北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第二單元《角的度量（一）》教學(xué)設(shè)計教學(xué)建議

1、角的度量（一）（認識角的度量單位）學(xué)習目標1.結(jié)合生活實例，經(jīng)歷角的度量過程，體會角的度量的本質(zhì)，了解1角實際有多大。2.知道直角、平角、周角的度數(shù)及其大小關(guān)系，并會估測生活中角的大小。3.體會角的大小在現(xiàn)實生活中的作用。編寫說明本節(jié)課主要是經(jīng)歷度量角的操作過程，認識角的度量單位，即1的角。教科書創(chuàng)設(shè)了與地面形成三種不同角度（記為1，2，3）的滑梯為具體情境，這些不同的滑梯可能給玩過滑梯的學(xué)生帶來不同的感受，針對這個情境提出了三個問題：第一個問題是說一說有哪些方法可以度量三個角的大?。坏诙€問題是體驗用1為度量單位去度量2的操作過程；第三個問題是了解1角實際有多大。如何度量三個角的大小呢？說一

2、說。1，2和3都是銳角，度量它們的大小，教科書呈現(xiàn)了學(xué)生作品，啟發(fā)學(xué)生從多角度探索量角的方法。學(xué)生的方法雖然可以量出哪個角最大，哪個角最小，但看不出它們之間的差距。從而引發(fā)思考：有沒有專門量角的工具？淘氣是這么量的2，你也試一試。教科書呈現(xiàn)了淘氣的方法，啟發(fā)學(xué)生從多個角度思考如何量角。淘氣的度量方法，首先是選擇度量單位，他折出一個和1一樣大的角，然后用它作為度量單位去量2。按淘氣的方法去試一試，才能親身體驗角的度量的過程與方法，親自量得2比2個1還大一點。如果通過具體操作，能進一步體會用比1更小的角作度量單位，就可能有效地提高度量的精確程度，那就更好了。想一想，認一認。在上一個問題的基礎(chǔ)上，向

3、學(xué)生介紹通常用的角的度量單位1的角有多大。根據(jù)1角與圓的關(guān)系的直觀圖，可以推出1直角=90，1平角=180，1周角=360。利用這個直觀圖還可以估測上述三個角的度數(shù)。1約15，2約35，3約55。估測的結(jié)果可能不一樣，但要能解釋估測結(jié)果的合理性。例如，2的角度應(yīng)比1角度的2倍還多一點；3的合理的角度應(yīng)該在比45大又比60小的范圍內(nèi)。教學(xué)建議本節(jié)課讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷1角的產(chǎn)生過程是學(xué)習的關(guān)鍵，建議教師課前準備好教具、學(xué)具，包括滑梯中的三個角、等分為360份的圓（教科書中的圖）、1角的卡片。教學(xué)時，建議多運用小組學(xué)習的組織形式。如何度量三個角的大小呢？說一說。教學(xué)時，建議參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。（1）

4、讓學(xué)生說一說喜歡玩哪個滑梯，在討論中明晰：角的大小決定滑梯的坡度，影響下滑速度。感受角的大小在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。讓學(xué)生通過觀察，說出三個銳角的大小關(guān)系，這個問題比較容易。（2）思考：如何描述三個滑梯的角度有多大呢？這個問題有一定的挑戰(zhàn)性，建議組織小組討論。學(xué)生受到度量長度的啟發(fā)，會想到刻度尺，這是類比后尋找到的度量路徑，很有價值，要重點討論這個問題。在學(xué)生的充分交流中，明晰用刻度尺像淘氣那樣度量，只能判斷出大小關(guān)系，不能量出具體數(shù)量，再一次引發(fā)學(xué)生的思考，激起探索度量單位的欲望。（3）讓學(xué)生以小組合作的形式自己探索，如果有困難，可以幫助學(xué)生回憶與梳理：以前用刻度尺測量鉛筆長度時，就是以1厘米的

