北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元《郵票的張數(shù)》教學(xué)建議

1、郵票的張數(shù)（解形如axx=b的方程）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過解決姐弟二人的郵票張數(shù)問題，學(xué)會(huì)解形如axx=b這樣的方程，進(jìn)一步理解方程的意義。2.會(huì)分析簡單實(shí)際問題中的數(shù)量的相等關(guān)系，會(huì)用方程解決簡單的實(shí)際問題。編寫說明這部分內(nèi)容是教學(xué)利用形如axx=b的方程來解決相關(guān)的實(shí)際問題。為幫助學(xué)生逐步掌握相關(guān)方程的解法，積累分析數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題抽象為方程的經(jīng)驗(yàn)，教科書創(chuàng)設(shè)了“郵票的張數(shù)”的問題情境，情境中提供了兩個(gè)數(shù)學(xué)信息，并設(shè)計(jì)了四個(gè)問題。其中，第一個(gè)問題是解讀問題；第二個(gè)問題是分析題目中數(shù)量的相等關(guān)系；第三個(gè)問題是列方程解決問題；第四個(gè)問題是變換問題中的數(shù)學(xué)信息，提出新的利用方程解決的問題。弟弟和姐

2、姐各有多少張郵票？嘗試用方程解決。教科書呈現(xiàn)了淘氣和笑笑分析問題的過程，根據(jù)情境中提供的信息，姐姐和弟弟的郵票張數(shù)都不知道，由此引發(fā)淘氣不知道該怎么辦的疑問。笑笑提示“先找一找等量關(guān)系吧”，目的是啟發(fā)學(xué)生思維，尋找解決問題的途徑。找出題中的等量關(guān)系，并進(jìn)行表示。這個(gè)問題是尋找實(shí)際問題中數(shù)量的相等關(guān)系。教科書以兩個(gè)學(xué)生作品的形式，啟發(fā)學(xué)生從多角度分析數(shù)量中的相等關(guān)系。其中一個(gè)作品是文字描述，另一個(gè)作品是畫方塊圖，解釋姐弟郵票張數(shù)之間的關(guān)系，明確題目中有兩個(gè)未知數(shù)，為列方程解決問題做鋪墊。列方程解決問題。根據(jù)題目中數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程并求解問題。教科書呈現(xiàn)了列方程解決問題的全過程，并借助淘氣的

3、思考，說明形如ax+x=b方程的解法，同時(shí)，用留白的方式讓學(xué)生自己寫出答語。意在加強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷列方程解決問題的全過程。如果把“我和姐姐一共有180張郵票”改為“姐姐比我多90張郵票”，可以怎樣列方程呢？想一想，與同伴交流。變換題目中的信息，提出新的用方程解決的問題，用形如ax-x=b的方程來解決問題。目的是增強(qiáng)學(xué)生提出和發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的能力。教學(xué)建議教學(xué)時(shí)，建議教師先出示教科書中的情境圖，讓學(xué)生解讀情境中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，鼓勵(lì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。通常，學(xué)生都能提到“姐姐有多少張郵票”“弟弟有多少張郵票”的問題。教師可根據(jù)學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)入對第一個(gè)問題的學(xué)習(xí)。弟弟和姐

4、姐各有多少張郵票？嘗試用方程解決。教學(xué)時(shí)，建議參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。首先，建議教師引導(dǎo)學(xué)生完整地描述問題，明確所要解決的問題是什么。接著，嘗試讓學(xué)生分析該如何解決問題，并組織學(xué)生進(jìn)行交流。在交流中，要關(guān)注學(xué)生不同的分析問題的思路。例如，有的學(xué)生會(huì)提出不知道該怎么辦的疑問；有的學(xué)生會(huì)說題目中弟弟和姐姐的郵票張數(shù)都不知道，認(rèn)為缺少一個(gè)條件；有的學(xué)生可能會(huì)提出用方程解決；等等。對學(xué)生不同的分析問題的思路，只要合理，教師就應(yīng)給予肯定。同時(shí)，對不科學(xué)的分析思路，建議教師用延遲評價(jià)的方式，在后續(xù)解決問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我調(diào)整。最后，提出找一找題目中等量關(guān)系的學(xué)習(xí)要求。找出題中的等量關(guān)系，并進(jìn)行表示。對于

5、找實(shí)際問題中數(shù)量的相等關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)積累了不少經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)時(shí)，建議教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立完成，然后組織進(jìn)行全班交流。交流時(shí)，關(guān)注學(xué)生不同的思考過程。例如，有的學(xué)生是用文字描述，根據(jù)“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”這一條件可找到“姐姐的郵票張數(shù)=弟弟的郵票張數(shù)3”；有的學(xué)生是用畫圖的方式表示。對學(xué)生不同的表示方式，要及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)。在交流的基礎(chǔ)上，建議教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對找出題目中的等量關(guān)系進(jìn)行指導(dǎo)。讓學(xué)生明白需要根據(jù)兩個(gè)信息“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”和“我和姐姐一共有180張郵票”來分析數(shù)量關(guān)系，從而找出“姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180”的等量關(guān)系，明白如果設(shè)弟弟的郵票為x張，姐

