美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模之飛機(jī)就座問題

1、. .PAGE9 / NUMPAGES9飛機(jī)就座問題的探討摘要旅客登機(jī)時(shí)間越短，飛機(jī)一天的航班次數(shù)就會(huì)相應(yīng)增加，這樣航空公司才可能獲得較好收益，而飛機(jī)座位分派方案的合理與否又決定了登機(jī)時(shí)間的長(zhǎng)短。本文主要針對(duì)座位分派問題進(jìn)行了探討，通過查閱相關(guān)資料文獻(xiàn)，從各種座位分派方案中篩選出相對(duì)較好的WILMA方法，并在登機(jī)模型基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，建立了關(guān)于排列逆序數(shù)的正態(tài)分布模型，計(jì)算出登機(jī)時(shí)間為295.2秒。最后我們將“對(duì)號(hào)入座”的WILMA方法改成“先到先坐”的“中心點(diǎn)聚法”，同樣用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，計(jì)算得到登機(jī)時(shí)間為246.5秒，較WILMA方法將登機(jī)時(shí)間縮短了16.5%。關(guān)鍵詞座位阻礙 過

2、道阻礙 排列逆序數(shù) 正態(tài)分布模型 1、問題重述1.1背景知識(shí)由于航空旅行快捷便利的優(yōu)勢(shì),在現(xiàn)代社會(huì)中起著重要的作用。每時(shí)每刻,千千萬萬的人享受著他們的航空旅行。由于大眾樂于看到機(jī)票降價(jià),那么航空公司應(yīng)設(shè)法采取其他措施獲得較多盈利。地面上的飛機(jī)不能完成這個(gè)目標(biāo),所以,航空部門能采取的解決辦法之一是使飛機(jī)的周轉(zhuǎn)時(shí)間減至最少以增加更多的航班。為了減少周轉(zhuǎn)時(shí)間,人們研究了登機(jī)和下機(jī)過程,發(fā)現(xiàn)登機(jī)是最重要的。研究結(jié)果表明，一個(gè)航班的登機(jī)時(shí)間每減少1分鐘，航空公司就可以節(jié)約30美元成本。于是，人們花費(fèi)很大努力設(shè)計(jì)和比較不同的方案,大多是針對(duì)登機(jī)過程比如按照不同的座位區(qū)域和登機(jī)時(shí)間將乘客分組.討論最多的方案

3、包括“從后到前”型(將乘客按座位從后到前分成若干組,這也是目前最常用的方法),“從外到里”型(將乘客按座位由靠窗戶一側(cè)向走廊一側(cè)分配)等等。1.2基本信息航空公司允許引領(lǐng)候機(jī)乘客以任何次序就座。按照慣例，首先是特殊需要的乘客就座，然后就是頭等艙的乘客就座（他們坐在飛機(jī)的前部），最后是經(jīng)濟(jì)艙和商務(wù)艙的乘客從飛機(jī)后排開始向前按照排結(jié)組就坐。從航空公司的角度來看，飛機(jī)只有在飛行的時(shí)候才能為航空公司賺錢，而長(zhǎng)的登機(jī)時(shí)間限制了一架飛機(jī)一天中可以飛行的次數(shù)。所以只有將登機(jī)時(shí)間盡量最小化，航空公司才有可能獲得最大利益。例如AirbusA380（空中客車A380，可容納800名乘客）客機(jī)的發(fā)展就更要強(qiáng)調(diào)縮短登

4、機(jī)（以與下機(jī)）時(shí)間的問題。1.3需要解決的問題(1)現(xiàn)有乘客人數(shù)不同的飛機(jī)：小型機(jī)（85-21），中型機(jī)（210-330）和大型機(jī)（450-800），設(shè)計(jì)登機(jī)和下機(jī)時(shí)間的步驟并進(jìn)行比較。(2)準(zhǔn)備一份不超過兩頁(yè)紙的實(shí)施概要，以便向相關(guān)人員闡述結(jié)論。2、問題分析本問題主要研究的是針對(duì)不同類型的飛機(jī)，如何設(shè)計(jì)較好的登機(jī)和下機(jī)方案，將飛機(jī)周轉(zhuǎn)時(shí)間盡可能縮短，進(jìn)而使航空公司獲益最大的問題。乘客登機(jī)的實(shí)際過程由以下幾個(gè)步驟組成：登記，確認(rèn)座位，托運(yùn)行，在候機(jī)樓和過道中等待，進(jìn)入飛機(jī)，尋找座位，將行放到座位上方的行柜中并入座。在這些步驟中，登記和托運(yùn)行的時(shí)間受到機(jī)場(chǎng)限制。通過查閱有關(guān)登機(jī)過程的資料文獻(xiàn)，我

5、們發(fā)現(xiàn)，登機(jī)時(shí)間是影響周轉(zhuǎn)時(shí)間長(zhǎng)短的關(guān)鍵因素，而座位分派方案的好壞又直接影響著登機(jī)時(shí)間。通過搜集相關(guān)資料，我們可以從各種座位安排方案中篩選出具有代表性的一種，結(jié)合相應(yīng)的算法并用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬研究，然后在此基礎(chǔ)上改進(jìn)，將模擬出的登機(jī)時(shí)間結(jié)果與改進(jìn)的實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比，最終確定出相對(duì)較優(yōu)的方案。 3、模型假設(shè)與符號(hào)說明3、1模型假設(shè)(1)假設(shè)乘客所攜帶的行大小重量一樣；(2)假設(shè)飛機(jī)過道上一次只能容一人通過；(3)假設(shè)乘客都是對(duì)號(hào)入座，不會(huì)出現(xiàn)坐錯(cuò)位置的情況；(4)假設(shè)所有位置坐滿；(5)假設(shè)不會(huì)出現(xiàn)乘客拒絕登機(jī)、遲到等突發(fā)狀況。3、2符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)說明N1登機(jī)總?cè)藬?shù)N2每分鐘登機(jī)人數(shù)N3過道阻礙

