，所以，該金字塔的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以需要燈帶的總長(zhǎng)度約為，故選D8C【解析】求出的元素，再確定其真子集個(gè)數(shù)【詳解】由，解得或，中有兩個(gè)元素，因此它的真子集有3個(gè)故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)可先確定交集中集合的元素個(gè)數(shù)，解題關(guān)鍵是對(duì)集合元素的認(rèn)識(shí)，本題中集合都是曲線上的點(diǎn)集9C【解析】設(shè)，設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，由得，利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件得，代入上式即可求出的取值范圍【詳解】設(shè)直線的方程為：， ，聯(lián)立方程，消去得：，且，線段的中點(diǎn)為,，把 代

10、入，得，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題10A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷解：根據(jù)題意，由于，表示兩個(gè)不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，由于“，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然中任何一條直線平行于另一個(gè)平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，“是“l(fā)”的充分不必要條件故選A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定11C【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù).【詳解】由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.12C【解析

11、】根據(jù)表示不超過(guò)的最大正整數(shù)，可構(gòu)建函數(shù)圖象，即可分別判斷值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性，進(jìn)而下結(jié)論.【詳解】由表示不超過(guò)的最大正整數(shù)，其函數(shù)圖象為選項(xiàng)A，函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù)，故正確；選項(xiàng)D，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，但在整個(gè)定義域范圍上不具備單調(diào)性，故錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)題干的理解，屬于函數(shù)新定義問(wèn)題，可作出圖象分析性質(zhì)，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。136 【解析】由題得 所以焦距,故第一個(gè)空填6.由題得漸近線方程為.故第二個(gè)空填.14【解析】先由題意設(shè)向量的坐標(biāo)，再結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)

12、算及不等式可得解【詳解】由是單位向量若，設(shè)，則，又，則，則，則，又，所以，（當(dāng)或時(shí)取等）即的取值范圍是，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平15100.【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖得到三等品的頻率，然后可求得樣本中三等品的件數(shù)詳解：由題意得，三等品的長(zhǎng)度在區(qū)間，和內(nèi)，根據(jù)頻率分布直方圖可得三等品的頻率為，樣本中三等品的件數(shù)為.點(diǎn)睛：頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為，因此每一個(gè)小矩形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率，把小矩形的高視為頻率時(shí)常犯的錯(cuò)誤16【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)F（

13、x），則F（x），F(xiàn)（x）0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增，即F（x）F（2x），即x1不等式的解為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,由可得,由即可解得,故,由,即可解得,進(jìn)而求得.(2) 由（1）得，,利用分組求和及錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為q，由可得，整理得，即，故，由可得，則，即，故.（2）由（1）得，故，所以，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，設(shè)，則，得，綜上，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查

14、求等差等比的通項(xiàng)公式,考試分組求和及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和,考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度一般.18 (1)見(jiàn)解析(2) 【解析】（1）設(shè)EC與DF交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，由中位線定理可得MNAC，故AC平面MDF；（2）取CD中點(diǎn)為G，連結(jié)BG，EG，則可證四邊形ABGD是矩形，由面面垂直的性質(zhì)得出BG平面CDEF，故BGDF，又DFBE得出DF平面BEG，從而得出DFEG，得出RtDEGRtEFD，列出比例式求出DE，代入體積公式即可計(jì)算出體積【詳解】（1）證明：設(shè)與交于點(diǎn)，連接，在矩形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，又平面，平面，平面.（2）取中點(diǎn)為，連接，平面平面，平面平面，平面，平面，同理平面，的長(zhǎng)即為

15、四棱錐的高，在梯形中，四邊形是平行四邊形，平面，又平面，又，平面，.注意到，.【點(diǎn)睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解，注意求體積的一些特殊方法分割法、補(bǔ)形法、等體積法. 割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決等積法：等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過(guò)已知條件可以得到，利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過(guò)具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值19；證明見(jiàn)解析.【解析】當(dāng)

16、時(shí)，集合共有個(gè)子集，即可求出結(jié)果；分類(lèi)討論，利用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】當(dāng)時(shí)，集合共有個(gè)子集，所以；當(dāng)時(shí)，由可知，此時(shí)令，滿(mǎn)足對(duì)任意，都有，且；假設(shè)當(dāng)時(shí)，存在有序集合組滿(mǎn)足題意，且，則當(dāng)時(shí)，集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，因?yàn)槭?的整數(shù)倍，所以令，且恒成立，即滿(mǎn)足對(duì)任意，都有，且，綜上，原命題得證.【點(diǎn)睛】本題考查集合的自己個(gè)數(shù)的研究，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于難題.20（1）見(jiàn)解析（2）存在，【解析】（1）利用作差法即可證出.（2）將不等式通分化簡(jiǎn)可得，討論或，分離參數(shù)，利用基本不等式即可求解.【詳解】又即即當(dāng)時(shí)，即恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故當(dāng)時(shí)恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了作差法證明不等式、基本不等式求最值、考查了分類(lèi)討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.21（1）（