2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷（六）含答案

1、第PAGE 頁碼22頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)22頁2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷（六）一、選一選（本大題共10小題，每題3分，共計(jì)30分）1. 一元二次方程x26x30的兩根為x1、x2，則 x1x2的值為（ ）A. 3B. 6C. 3D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可知x1x26故選B點(diǎn)睛：題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根時(shí)，則x1x2，x1x22. 在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，則BC的長為（ ）A. 7sin35B. 7cos35C. 7tan35D. 【答

2、案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦的定義列出算式，計(jì)算即可【詳解】在RtABC中, 故選B.【點(diǎn)睛】考查銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3. 若關(guān)于x的方程（m2）x22x+10有兩個(gè)沒有等的實(shí)根，則m的取值范圍是（）A. m3B. m3C. m3且m2D. m3且m2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac的意義得到m-20且0，即22-4（m-2）10，然后解沒有等式組即可得到m的取值范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，m-20且0.由0可得22-4(m-2)0解得m3，解m-20

3、得m2，m的取值范圍是m3且m2故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式與一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與一元二次方程的定義.4. 用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】故選D5. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切O于點(diǎn)C，若A=25，則D等于（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【解析】【分析】連接OC，由圓周角定理可知，又由DC是O切線，可知，根據(jù)直角三角形中兩銳角互余，即可求得答案【詳解】解：連接OC，如下圖：，又DC切O于點(diǎn)C，OC為半徑是直角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考

4、查切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，以及直角三角形性質(zhì)，牢記相關(guān)知識點(diǎn)，數(shù)形解題是關(guān)鍵6. 已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：拋物線yx2x1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），m2m10，m2m1，m2m2013120132012故選A7. 下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】A、錯(cuò)誤，此函數(shù)為減函數(shù)，y隨x的增大而減小；B、錯(cuò)誤，此函數(shù)為反比例函數(shù)，x0時(shí)，y隨x的增大而減??；C、正確，此函數(shù)為二次函數(shù)，x0時(shí)，y隨x的增大而增大；D、錯(cuò)誤，此函數(shù)

5、為二次函數(shù)，x0時(shí)，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大故選C8. 將一條拋物線向左平移2個(gè)單位后得到了y=2x2的函數(shù)圖象，則這條拋物線是（ ）A. y=2x2+2B. y=2x22C. y=2（x2）2D. y=2（x+2）2【答案】C【解析】【詳解】試題分析：y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），原拋物線解析式為y=2（x-2）2故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換9. 如圖所示，直線CD與線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D，并交BA的延長線于點(diǎn)C，且AB=2，AD=1，P點(diǎn)在切線CD上移動(dòng)當(dāng)APB的度數(shù)時(shí)，則ABP的度數(shù)為（ ）A

6、. 90B. 60C. 45D. 30【答案】D【解析】【詳解】試題分析：連接BD,直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D,ADB=90,當(dāng)APB的度數(shù)時(shí),則P和D重合,APB=90,AB=2,AD=1,sinABP= ,ABP=30,當(dāng)APB的度數(shù)時(shí),ABP的度數(shù)為30故選D考點(diǎn)：圓周角定理10. 在ABC中，角A是最小角C的2倍，且AB=2，AC=3，則ABC的周長為（ ）A. 12B. 7C. 5+2D. 5+【答案】D【解析】【詳解】試題分析：如圖，作ABC的角平分線AD交BC于D，則BADCADBAC，角A是最小角C的2倍，CBAC，BADCCAD，ADCD，又BB，ABCDBA，

7、AB2，AC3，BDBC4，3BD2BC2BD，由得，BDBC，代入得，BCBC4，解得BC，ABC的周長ABBCAC235故選D點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到兩個(gè)等式并整理成關(guān)于BC的方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)，作出圖形更形象直觀二、填 空 題（本大題共8小題，每題2分，共計(jì)16分）11. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.【答案】（-2，-3）【解析】【詳解】試題分析：二次函數(shù)y(x2)23是頂點(diǎn)式，二次函數(shù)y(x2)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（2，3）故答案為（2，3）點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式

8、求解對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵12. 已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_cm2【答案】15【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=2352=15故答案是：15【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長13. 某商場額3月份為16萬元，5月份為25萬元，設(shè)商場這兩個(gè)月額的平均增長率為x，則可列方程為_.【答案】【解析】【詳解】試題分析：3月份的額為16萬元，平均每次增長百分率為x，則四月份的額是16(1x)，五月份的額是16(1x

9、)(1x)即16(1x)2，根據(jù)5月份的額是25萬元可列方程為16(1x)225故答案為16(1x)22514. 如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于E，已知CD=12，AB=20則OE=_.【答案】8【解析】【詳解】試題分析：直徑AB20，半徑為10，連接OC，AB為O的直徑，弦CDAB于E，CD12，CEDE6，由勾股定理得：OC2CE2OE2，10262OE2，OE8，故答案為8點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解決此類題目的一般步驟是先利用垂徑定理求出弦長的一半，然后連接圓心與弦的一個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解15. 拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是_.【

