南莫中學(xué)2014屆高三年級(jí)期末考前模擬數(shù)學(xué)試題（1）

1、高三數(shù)學(xué) 期末復(fù)習(xí)試卷 第 PAGE 13 頁 共 NUMPAGES 13 頁南莫中學(xué)2014屆高三期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練（1） 數(shù) 學(xué) 2013.12.28注意事項(xiàng)：1本試卷共4頁滿分160分，考試時(shí)間120分鐘2請(qǐng)將填空題的答案和解答題的解題過程寫在答題卷上，在本試卷上答題無效3答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案直接填寫在答卷紙相應(yīng)的位置)1已知全集,集合,則 2已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則 3已知且，則 4下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間20,30）內(nèi)的概率為 18

2、92122793003題（4）圖5執(zhí)行如題（5）圖所示的程序框圖，則輸出的的值是 6設(shè)函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(2，1)，且在點(diǎn)A處的切線方程為2xy + a = 0，則a + b + c= 7若函數(shù)的零點(diǎn)為，則滿足的最大整數(shù)k = 8已知函數(shù)(為常數(shù))，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍9已知實(shí)數(shù),函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為 10已知圓：，直線：（）.設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則 11如圖F1、F2是橢圓C1：eq f(x2,4)+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、 B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2 為矩形，則C2的離心率是 12設(shè)e1、e2為單位向量，非零向量

3、b=xe1+ye2，x、yR.，若e1、e2的夾角為，則的最大值等于 13正項(xiàng)數(shù)列an滿足a1 = 1，a2 = 2，又是以為公比的等比數(shù)列，則使得不等式2013成立的最小整數(shù)n為 14已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為 二、解答題(本大題共6個(gè)小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本題滿分14分)已知函數(shù).(I)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(II)當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍.16(本題滿分14分)如題（19）圖，四棱錐中，底面， zhangwlx（）求證：平面；（）若側(cè)棱上的點(diǎn)滿足，求三棱錐的體積17(

4、本題滿分15分)DC如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個(gè)內(nèi)接等腰梯形部件ABCD，設(shè)梯形部件ABCD的面積為平方米.(I)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)(米)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；BOA設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式.(II)求梯形部件ABCD面積的最大值18(本題滿分15分)設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上（）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上19(本題滿分16分)已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列滿足，前6項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起依次成等比數(shù)列(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)求出所有的正整數(shù)m

5、 ，使得20(本題滿分16分)已知函數(shù)，(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，()，求證：南莫中學(xué)2014屆高三期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練（1）高三數(shù)學(xué)參考答案一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1 2 3 4 55 60 72 8 9和 104 11 eq f(eq r( ,6),2) 122 136 14二、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共90分)15(本題滿分14分)解：(I).3分函數(shù)最小正周期是. 5分當(dāng)，即, 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.8分(II)，的最小值為1， 12分由恒成立，得恒成立.所以的取值范圍為(0，2 14分16(本題滿分14分) 17(本題滿分15分)解：

6、如圖所示，以直徑所在的直線為軸，線段中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)C作于E，(I)， 4分， 8分(說明：若函數(shù)的定義域漏寫或錯(cuò)誤，則一個(gè)扣1分)(II)(方法1)，令，則，10分令，(舍). 12分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(，1)上單調(diào)遞減，14分所以當(dāng)時(shí)，有最大值， .15分答：梯形部件面積的最大值為平方米(方法2)， 10分令，(舍).12分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(，1)上單調(diào)遞減，14分所以當(dāng)時(shí)， .15分答：梯形部件ABCD面積的最大值為平方米(方法3)，10分令，得，即，(舍)， 12分當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞

7、減 ，14分 所以當(dāng)時(shí)， .15分答：梯形部件面積的最大值為平方米18解：（）因?yàn)榻咕酁?，所以，解得，故橢圓E的方程為。6分（）設(shè)，其中，由題設(shè)知，則直線的斜率，直線的斜率，故直線的方程為，9分當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此直線的斜率為，由于，所以，化簡得12分將上式代入橢圓E的方程，由于在第一象限，解得，即點(diǎn)在直線上。15分19(本題滿分16分)解：(I) 設(shè)數(shù)列前6項(xiàng)的公差為，則，(為整數(shù))又，成等比數(shù)列，所以，即，得. 4 分當(dāng) 時(shí)，6 分所以，數(shù)列從第5 項(xiàng)起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為2，所以，當(dāng)時(shí)，.故8分(II)由(I)知，數(shù)列 為：3，2，1，0，1，2，4，8，16，當(dāng)時(shí)等式成立，即；

8、當(dāng)時(shí)等式成立，即；10分 當(dāng)時(shí)等式不成立；12分 當(dāng)m5 時(shí)，若，則，所以14分，從而方程無解所以 .故所求或16分20(本題滿分16分)解：(I)依題意有，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，4 分當(dāng)時(shí)，若，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增， 6分若，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減， 8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為(II)由(I)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；則必有10分此時(shí)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，由題意，必須，解得由，得12分 而 下面證明：時(shí)，設(shè)，()，則 所以在時(shí)遞增，則 所以 14分 又因?yàn)?，所以綜上所述， 16分南莫中學(xué)201

9、4屆高三期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練（1） 數(shù) 學(xué)（附加） 2013.12.28注意事項(xiàng)：1本試卷共2頁滿分40分，考試時(shí)間30分鐘2請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上的指定位置作答，在本試卷上作答無效3答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考試證號(hào)填寫在答題卡的規(guī)定位置21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A(幾何證明選講)OABCDE如圖，ABC是圓O的內(nèi)接三角形，D為圓O中上一點(diǎn)，延長DA至點(diǎn)E，使得求證：B(矩陣與變換)已知圓C：在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)闄E圓，求a，b的值C(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)已知直線經(jīng)過點(diǎn)，

10、傾斜角，()寫出直線的參數(shù)方程；()設(shè)直線與圓：相交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長度.D(不等式選講)設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：+.【必做題】第22、23題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22(本小題滿分10分)某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會(huì)對(duì)這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均按等級(jí)采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為，“實(shí)用性”得分為，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：作品數(shù)量 實(shí)用性1分2分3分4分5分創(chuàng)新性1分131012分107513分210934分1605分00113()求“創(chuàng)新性為4分且實(shí)

11、用性為3分”的概率；()若“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求、的值23(本小題滿分10分)把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第行共有個(gè)正整數(shù)，設(shè)表示位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右第個(gè)數(shù)()若，求和的值；()記，求證：當(dāng)時(shí)，高三數(shù)學(xué)附加卷參考答案21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A(幾何證明選講, 本題滿分10分)解：， 4分， 6分又， ， 10分B(矩陣與變換, 本題滿分10分)解：設(shè)為圓上的任意一點(diǎn)，在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)，則 ，即 4分又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 由已知條件可知， ，所以，8分因?yàn)?，所以， 10分C(極坐標(biāo)與參數(shù)方程, 本題滿分10分)解：(1)直線的參數(shù)方程為，即 4分 (2)(法1)圓的方程可化為， 6分將直線的參數(shù)方程代入整理得8分，則線段10分(法2)圓的方程可化為，6分圓心到直線的距離為8分所以線段 10分D(不等式選講, 本題滿分10分)證明：均為實(shí)數(shù)，()，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立； 4分()，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立； 6分() 8分三個(gè)不等式相加即得+，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 10分22(本題滿分10分)解：()從表中可以看出，“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為分”的作品數(shù)量為6件，“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3