武漢科技大學(xué)824交通運輸系統(tǒng)工程2022（B卷答案）考研真題答案

1、第 PAGE8 頁 共 NUMPAGES8 頁武漢科技大學(xué)824交通運輸系統(tǒng)工程2022B卷答案考研真題答案B 卷參考答案一、填空與簡答 (25 分) 1.5 分0.6 2.5 分真子圖 3.5 分無解 4.10 分答：設(shè)有極大化的整數(shù)規(guī)劃問題 A，其相應(yīng)的松弛問題為 B。那么二者最優(yōu)解的關(guān)系為：假設(shè) B 無解，那么 A 無解； 假設(shè) B 有最優(yōu)解且滿足 A 的整數(shù)約束條件，那么 B 的最優(yōu)解即為 A 的最優(yōu)解；假設(shè) B 有最優(yōu)解，但不滿足 A 整數(shù)約束，那么 B 的最優(yōu)解一定是 A 的最優(yōu)解的一個上限。二、 、 30 分解：1.5 分與初始單純形表對應(yīng)的線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形為： 0 , ,

2、, , , ,5 215 15 6 59 3 5.0 0 0 12 15 10 ) (7 6 5 4 3 2 17 6 3 2 15 3 2 14 3 2 17 6 5 4 3 2 1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _t sM_ _ _ _ _ _ _ S MA_ 2.5 分計算的檢驗數(shù)見表 1 第 6 行與第 3、4、5 行最后一列。3.20 分解：與之相對性的線性規(guī)劃問題的求解過程如表 1 所示 表 1C jC B_ j_ B10 15 12 0 0 0 -Mibi_ 1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 7_ 45 3 1 1 0 0 0 9 9/5 0 _

3、 5-5 6 15 0 1 0 0 15 - -M _ 72 1 1 0 0 -1 1 5 5/2 j j jZ C 10 2 M15 M12 M0 M -5M 10 _ 11 3/5 1/5 1/5 0 0 0 9/5 9 0 _ 59 16 1 1 0 0 24 3/2 -M _ 7-1/5 3/5 -2/5 0 -1 1 7/5 7/3 j j jZ C 0 95 M 1053M 522M 0 M 5718M 10 _ 11 39/80 0 3/16 -1/80 0 0 3/212 _ 39/16 1 1/16 1/16 0 0 3/2-M _ 7-43/80 0 -7/16 -3/80

4、 -1 1 1/2j j jZ C 0 8043827 M 0 167821 M 80385 M -M 0由單純形表可知，所有非基變量檢驗數(shù) sigma;j0，且存在人工變量 _ 7 =1/2，故原線性規(guī)劃問題無可行解。三、 、 20 分解：用最小元素法確定初始解見表 1 表 1A B C D 產(chǎn)量 甲1010 乙 1 10 2 12 25 丙 55 銷量 6 10 12 12用位勢法計算空格檢驗數(shù)見表 2 表 2A B C D U i甲 -1 -2-1 0 乙-3 丙13 2 7 -7 V j13 8 15 5存在檢驗數(shù)0 的情況，初始解不是最優(yōu)解，用閉回路法進(jìn)展調(diào)整。選擇甲-B空格為進(jìn)基變

5、量，作閉回路，確定調(diào)整量為 10，調(diào)整后的方案見表 3。注意，調(diào)整后乙，B或(甲，C)任選一個地方填入 0，后面計算檢驗數(shù)時應(yīng)與此對應(yīng)。表 3A B C D 產(chǎn)量 甲1010 乙 1 0 12 12 25 丙 55 銷量 6 10 12 12計算空格檢驗數(shù)見表 4 表 4A B C D U i甲 12 1 0 乙-1 丙13 2 7 -5 V j11 6 13 3所有檢驗數(shù)均大于 0，表 3 對應(yīng)的解即為最優(yōu)解。即甲rarr;B=10，乙rarr;A=1，乙rarr;C=12，乙rarr;D=12，丙rarr;A=5。四、 、 25 分1、 、 20 分解：該問題為指派問題。首先虛擬 D、E

6、兩個目的地，又求利潤極大化，用效率矩陣中最大元素 23去減各數(shù)，同時車輛到虛擬目的地的利潤為 0，得出標(biāo)準(zhǔn)的指派問題，效率矩陣如下：0 0 0 00 0 0 0 018 16 13 17 152 8 0 3 0 12 9 11 13ijc ， 進(jìn)展行列變換，使得各行各列至少有 1 個零元素得1ijc ， 在1ijc 中找獨立零元素為：0 0 0 0 00 0 0 0 0 5 3 0 4 22 8 0 3 3 0 2 41ijc ，缺乏 5 個，對1ijc 進(jìn)展調(diào)整后得2ijc ， 在2ijc 中找獨立零元素數(shù)為：0 0 1 0 00 0 1 0 0 4 2 0 3 11 7 0 2 90 2

7、0 1 32ijc ，缺乏 5 個，調(diào)整后得3ijc ，在3ijc 中找獨立零元素為：0 0 2 0 00 0 2 0 04 1 0 2 0 1 6 0 1 8 0 1 0 0 23ijc ，等于 5 個。0 0 1 00 1 0 0 00 0 0 0 10 0 1 0 01 0 0 0 0ij_ ，指派結(jié)果為：Ararr;5，Brarr;3，Crarr;1，利潤為：13+23+8=44 2.5 分解：因為最優(yōu)方案中目的地 A 是由 5 號汽車裝載，故無影響。、 五、 30 分 分1.25 分解：判斷是否為最大流：尋找增廣鏈，并依次進(jìn)展調(diào)整 V s rarr;V 1 rarr;V 5 rarr

8、;V 2 rarr;V t ，調(diào)整量=1 V s rarr;V 5 rarr;V 4 rarr;V t 1 V s rarr;V 3 rarr;V 4 rarr;V t ，調(diào)整量=2 V s rarr;V 3 rarr;V 5 rarr;V 4 rarr;V t ，調(diào)整量=1 此后再也找不到增廣鏈，調(diào)整后的流量圖為：由此可知給定的流不是最大流，調(diào)整后最大流為 Vf=7+3+4=7+7=14 2.5 分解：網(wǎng)絡(luò)最大流對應(yīng)的交通瓶頸為V s ，V 1 , V s ，V 5 , V 3 ，V 5 , V 3 ，V 4 ，可進(jìn)步對應(yīng)路段的最大通行，以進(jìn)步該路網(wǎng)的流量。六、20 分解：狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖：5 分列出狀態(tài)平衡方程：0 121P P ,0 241