九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)

1、二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)王友良【考點(diǎn)一 】二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一般式：20(y ax bx cao，頂點(diǎn)坐標(biāo)為。) 的對(duì)稱軸為注意以下幾點(diǎn)：（1） a 決定開口方向和拋物線的形狀，a 越大，開口越小，其中：當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)圖像開口，有最值，圖像左右；當(dāng) a0時(shí)，函數(shù)圖像開口，有最值，圖像左右。（2）對(duì)稱軸 xb的位置與 a,b 的關(guān)系：“左同右異” ，即 a,b 符號(hào)相同，則對(duì)稱軸在 y2a軸的左邊； a,b 符號(hào)相反，則對(duì)稱軸在y 軸的右邊。（3） c 決定拋物線與y 軸的交點(diǎn)的位置： c0時(shí)，交點(diǎn)位于；c0 時(shí)，交點(diǎn)位于.（4）特殊值：當(dāng) x1時(shí)， ya bc ；當(dāng)時(shí)， ya bc ；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

2、，【基礎(chǔ)練習(xí)1】y4a2bc ；當(dāng)時(shí)， y4a2bc ；yc .1. yx22x1的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與 y 軸的交點(diǎn)是，當(dāng) x 的取值范圍是時(shí)， y 值歲 x 的增大而增大。2函數(shù) y2x24x6 開口，有最值，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與 y 軸的交點(diǎn)為。3 yax2bxc0(a o)的圖像如圖1所示，則a0， b0，c0.X=1yxo圖 1圖 24. 拋物線 y ax 2bx c(a0) 的圖像如圖2 所示，對(duì)稱軸為直線x 1，則下列結(jié)論正確的是（） b24ac0 abc0 ac0 9a3bc0 abc0 4a2bc0 8ac0【考點(diǎn)二 】二次函數(shù)的平移與翻折向上平移 k （k0 ）個(gè)單

3、位yax2 ( a0)向下平移 k （k0 ）個(gè)單位向向左右平平移移hh（h0h0）個(gè)個(gè)單單位位向上平移 k（ k0 ）個(gè)單位ya(xh)2 (a0) （左）ya(xh)2 (a0) (右)向下平移 k（ k0）個(gè)單位注意：平移口訣：上加下減，左加右減。yax2k(a0) （上）yax2k(a0) （下）向向左右平平移移hh（h0h0）個(gè)個(gè)單單位位ya(xh)2k (a0) （上、左）ya(xh)2k(a0) （下、右）2.拋物線平移和翻折前后，圖形的形狀、大小不變，因此a 不變?！净A(chǔ)練習(xí) 2】5.拋物線 y( x1) 22 開口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)， y 隨 x 的增大而減小；當(dāng)

4、x時(shí)，有最值，且為.6.把拋物線 y2x 2 向左平移2 個(gè)單位，再向上平移3 個(gè)單位后的解析式為.7.把拋物線 y3( x1) 22 先向右平移 4 個(gè)單位，再向下平移 5 個(gè)單位后的解析式為.8.已知拋物線(3)22經(jīng)過點(diǎn)（ 1， -2 ），則=.ya xa9. 把二次函數(shù)y3( x 2)27 的圖像沿x 軸翻折后的函數(shù)關(guān)系是，若二次函數(shù)與y 軸的交點(diǎn)為A，將二次函數(shù)繞A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180o后的函數(shù)關(guān)系式是.【考點(diǎn)三 】二次函數(shù)與一元二次方程拋物線與 x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)的關(guān)系（1）當(dāng) b24ac0 時(shí)，方程 ax2bxc0(a0) 有的實(shí)數(shù)根，此時(shí)，拋物線 yax2b