10、答案】或【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)圖象可以知拋物線的對稱軸為x1，根據(jù)拋物線的對稱性可以確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x3，y0即對應(yīng)拋物線在x軸下方部分，所以圖象可得y0時(shí)x的取值范圍為x3或x1故答案為x3或x1點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)與沒有等式，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，此類題目利用數(shù)形的思想求解更加簡便16. 如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，O為ABC 的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則tanODA=_.【答案】2【解析】詳解】試題分析：連接OE，OF，OG；C90，AC6，BC8，AB10，O為ABC的內(nèi)切圓，OGBC，OFAC，OEAB，AFAE，C

11、FCG，OGCOFCOED90；C90，四邊形OFCG是矩形，OGOF，四邊形OFCG是正方形；設(shè)OFx，則CFCGOFx，AFAE6x，BEBG8x，6x8x10，解得x2，OF2，AEAFACCF4；點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，ADAB5，DEADAE1，tanODA2點(diǎn)睛：此題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)注意切線長定理還要注意直角三角形的內(nèi)切圓中，如果連接過切點(diǎn)的半徑，可以得到一個(gè)正方形，借助于方程即可求得半徑的長17. 邊長為2的正方形ABCD與邊長為2 的正方形AEFG按圖（1）位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖（2），線段DG與線段

12、BE相交，交點(diǎn)為H，則GHE與BHD面積之和的值為_ 【答案】6【解析】【詳解】試題分析：）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，ADAB，AGAE，DABEAG90， DABBAG EAGBAG，DAGBAE，ADGABE（SAS），AGDAEB，在正方形AEFG中，AGEAEG45，HGEHEG45AGD45AEB90，所以GHE90，所以對于EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EGH的高；同理對于BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BDH的高，GHE和BHD面積之和的值為：22(2)2246故答案為6點(diǎn)睛：此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三

13、角形的判斷與性質(zhì)，圓周角定理，確定GHE與BHD面積之和取值時(shí)點(diǎn)H的位置是解本題的關(guān)鍵解題時(shí)注意：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑18. 已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值為5，則實(shí)數(shù)的值為_.【答案】或1【解析】【詳解】試題分析：二次函數(shù)的對稱軸為直線x2，a0時(shí)，在4x1范圍內(nèi)，當(dāng)x1時(shí)，取得值，a124a1a215，整理得，a25a60，解得a11，a26（舍去），a0時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，取得值，a（2）24a（2）a215，整理得，a24a60，解得a12，a22（舍去），所以實(shí)數(shù)a的值為2或1故答案為2或1三、解 答 題（本大題共10小題，共計(jì)84分）19. 計(jì)算：（1）

14、； （2）【答案】（1）-2；（2）4.【解析】【詳解】試題分析：（1）先化簡值，計(jì)算乘方，代入角的三角函數(shù)值計(jì)算，然后合并同類二次根式即可；（1）先計(jì)算算術(shù)平方根，負(fù)指數(shù)冪，代入角的三角函數(shù)值，計(jì)算0次冪，相加減即可試題解析：解：（1）原式2；（2）原式22214114.點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型，解答此類題目的關(guān)鍵是熟記角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算20. （1）解方程：； （2）【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）直接利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解試題解析：解：（1），a2，b5，

15、c1，b24ac(5)242(1)330， ，；（2），(x3)(x34x)0，x30或5x30，.21. 已知關(guān)于x的方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求證：方程總有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，求x12+x22的最小值【答案】（1）證明見解析；（2）的最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)根的判別式，即可得出10，由此即可證出方程總有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x22m1、x1x2m(m1)，利用配方法可將x12x22變形為(x1x2)22 x1x2，代入數(shù)據(jù)即可得出x12x222(m)2，進(jìn)而即可得出x12x22的最

16、小值【詳解】（1）證明：(2m1)24m(m1)10，方程總有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：方程的兩根分別為x1、x2，x1x22m1、x1x2m(m1)，x12x22(x1x2)22 x1x2(2m1)22m(m1)2m22m12，x12x22的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根”；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系找出x12x222(m)222. 如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.【答案】（1）見解析（2）圖中陰影部分的面

17、積為.【解析】【分析】（1）連接OC只需證明OCD90根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積【詳解】（1）證明：連接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切線；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC4，CDSRtOCDOCCD2圖中陰影部分的面積為：23. 如圖，在由邊長為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出坐標(biāo)系及A1B1C1及A2B2C2；（1）若點(diǎn)A、C的

