金融中的數(shù)學(xué)分析方法2ppt課件

1、金融中的數(shù)學(xué)分析方法陳 勇.一、金融與數(shù)學(xué) 金融學(xué)是一門年輕的學(xué)科，最早來源于西方的會(huì)計(jì)學(xué)和法律。二十世紀(jì)七十年代以來逐漸開展成為一門相對(duì)獨(dú)立的學(xué)科，具有特定的研討對(duì)象、研討方法和研討思緒。.一、金融與數(shù)學(xué)資產(chǎn)組合實(shí)際與資本資產(chǎn)定價(jià)模型根本假設(shè)：投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。數(shù)學(xué)方法：概率論、均值方差實(shí)際期權(quán)定價(jià)模型根本假設(shè)：投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的。數(shù)學(xué)方法：布朗運(yùn)動(dòng)、伊藤公式、 隨機(jī)偏微分方程.一、金融與數(shù)學(xué)美式期權(quán)定價(jià)與復(fù)雜期權(quán)根本假設(shè)：投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的。數(shù)學(xué)方法：計(jì)算機(jī)技術(shù)Rocket Science)、 蒙特卡洛模擬、數(shù)值分析、人工智能遺傳算法、鞅、測(cè)度實(shí)際.一、金融與數(shù)學(xué)信息實(shí)際：根本假設(shè)：市場(chǎng)

2、價(jià)錢能反映一切的信息； 價(jià)錢動(dòng)搖符合隨機(jī)游走假設(shè)。數(shù)學(xué)方法：時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析、人工智能 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、概率實(shí)際、 小波分析、卡爾曼濾波、 MCMC.一、金融與數(shù)學(xué)時(shí)間序列分析跨時(shí)序分析與經(jīng)濟(jì)建模計(jì)算機(jī)金融.二、時(shí)間序列分析時(shí)間序列的平穩(wěn)性時(shí)間序列的自相關(guān)性時(shí)間序列的異方差景象.二、時(shí)間序列分析以下是我國1986年至2005年的國民消費(fèi)總值和人口數(shù)，回歸結(jié)果為：GDP=-74.15+6.7AP。回歸合理嗎？怎樣處理？.二、時(shí)間序列分析實(shí)踐上，GDP、AP都是隨時(shí)間遞增的，都不是平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，因此導(dǎo)致了偽回歸。.二、時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列：.二、時(shí)間序列分析 平穩(wěn)時(shí)間序列：均值不隨時(shí)間變化

3、而變化的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。 實(shí)踐生活當(dāng)中，平穩(wěn)時(shí)間序列是很少見的。假設(shè)器具有共同趨勢(shì)的非平穩(wěn)時(shí)間序列，采用經(jīng)典的回歸分析方法來進(jìn)展分析，就會(huì)產(chǎn)生偽回歸，亦即不存在的、虛偽的關(guān)系。比如，用他的年齡與我國的GDP回歸。.二、時(shí)間序列分析處理方法：一階差分、二階差分或三階差分， 或調(diào)查兩者的增長率的關(guān)系。.二、時(shí)間序列分析結(jié)論：我國GDP與AP都隨時(shí)間遞增，但兩者的增長率與時(shí)間沒有顯著的線性關(guān)系。.二、時(shí)間序列分析以下是一只股票A的收益率，他能找出它的動(dòng)搖規(guī)律并決議在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候買入賣出嗎？.二、時(shí)間序列分析 股票A的收益率服從以零為期望值、方差為1的正態(tài)分布。由于在每一個(gè)時(shí)間段的期望值、方差點(diǎn)不變，因此