6、數(shù)N4行阻礙數(shù)T1過道阻礙時(shí)間T2行阻礙時(shí)間T登機(jī)總時(shí)間4、模型建立與求解4、1準(zhǔn)備知識(shí)WILMA方法：按照先靠窗座，再中間，再通道座位的順序，各排同時(shí)進(jìn)行。行阻礙：座位靠窗戶的乘客如果比外面的乘客后到受到的阻礙。過道阻礙：后排乘客受到過道上乘客的阻礙。4、2模型的建立與求解 首先，以小型飛機(jī)為例，根據(jù)WILMA方法，按下圖數(shù)字順序就座。WILMA方案0000 0000135642135642135642135642135642135642135642135642135642135642135642135642135642135642然后，計(jì)算登機(jī)時(shí)間。登機(jī)時(shí)間分為三部分：乘客進(jìn)艙時(shí)間，過道阻

7、礙時(shí)間，行阻礙時(shí)間，所以登機(jī)時(shí)間公式為：T=N1/N2+N3*T1+N4*T2根據(jù)資料顯示，我們假設(shè)N1=120，N2=30，T1=1,T2=2接下來計(jì)算過道阻礙數(shù)和行阻礙數(shù)。 將N1分為六組，每組20人，每次對(duì)亂序的每組進(jìn)行順序排列，對(duì)號(hào)入座，求出交換次數(shù)，即過道阻礙數(shù)。然后用計(jì)算機(jī)進(jìn)行10000次模擬實(shí)驗(yàn)，對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行正態(tài)擬合，求出期望，即平均過道干擾數(shù)。擬合曲線圖如下。行阻礙時(shí)間較每組入座時(shí)間不明顯，所以可以忽略。由正態(tài)分布圖像可得過道阻礙次數(shù)平均為N3=92次，從而登機(jī)總時(shí)間為T=60*120/30+92*1*6/10+0=295.2秒我們打破傳統(tǒng)，乘客不再是對(duì)號(hào)入座，而是先到先坐。

8、基本思路是在保證上車人流不暫停的前提下盡量減少行的阻礙時(shí)間，對(duì)于同排座位而言，中間座位與靠窗座位，過道座位與中間座位，乘客的入座時(shí)間間隔越長(zhǎng)越能消除行的阻礙時(shí)間。如圖所示，我們采用“中心點(diǎn)聚法”，首先可以保持隊(duì)伍流暢，基本不會(huì)產(chǎn)生過道阻礙時(shí)間，同時(shí)行阻礙時(shí)間也得到最大限度的縮短。登機(jī)時(shí)間公式：T=N1/N2+N3*T1+N4*T2,此時(shí)N4作為離散自變量，定義為離散的行阻礙數(shù)，T2為間隔阻礙時(shí)間函數(shù)，其他不變。假設(shè)T2=c/N4,其中c是大于0的常數(shù)。由于行阻礙時(shí)間為2秒，所以當(dāng)N4=1時(shí)，T2=2秒，故可求得c=2.中間與靠窗座位時(shí)間間隔數(shù)：第一組：2,4,6,38；第二組：4,8,12,4

9、0;第三組：40,40,4040(共20個(gè))；過道與中間的座位間隔數(shù)：第四組：19,19,1919(共40個(gè))將各組數(shù)代入，行阻礙總時(shí)間為T2=6.5478秒，所以T=246.5秒?？梢?，中心點(diǎn)聚法較WILMA方法好，登機(jī)時(shí)間時(shí)間相對(duì)縮短了16.5%。對(duì)于中型和大型飛機(jī)，我們可以將其分割成若干那個(gè)小型飛機(jī)模型，采取同樣的方法，盡可能縮短阻礙時(shí)間，保持隊(duì)伍流暢，增加航班次數(shù)，進(jìn)而增加航空公司的收益。附錄/假設(shè)小型飛機(jī)每列有20個(gè)座位，通道干擾最大次數(shù)(19+1)*19/2=190次，分成19組publicstaticint ar1_19 = newint19;staticvoid Main(st

10、ring args) int N = 10000;/實(shí)驗(yàn)次數(shù)，隨機(jī)重復(fù)10000次實(shí)驗(yàn)Random r = newRandom();int arr;int m;for (int k = 1; k = N; k+) #region/產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)組 arr = null; arr= newint20 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; m=0;for (int i = 0; i 20; i+) do m = r.Next(1, 21);if (!arr.Contains(m) arri = m; while (arri = 0); /f

11、or (int i = 0; i 20; i+)/ Console.Write(arri + );/計(jì)算交換次數(shù)int length = arr.Length - 1;int EXCount = 0;for (int i = 0; i i; j-) if (arrj arrj - 1) int temp = arrj; arrj = arrj - 1; arrj - 1 = temp; EXCount+; whichCase(EXCount); #endregionConsole.Write(EXCount+ );if (k % 10 = 0) Console.WriteLine(); Con

12、sole.WriteLine();for (int i = 0; i ar1_19.Length; i+) Console.Write(ar1_19i+ ); Console.ReadKey(); publicstaticvoid whichCase(int x) if (x0) ar1_190+; elseif (x10&x 20 & x 30 & x 40 & x 50 & x 60 & x 70 & x 80 & x 90 & x 100 & x 110 & x 120 & x 130 & x 140 & x 150 & x 160 & x 170 & x 180 & x x=0,10,20,30,40,50,60,70,80,90