5、長度為標準，看鉛筆的長包含幾個1厘米，用標準長度去測長度；測量課桌面的大小時，就是以邊長為1分米的正方形為標準，看課桌面包含幾個這樣的正方形，用標準的面去測課桌面大小。啟發(fā)學(xué)生思考：你認為度量角的大小，用什么去度量？怎樣度量？學(xué)生通過類比推理，不難想到可以用一個小角來度量這個大角，引出尋找度量標準的活動。淘氣是這么量的2的，你也試一試。建議先討論度量方法，啟發(fā)學(xué)生思考：（1）用情境中最小的角去度量較大的角，結(jié)果怎樣；（2）把小角對折再去度量，結(jié)果怎樣；（3）如果再對折呢？再組織小組合作完成探索過程，要給充分的小組學(xué)習時間。教師可以在交流中追問：為什么還要對折？對這個問題的充分討論，會使學(xué)生體會

6、到度量的本質(zhì)，感受極限思想，為產(chǎn)生1角做準備。想一想，認一認。教師可以先出示等分為360份的圓，或演示課件，并用彩色標明1角，也可單獨出示1角，在演示觀察中，解釋1角的意義，引出度量角的單位。再組織學(xué)生建立1角的直觀表象，讓學(xué)生聯(lián)系生活說一說1角的大小，并閉上眼睛想象它的形狀和大小。然后讓學(xué)生根據(jù)360等分的圓，自己推算出周角、平角、直角的度數(shù)。交流時，鼓勵學(xué)生說清楚自己的推算過程，培養(yǎng)推理能力，并幫助學(xué)生記憶三個特殊角的度數(shù)。教師還要鼓勵學(xué)生自己根據(jù)圓周圖和1角的規(guī)定，想辦法估計滑梯中的三個角的度數(shù)，并鼓勵學(xué)生說說自己是怎樣估計的，發(fā)展學(xué)生的估計意識和空間觀念。練一練“練一練”一共有4道題。

7、第1題鞏固比較角的大小的方法，感受多樣化的策略，體會度量的本質(zhì)，為認識量角器和量、畫角做準備。第2題鼓勵學(xué)生估計出其他兩個角的度數(shù)，發(fā)展估計意識和策略。第3題主要是通過操作活動，感知一些角的大小，積累活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。第4題鼓勵學(xué)生動手折出特殊角，感知這些特殊角的圖形及大小，發(fā)展空間觀念。第1題此題比較的方法有多種?？梢苑謩e數(shù)一數(shù)，比較含有相同角的個數(shù)；也可以與教科書中的圓進行比較，知道1份是10，算出每個角的度數(shù)再比大小；可以先找到一個直角，再比較剩余的角的大?。粚W(xué)生可能直接根據(jù)角兩邊開口的大小判斷，等等都可以。建議學(xué)生先獨立解決后再交流，體現(xiàn)解決問題的個性化和多樣性。答案：12

8、3。第2題估計的方法也是多樣的，建議先讓學(xué)生自己估一估，再交流，展示學(xué)生的個性化方法，體現(xiàn)多樣化。注意允許學(xué)生的答案有誤差。答案：30，80。第3題讓學(xué)生自己探索，根據(jù)給出的10的角比較容易找到30，60，90，120，180，270的角，還能找到其他度數(shù)的角，度數(shù)一般是整十數(shù)的。第4題答案：180，平角；90，直角；45，銳角。在操作活動中培養(yǎng)學(xué)生的度量意識“角的度量（一）”教學(xué)案例執(zhí)教：石迎春（東北師范大學(xué)附屬小學(xué)）指導(dǎo)：趙艷輝（東北師范大學(xué)附屬小學(xué)）教學(xué)內(nèi)容本冊教科書第24，25頁“角的度量（一）”。課前思考“角的度量（一）”是學(xué)生在學(xué)習了長度和面積的測量之后，圖形與幾何中的“圖形的測量

9、”的另一內(nèi)容。數(shù)學(xué)課程標準中有關(guān)“圖形的測量”的具體目標有很多，這些目標可以分為三個方面：一是建立測量的度量單位；二是掌握有關(guān)圖形測量的計算方法；三是運用測量知識解決實際問題。但追其根本是建立測量的度量單位，因為沒有這個作為基礎(chǔ)，后面的目標就變成了空中樓閣。所以，本節(jié)課的定位應(yīng)該是在學(xué)習了長度和面積之后，讓學(xué)生進一步體會如何度量角，建立角的度量單位，為后面學(xué)習表面積和體積的測量做好準備。學(xué)生在本課的學(xué)習之前，已經(jīng)知道了長度、面積的度量單位和度量工具，但是沒有把度量的相關(guān)內(nèi)容建立起體系，因此，幫助學(xué)生感受度量角的意義和認識度量單位是本節(jié)課的重點；讓學(xué)生經(jīng)歷1角的產(chǎn)生、發(fā)展過程，以及形成量角器的雛