5、xc(a0)與 x 軸有個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng) b24ac0 時(shí)，方程 ax2bxc0(a0) 有的實(shí)數(shù)根，此時(shí)，拋物線 yax2bxc(a0)與 x 軸有個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng) b 24ac0 時(shí)，方程 ax2bxc0( a0)實(shí)數(shù)根，此時(shí)，拋物線yax2bx c(a0) 與 x 軸交點(diǎn) .2. 通過一元二次方程求拋物線與x 軸的交點(diǎn)yax2bx c(a0) 中，令 y0 ，則 ax 2bxc0 。若 ax2bx c0 的解為x1 ,x2 ，則拋物線與 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 , x2 ，此時(shí)，二次函數(shù) yax2bx c 可化為 y a xx1xx2的形式?！净A(chǔ)練習(xí)3】10. 若二次函數(shù) ykx

6、22x 1與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k。11. 已知二次函數(shù)yx 23xm 與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)A（ 1， 0），則關(guān)于 x 的一元二次方程x23xm0 的根為.12. 二次函數(shù)23 與yxxx軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.213. 已知二次函數(shù)ya xm 2a xm （ a, m 為常數(shù)且 a0 ） . 證明：不論 a,m 為何值，該函數(shù)圖像與x 軸總有兩個(gè)公共點(diǎn) .【考點(diǎn)四 】二次函數(shù)解析式的交點(diǎn)式、對(duì)稱性若拋物線與x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1, x2 ，此時(shí)，二次函數(shù)可設(shè)為ya xx1xx2的形式，即為交點(diǎn)式。 ，其中對(duì)稱軸就為xx1x2 .2【基礎(chǔ)練習(xí) 4】14.已知二次函數(shù)ya x 4x 1，則

7、對(duì)稱軸為.15.已知拋物線與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0 ），對(duì)稱軸為直線 x1，則拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.16.已知點(diǎn) A -1, y0, B 5, y0在拋物線上，則此拋物線的對(duì)稱軸為.【考點(diǎn)五 】待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式， 要根據(jù)給定的條件的特點(diǎn)選擇合適的方法來求解。 常見的有以下幾種：1. 一般式： yax 2bxc ，特點(diǎn)：給定三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，或給定任意三個(gè)條件.2. 頂點(diǎn)式： ya xh 2k ，特點(diǎn)：已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?3. 交點(diǎn)式： ya xx1xx2 ，特點(diǎn)：給定拋物線與x 軸的交點(diǎn)，或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?！净A(chǔ)練習(xí) 5】17.

8、已知拋物線 yx 2bxc 經(jīng)過點(diǎn) A(3,0), B 1,0，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo) .18.已知拋物線頂點(diǎn)為P 1,0，且過點(diǎn)（ 0， 1 ），求拋物線的解析式 .419.已知拋物線過A 1,0 , B 0,3 兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線 x1，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式 .20.已知拋物線的圖像過點(diǎn)（-1,2 ），（0,1 ），（ 2,1 ），求拋物線的解析式 .【考點(diǎn)六 】二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、一次函數(shù)被二次函數(shù)所截的線段長(zhǎng)及中點(diǎn)求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是求由這兩個(gè)函數(shù)組成的方程組的解；2. 若 兩 函 數(shù) 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 A x1 , y1 , B x2 , y2，則線段 AB的 長(zhǎng)

9、 為ABx1x22y1 y22，線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x1x2 , y1y222【基礎(chǔ)練習(xí) 6】21.二次函數(shù) yx 21與直線 y2 x4 的交點(diǎn)坐標(biāo)為.22.二次函數(shù) yx 22x1與直線 y2 相交于點(diǎn) A、 B，則 AB =.23.拋物線 yx2x2與直線 yx1交于點(diǎn) A、 B，則線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段 AB的長(zhǎng)為.【考點(diǎn)七 】二次函數(shù)的最值利用對(duì)稱性球最值；利用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值 . 若頂點(diǎn)不在自變量的取值范圍內(nèi)，則利用圖像的增減性求最值?！净A(chǔ)練習(xí)7】24. 已知拋物線 yx 24x3 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)。點(diǎn) P 為對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求APC的周長(zhǎng)的最小值 .25. 二次函數(shù) yx 2 21 的頂點(diǎn)為 D，與 y 軸交于 C 點(diǎn)。在 x 軸上是否存在一點(diǎn)P，使PC+PD最短？若存在，請(qǐng)求出P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.26. 已知拋物線 yax2bxc 的圖像與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)