借一道高考題談核心素養(yǎng)中的數(shù)學運算

1、借一道高考題談核心素養(yǎng)中的數(shù)學運算關燕曼關鍵詞：高考數(shù)學；數(shù)學運算；核心素養(yǎng)一、高考原題(改為2022年全國1卷)2022年全國數(shù)學高考一卷的原題第五題：函數(shù)x=sinx+xcosx+x2在-n,n的圖像大致為。本題考查函數(shù)的性質與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng).采取性質法或賦值法，利用數(shù)形結合思想解題.根據(jù)解題思路判斷此函數(shù)是奇偶性，-x=sin(-x)+(-x)cos(-x)+(-x)2=-sinx-xcosx+x2=-(x)，得其為奇函數(shù)，以此類推運算推斷出此題的函數(shù)象限圖。三、考查意圖這個題，主要考查的就是三角形中的關于弦切互化、兩角和與兩角查，以及正切，余弦和正弦之間變

2、換的知識。因為三角形三個內角分別為銳角而且三個角內角的總和是180的這兩個條件，以及在一般在函數(shù)問題中普遍用求導的或換元的方式來求最值。四、解題方式思路一：構造基本不等式，解決問題。tanA+tanB+tanC二tanAtanBtanC。又tanA+tanB+tanC二tanA+2tanBtanC2tanA2tanBtanC,當且僅當tanA=2tanBtanC時取等號，即得到tanAtanBtanC2tanA2tanBtanC,解不等式得到tanAtanBtanC8,所以最小值為8。思路二：換元法與整體代換解決問題。tanA=-tan(B+C)=tanB+tanCtanBtanC-1，tan

3、B+tanC=2tanBtanC，所以tanAtanBtanC=tanB+tanCtanBtanC-1，tanBtanC=2tan2Btan2CtanBtanC-1，令tanBtanC=x(x1)，于是有g(x)=2x2x-1，再往下的步驟又分幾種解法：(1)基本不等式法：x-1=t(t0)，變形成基本不等式形式求解，具體解法略。(2)求導法：對函數(shù)g(x)=2x2x-1求導、列表、求最值，具體解法略。(3)二次型函數(shù)法：將分子x除到分母，用整體代換(或者換元法)求二次函數(shù)的最值，即g(x)=2x2x-1=21x-1x2，具體解法略。當然，思路二的重點在于進行換元求解，然后可使思路清晰，方法恰

4、當。思路三：消元法解決問題。tanA=-tan(B+C)=tanB+tanCtanBtanC-1，tanB+tanC=2tanBtanC，解出tanC=tanB2tanB-1tanB12。令tanB=xx12，則tanAtanBtanC=2x4(x-1)(22x-1)，再往后的步驟同思路二中的幾種方法，具體解法略。思路四：數(shù)形結合解決問題。思路二中，將g(x)=2x2-x-1看成是兩點P(1，0)與Q(x,x2)連線斜率的兩倍，數(shù)形結合，轉化為過點P向拋物線y=x2引切線，求切線的斜率，具體解法略。五、核心素養(yǎng)在本題中的體現(xiàn)此題的核心，不僅是在邏輯推理，對于運算能力的考查也很重要。由于此題的難

5、度性極大，對學生的運算能力是一種考驗?？墒窃谌粘Ｖ胁捎玫幕臼穷}海戰(zhàn)術，一味的刷題只是追求一個量，卻忽視質的問題，一般在題海戰(zhàn)術中，遇見此類題型直接略過，對學生的運算能力是得不到提高的。所以在數(shù)學的學習過程中，腳踏實地的認真對待，掌握運算技巧和知識點，才能夠更加精準的解決問題。深入問題當中的特殊方法，在結合嚴謹?shù)倪壿嬓g語表述，這才是學習數(shù)學的方法。數(shù)學是一個兩面性的，一是在其中形成這些能力；二是在教學過程中培養(yǎng)這些技能。在數(shù)學教育板塊中，中心思想分為三點：學會用數(shù)學思維分析世界；學會用數(shù)學眼觀觀察世界；學會用數(shù)學術語表達世界。邏輯推理、公式運算這就屬于數(shù)學的思維模式。特點是嚴謹性，其要求也不只

6、是加減乘除那么簡單。數(shù)學在生活中，通過實踐研究，在問題的解決上達到高效、準確、無誤，是解決問題最有效、最快捷的方法。六、對教學中培養(yǎng)數(shù)學運算核心素養(yǎng)的反思數(shù)學計算是在知悉運算法則，然后了解運算對象的前提下來計算處理數(shù)學問題的一個歷程。數(shù)學運算的主要內容就是，首先來理解運算對象，然后知悉運算法則，然后來研究數(shù)學的運算方向，然后選中正確的運算方法，頭腦中預算設置當中的運算順序，然后最終求得計算結果。所以數(shù)學運算是一種運算推理，更是解決一般數(shù)學問題的一種普遍方式，更是所有計算機處理問題的基本方法。對于現(xiàn)在的數(shù)學當中所產生的問題，我們要在運算中發(fā)現(xiàn)問題時立即去解決問題。數(shù)學是一個邏輯性的學科，就是一個對數(shù)字的概念，在許多的運算公式進行演繹和推理。然后再得到一個運算法則，對其進行論證以及試用。要不是規(guī)于書寫格式的要求，用“三段論”的形式表達最為明顯。由于數(shù)學的多樣性，一道問題的解析有很多種，所以課堂上老師往往要通過多個角度去講解數(shù)學知識。其根本作用就是通過多樣式的教學，提高教學質量。七、推廣的意義一一舉一反三能力的提高在提升所有學生的數(shù)學運算技能方面，其中訓練其聞一知十的能力是非常有效且非常關鍵。而這種聞一知十的數(shù)學運算能力，不僅是身為教師在課堂教學方面，進行變形讓學生多加在課堂中學習外，平時學生自己的多加訓練，更重要的需要學生自己