10、形是本節(jié)課的一個難點。所以，教學(xué)本課要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，通過一系列的直觀操作活動，幫助學(xué)生建立角的度量單位，形成量角器雛形，從而培養(yǎng)學(xué)生的度量意識。課堂寫真一、創(chuàng)設(shè)情境，引出度量角的必要性教師出示情境圖，引發(fā)學(xué)生思考：都是滑梯，為什么會有不一樣的感覺呢？學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)3個滑梯的坡度是不一樣的，也就是滑梯面與地面的角度不同，從而引出角有大有小。師：如何度量3個角的大小呢？說一說。生：用直尺量一量。師追問怎么量，在操作中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直尺不能測量角的大小。師：如何來測量角的大小呢？測量的工具是什么呢？我們一起回憶一下以前學(xué)過的測量長度和面積的相關(guān)知識。二、觀察白板，通過回憶、聯(lián)想、類比推出量

11、角的方法1.觀察白板，類比線、面、角教師引導(dǎo)學(xué)生體會：線有長有短，面有大有小，角也有大有小。2.討論如何描述角的大小電腦演示測長度和面積時所用的單位。測長度時，用一小段長度作標準去測，如用1厘米、1分米、1米作單位；測面積時，用某個正方形的面積作標準去測，如用1平方厘米、1平方分米、1平方米作單位。測量標準測量單位測量方法線厘米、分米、米用直尺量面平方厘米、平方分米、平方米用公式算角？量角的大小用什么作標準呢？請學(xué)生思考：量角的大小，用什么作標準呢？全班達成共識，用小一點的角作標準。三、引導(dǎo)學(xué)生操作、交流，經(jīng)歷1角的產(chǎn)生、發(fā)展過程1.量一量生：3個角中，1最小，那就用1作為標準去測量吧。學(xué)生動

12、手操作。全班匯報交流，用1去測量，2是2個1多一些；3是3個1多一些。在交流中發(fā)現(xiàn)，用1去測量，總會有剩余。2.想一想引導(dǎo)學(xué)生思考：用什么樣的標準去量結(jié)果能更準確？（沒有剩余）當這個小角又變小后還不能準確描述角的大小時，怎么辦？小到什么程度？3.說一說教師直觀介入，幫助學(xué)生理解標準越小，測量越準。標準越小，剩的就越少，用這個標準描述就越接近真實值。這時，學(xué)生就會大膽猜想，測量角的標準應(yīng)該是一個很小很小的角。有的學(xué)生會說像頭發(fā)一樣的一個小角。4.看一看通過交流明確：要想準確描述角的大小，可以繼續(xù)把小角縮小。最后得出1的規(guī)定：將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫作1度（記作1），通常用1作

13、為度量角的單位。教師將自己做的1角拿在手里給學(xué)生看。同時讓學(xué)生打開學(xué)具袋拿出1角，感受1角有多小。四、優(yōu)化度量工具，滲透量角器雛形1.用1角去量角的大小引導(dǎo)學(xué)生思考有了1角，是不是就可以量所有的角的大小了？并試著用1角去量1的大小。學(xué)生在試著量的過程中感受到麻煩和測量的不準確。引導(dǎo)學(xué)生思考在這種情況下怎么辦。2.制作量角器小組討論交流后，學(xué)生可能把10個1角拼在一起，發(fā)現(xiàn)測量起來還是麻煩，最后就把90個1角拼在一起，形成一個扇形，用它去量1的大小。請學(xué)生試著用做出的“量角器”去量120的角，并談一談量完后有什么感受。引導(dǎo)學(xué)生思考這個“量角器”做成什么樣正合適，并說明為什么。3.簡單介紹量角器在