4、是平穩(wěn)過程。 .二、時(shí)間序列分析時(shí)間序列相關(guān)的類型分為：自回歸過程(AR)挪動(dòng)平均過程(MA) .二、時(shí)間序列分析當(dāng)p=1且Alpha=1時(shí)，自回歸過程AR就服從布朗運(yùn)動(dòng)。.二、時(shí)間序列分析自相關(guān)過程p=1，Alpha=1 布朗運(yùn)動(dòng)。.二、時(shí)間序列分析挪動(dòng)平均過程(MA)：參與挪動(dòng)平均趨勢(shì)的一階自相關(guān)過程。.二、時(shí)間序列分析自相關(guān)挪動(dòng)平均過程ARIMA1，0，1：.二、時(shí)間序列分析同方差的時(shí)間序列：.二、時(shí)間序列分析異方差的時(shí)間序列數(shù)據(jù)ARCH(3)：.二、時(shí)間序列分析時(shí)間序列的平穩(wěn)性：AR時(shí)間序列的自相關(guān)性：MA時(shí)間序列的異方差景象：ARCH.三、跨時(shí)序分析與經(jīng)濟(jì)建?？鐣r(shí)序分析(Inter-

5、temporal Model) -消費(fèi)者成效最大化的跨時(shí)序列分析 定義1：成效是指?jìng)€(gè)人經(jīng)過消費(fèi)商品獲得的滿足程度, 是所消費(fèi)商品量的函數(shù)，即.三、消費(fèi)者成效跨時(shí)序分析假設(shè)1：消費(fèi)函數(shù)是一個(gè)遞增的凹函數(shù)，即UC.三、消費(fèi)者成效跨時(shí)序分析我們調(diào)查兩個(gè)時(shí)期內(nèi)個(gè)人的消費(fèi)決策問題。設(shè)個(gè)人在第1期和第2期消費(fèi)的商品分別為 和 ，那么個(gè)人得到的成效為：其中，是個(gè)人的偏好貼現(xiàn)因子，且 .三、消費(fèi)者成效跨時(shí)序分析設(shè)個(gè)人在第1期和第2期的收入程度分別為 、 ，r表示第1期資本市場(chǎng)的借貸利率，那么個(gè)人的消費(fèi)預(yù)算必需滿足以下約束條件： .三、消費(fèi)者成效跨時(shí)序分析個(gè)人的消費(fèi)行為可以表示為： .三、消費(fèi)者成效跨時(shí)序分析當(dāng)

6、上式取等號(hào)時(shí)假設(shè)個(gè)人的壽命為2，月光族。個(gè)人的成效最大化行為必需滿足一階條件Euler Equilibrium)：.四、計(jì)算機(jī)金融隨機(jī)過程確定性 隨機(jī)過程可微分不可微分.四、計(jì)算機(jī)金融確定性函數(shù).四、計(jì)算機(jī)金融布朗運(yùn)動(dòng).四、計(jì)算機(jī)金融從概率論到測(cè)度論從正態(tài)分布到布朗運(yùn)動(dòng)計(jì)算 隨機(jī)計(jì)算 微分 Ito 微分 積分 Ito 積分概率統(tǒng)計(jì) 隨機(jī)過程 密度分布 測(cè)度 概率 對(duì)應(yīng)概率 .四、計(jì)算機(jī)金融布朗運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、Martingale、馬爾珂夫鏈伊藤公式布朗過程.四、計(jì)算機(jī)金融布萊克斯克爾斯期權(quán)定價(jià)公式從二叉樹模型到布萊克斯克爾斯公式無套利平衡模型條件期望模型.四、計(jì)算機(jī)金融二叉樹模型美式期權(quán)與自在邊境問題二叉樹模型Binomial model VS Black-Scholes model .四、計(jì)算機(jī)金融蒙特卡洛模擬 有限差分法 Idea: Idea:產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù) 泰勒公式近似地 表示微分項(xiàng) .四、計(jì)算機(jī)金融蒙特卡洛模擬(Monte Carlo Simulation).四、計(jì)算機(jī)金融蒙特卡洛模擬(Monte-Carlo Simulation)蒙特卡洛模擬的算法及其實(shí)現(xiàn)Monte Carlo VS Black-Scholes model蒙特卡洛減方差技巧的算法及其實(shí)現(xiàn)基于LSM的美式期