18、坐標(biāo)分別為（-3，0）、（-2，3），請畫出平面直角坐標(biāo)系并指出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）畫出ABC關(guān)于y軸對稱再向上平移1個(gè)單位后的圖形A1B1C1；（3）以圖中的點(diǎn)D為位似，將A1B1C1作位似變換且把邊長放大到原來的兩倍，得到A2B2C2【答案】（1）畫圖見解析，B（4，2）；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)A，C點(diǎn)坐標(biāo)作出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)平移的性質(zhì)得出答案；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）如圖所示，B（-4，2）；（2）如圖所示：A1B1C1即所求；（3）如圖所示：A2B2C2即為所求【點(diǎn)睛】本

19、題主要考查了位似變換、軸對稱變換和平移變換，根據(jù)題意建立正確的坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵24. 如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為，當(dāng)60時(shí)，測得樓房在地面上的影長AE10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽（取1.73）（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過了一會(huì)兒，當(dāng)45時(shí)，問老人能否還曬到太陽？請說明理由【答案】（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)45時(shí)，老人仍可以曬到太陽理由見解析【解析】【分析】（1）在RtABE中，根據(jù)的正切值即可求得樓高；（2）當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.可求得

20、AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺階MC這個(gè)側(cè)面上，即老人仍可曬到太陽【詳解】解：（1）當(dāng)=60時(shí)，在RtABE中，,BA=10tan60=米.即樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)時(shí)，老人仍可曬到太陽；理由如下：假設(shè)沒有臺階，當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H，BFA=45，此時(shí)的影長AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1，CH=CF=0.1米，大樓的影子落在臺階MC這個(gè)側(cè)面上老人仍可曬到太陽【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌

21、握三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵25. 學(xué)校為獎(jiǎng)勵(lì)“漢字聽寫大賽”的學(xué)生，派王老師到商店購買某種，他看到如圖所示的關(guān)于該的信息， 購買件數(shù)價(jià)格沒有超過30件單價(jià)40元超過30件每多買1件，購買的所有襯衫單價(jià)降低0.5元，但單價(jià)沒有得低于30元便用1400元買回了，求王老師購買該的件數(shù)【答案】王老師購買該的件數(shù)為40件【解析】【詳解】試題分析：先判斷購買的件數(shù)超過了30，設(shè)購買了x件，表示出每件商品的價(jià)格，進(jìn)而得出購買商品的總錢數(shù)，根據(jù)總錢數(shù)是1400元建立方程求出答案試題解析：解：304012001400，數(shù)超過了30件，設(shè)總數(shù)為x件，則每件商品的價(jià)格為：40(x30)0.5元， 根據(jù)題意可得：x

22、40(x30)0.51400， 解得：x140，x270，x70時(shí)，40(7030)0.52030，x70沒有合題意舍去， 答：王老師購買該的件數(shù)為40件點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出每件商品的價(jià)格是解題關(guān)鍵26. 如圖，已知拋物線yx2+bx+cA（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0 x3時(shí)，直接寫出y的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若SPAB10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）將A與B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出b與c的值，（2）根據(jù)圖象即可求出y的取值范圍，（3）

23、設(shè)P（x，y），PAB的高為|y|，AB=4,由SPAB=10列出方程即可求出y的值，從而可求出P的坐標(biāo)【詳解】（1）將點(diǎn)A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)代入yx2+bx+c解得，拋物線的解析式為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，（2）的拋物線的對稱軸為，開口向下，如圖，0 x3時(shí)，（3）設(shè)P（x，y），PAB的高為|y|， A（1，0），B（3，0），解得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無解，當(dāng)時(shí)，解得，或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解方程，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27. 在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6），M點(diǎn)坐標(biāo)是（8，0）P是射線AM上一點(diǎn)，PBx軸，垂足為B

24、設(shè)AP=a（1）AM= ；（2）如圖，以AP為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C若C與x軸相切，求a的值；（3）D是x軸上一點(diǎn)，連接AD、PD若OADBDP，試探究滿足條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)（直接寫出點(diǎn)D的個(gè)數(shù)及相應(yīng)a的取值范圍，沒有必說明理由）【答案】（1）10；（2）a= ；（3）見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)可得OA6，OB8，根據(jù)勾股定理即可求出AM的值（2）設(shè)切點(diǎn)為E連接CE，易得RtCEMRtAOM，則，代入求得a的值（3）圖形，分三種情況探究滿足條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)試題解析：解：（1）10；（2）由題意知C與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為E連接CE，則CEx軸，且CEa易證RtCEMRtAOM，所以，即，解得a ；（3）當(dāng)0a時(shí)，滿足條件的D點(diǎn)有2個(gè)； 當(dāng)a時(shí)，滿足條件的D點(diǎn)有3個(gè)；當(dāng)a且a10時(shí)，滿足條件的D點(diǎn)有4個(gè)28. 如圖，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB90，AD2DC4，AB6動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線CDA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)M作直線lAD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線ACB的交點(diǎn)為Q點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)t0.5時(shí)，求線段QM長；（2）當(dāng)M在AB上運(yùn)動(dòng)