14、量角器上找到直角，1直角=90；找到平角，1平角=180；并知道1周角=360。五、鞏固練習教科書第25頁“練一練”。六、課堂小結(jié)說一說，都有哪些收獲？課后解讀一、借助長方形小白板，幫助學(xué)生建立“線”“面”“角”的度量結(jié)構(gòu)在角的度量教學(xué)中，要進一步培養(yǎng)學(xué)生的度量意識，其中最關(guān)鍵的是要幫助學(xué)生建立“線”“面”“角”的度量結(jié)構(gòu)。關(guān)鍵點年級內(nèi)容（圖形的測量）測量工具線一年級下冊統(tǒng)一測量單位的必要性 認識厘米、米尺子面三年級下冊認識面積、面積單位方格紙角四年級上冊認識角的度量單位量角器體五年級下冊體積（容積）單位的實際意義及換算小正方體通過對教科書進行縱向分析對比，可以發(fā)現(xiàn)，能把平面圖形的三個基本要素

15、“線”“面”“角”聯(lián)系起來，并且具有可測性，長方形是最具有典型性的。因此，本節(jié)課設(shè)計了觀察長方形白板的情境，并啟發(fā)學(xué)生根據(jù)線和面的測量聯(lián)想、推理得到角的測量方法。長度的測量是用較小的線段作為標準去測量，后來產(chǎn)生了測量單位和測量的工具；面積的測量是用較小的正方形的面積作為標準去測，也產(chǎn)生了測量的單位，并推導(dǎo)出計算面積的公式，這實際上是間接的測量方法。學(xué)生通過聯(lián)想推理不難得到角的測量也應(yīng)該用較小的角作為標準，也應(yīng)該有自己的測量單位、測量工具和測量方法。數(shù)學(xué)知識是普遍聯(lián)系的，聯(lián)想學(xué)過的知識，通過類比推理出解決角的測量的新方法。在這個過程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，同時，通過一個白板把“線”“面”“

16、角”的度量聯(lián)系起來，讓學(xué)生感受到無論是度量什么，度量的方法是一樣的，即先定義一個小單位，所有的被測物就可以用包含小單位的個數(shù)加以衡量。所以在每一次學(xué)習度量的時候，都有必要讓學(xué)生從整體上初步感知、了解度量的特征，整體感知度量的結(jié)構(gòu)。二、通過“量一量、說一說、想一想、看一看”等操作活動，讓學(xué)生經(jīng)歷1角的產(chǎn)生、發(fā)展過程對學(xué)生度量意識的培養(yǎng)其中很重要的一方面是讓學(xué)生感受到“度量單位”的內(nèi)涵與價值，即在操作、交流的過程中，感受統(tǒng)一“度量單位”的必要性。在教學(xué)過程中，應(yīng)讓學(xué)生感受到只要“度量單位”確定了，就可以用同樣的“數(shù)”來表示所有量的度量結(jié)果，從度量的角度體會數(shù)學(xué)的抽象性和結(jié)構(gòu)性。本課設(shè)計的“量一量、

17、說一說、想一想、看一看”等操作活動，讓學(xué)生經(jīng)歷了角的“度量單位”的統(tǒng)一過程：先是用一般的小角去測量，然后是討論需要“統(tǒng)一標準”的必要性，最后是“度量單位”的確定，學(xué)生在一步一步的操作活動中，經(jīng)歷了1角的產(chǎn)生、發(fā)展過程。三、通過對度量工具的優(yōu)化，幫助學(xué)生形成量角器的雛形一般的度量工具主要有“單位標準、單位、刻度”這幾部分組成，關(guān)于量角器雛形的形成，本課主要通過這幾個環(huán)節(jié)完成：先是讓學(xué)生用1角去測量，制造麻煩和困難，從而引發(fā)學(xué)生大膽操作，可以根據(jù)“十進制”的規(guī)則，把10個1角拼成10角進行測量；然后讓學(xué)生用10角去測量，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，把更多的1角拼起來，也就是形成一個大扇形，測量起來更方便；最后，學(xué)生在用扇形測量的過程中發(fā)現(xiàn)，讀取數(shù)據(jù)時特別麻煩，這時候可以仿照直尺，在扇形上加入刻度和單位就可以了。也就是通過對度量工具的一步一步優(yōu)化，從而形成了量角器的雛形。案例研討本課教學(xué)中，教師在充分尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)上，通過一系列的