6、姐的就有3x張，為后面列方程解決問題做好準(zhǔn)備。列方程解決問題。教學(xué)時(shí)，建議參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。首先，鼓勵(lì)學(xué)生自己列出方程，并進(jìn)行交流。在這個(gè)過程中，建議教師進(jìn)行指導(dǎo)。因?yàn)轭}目中有兩個(gè)未知數(shù)，因此需要先設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，再根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系表示出另一個(gè)未知數(shù)。這道題中，根據(jù)“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”的信息，可以設(shè)弟弟有x張郵票，姐姐就有3x張郵票。由此，可列出方程：x+3x=180。其次，嘗試讓學(xué)生獨(dú)立解方程。在這個(gè)過程中，建議教師進(jìn)行解方程的指導(dǎo)，主要讓學(xué)生理解“1個(gè)x與3個(gè)x合并起來就是4個(gè)x”，并對書寫格式進(jìn)行指導(dǎo)。最后，讓學(xué)生寫出答語，并反思列方程解決問題的過程。一方面積累列

7、方程解決問題的經(jīng)驗(yàn)，另一方面讓學(xué)生養(yǎng)成反思、檢查等良好的解決問題的習(xí)慣。如果把“我和姐姐一共有180張郵票”改為“姐姐比我多90張郵票”，可以怎樣列方程呢？想一想，與同伴交流。教學(xué)時(shí)，建議參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。首先，建議教師引導(dǎo)學(xué)生把情境中的“我和姐姐一共有180張郵票”改為“姐姐比我多90張郵票”，自己嘗試分析題意，找出等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程，列方程解決。其次，全班進(jìn)行交流。交流時(shí)，建議教師關(guān)注學(xué)生不同的分析題目的思路。例如，可利用“姐姐比弟弟多90張郵票”和“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”的信息直接列出方程解決問題；再如，可利用題目中條件，畫圖找出等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程解決問

8、題。最后，梳理列方程解決問題需要關(guān)注的問題，讓學(xué)生明白列方程解決問題的關(guān)鍵是尋找題目中的等量關(guān)系。提高學(xué)生解決問題的能力。需要說明的是，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，建議教師引導(dǎo)學(xué)生仿照前面的問題進(jìn)行解答。教科書安排的“想一想”，有多種方法，如，建議讓學(xué)生解決方法與上面類似，引導(dǎo)學(xué)生仿照例題進(jìn)行解答。設(shè)弟弟有x張郵票，姐姐有3x張郵票，列方程是：3x-x=90，x=45，3x=345=135。練一練“練一練”一共6道題。第1題是配合著問題串，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷解決問題的過程：先讀懂題意，根據(jù)信息找出等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解。不同的是選擇了新的情境，從而幫助學(xué)生再次體會(huì)方程的含義。第2題側(cè)重運(yùn)用

9、解方程的方法直接計(jì)算。第36題則鼓勵(lì)學(xué)生在新的情境中，綜合自己對于題意、等量關(guān)系等的理解來解決問題。第1題練習(xí)時(shí)，建議先讓學(xué)生根據(jù)題目中的信息找出數(shù)量的相等關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列方程求解。答案：（1）（畫的長+畫的寬）2=162。解：設(shè)畫的寬為x cm，則畫的長為2x cm。（x+2x）2=162x=2722x=227=54（2）白鍵的個(gè)數(shù)+黑鍵的個(gè)數(shù)=88解：設(shè)黑鍵有x個(gè)，則白鍵有（x+16）個(gè)。x+x+16=88x=36x+16=36+16=52第2題進(jìn)一步鞏固和掌握解形如axx=b這樣方程的方法。練習(xí)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成，然后進(jìn)行交流。答案：1，14，16；3，25，1.6。第3題用方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)信息找出等量關(guān)系，再列出方程解決問題。答案：解：設(shè)小麗今年x歲。3x+4=37x=11第4題練習(xí)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試自己解決問題。學(xué)生可以列方程解決問題，也可以直接用算術(shù)法解決。教師要鼓勵(lì)學(xué)生列方程解決問題。答案：解：設(shè)平均每盤有x個(gè)橘子。4x+2=50 x=12或（50-2）4=12（個(gè)）。第5題在理解題意的基礎(chǔ)上，學(xué)生獨(dú)立完成。建議教師鼓勵(lì)學(xué)生列方程解決此問題。答案：解：設(shè)邊長為x