最新人教版高中數(shù)學必修第二冊第五單元《概率》測試卷(含答案解析)(1)

1、一、選擇題將一顆質地均勻的骰子（各面上分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6）先后拋擲 3 次，至少出現(xiàn) 1 次 6 點向上的概率是（ ）5253191A 216B 216C 216D 216從分別寫有a ， b ， c ， d ， e 的 5 個乒乓球中，任取 2 個，這 2 個乒乓球上的字母恰好是按字母順序相鄰排列的概率為（ ）.2133A 5B 5C 5D 101如圖，已知電路中 4 個開關閉合的概率都是 2 ，且是互相獨立的，燈亮的概率為（ ）33131A 16B 4C 16D 4隨機拋擲一枚質地均勻的骰子，記正面向上的點數(shù)為a ，則函數(shù) f x x2 2ax 4至多有一個零點的概率為（

2、）1125A 3B 2C 3D 6在如圖所示的電路中，5 個格子表示保險匣，格子中所示數(shù)據(jù)表示通電時保險絲被熔斷的概率，則當開關合上時，電路暢通的概率是（ ）295512929A 36B 720C 72D 144a, bx, yax by 8 0將顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)，則關于方程組，有x2y240實數(shù)解的概率為（ ）2779AB993636從裝有 2 個紅球和 2 個白球的口袋內任取 2 個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）“至少有 1 個白球”和“都是紅球”“至少有 2 個白球”和“至多有 1 個紅球”“恰有 1 個白球” 和“恰有 2 個白球”“至多有 1 個白球”和“都是紅

3、球”古代“五行”學說認為：“物質分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質不相克的概率為3213A 10B 5C 2D 5在 3 張卡片上分別寫上 3 位同學的學號后，再把卡片隨機分給這3 位同學，每人 1 張，則恰有 1 位學生分到寫有自己學號卡片的概率為（ ）161312D23已知在 10 件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2 件檢查，記次品數(shù)為 X ，已知P( X 1) 16 ，且該產(chǎn)品的次品率不超過40% ，則這 10 件產(chǎn)品的次品數(shù)為（ ）45A2 件B4 件C6 件D8 件六個人排隊，甲乙不能排一起，丙必

4、須排在前兩位的概率為（ ）71131A 60B 6C 60D 4新課程改革把勞動與技術課程作為79 年級每個學生必須接受的課程，并寫入新課程標準.某校 7 年級有 5 個班，根據(jù)學校實際，每個班每周安排一節(jié)勞動與技術課，并且只能安排在周一周三周五下午的三節(jié)課，同年級不同班不能安排在同一節(jié)，則七年級周五下午排了 3 個班的勞動與技術課程的概率是（ ）A3 A2C3 A2C3C2C3C2A5 6A5B A5 65CC5 6D55 6A59999數(shù)學與文學有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“垂簾畫閣畫簾垂，誰系懷思懷系誰？”既可以順讀也可以逆讀，數(shù)學中有回文數(shù)，如343、12521 等，兩位數(shù)的回文

5、數(shù)有11、22、33、99 共 9 個，則三位數(shù)的回文數(shù)中為偶數(shù)的概率是（ ）12A 9B 93949二、解答題142021 年起，遼寧省將實行“3+1+2”高考模式，為讓學生適應新高考的賦分模式某校在一次校考中使用賦分制給高三年級學生的化學成績進行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定 A、B、C、D、E 共五個等級，然后在相應賦分區(qū)間內利用轉換公式進行賦分 A 等級排名占比 15%，賦分分數(shù)區(qū)間是 86-100；B 等級排名占比 35%， 賦分分數(shù)區(qū)間是 71-85；C 等級排名占比 35%，賦分分數(shù)區(qū)間是 56-70；D 等級排名占比13%，賦分分數(shù)區(qū)間是 41-55

6、；E 等級排名占比 2%，賦分分數(shù)區(qū)間是 30-40；現(xiàn)從全年級的化學成績中隨機抽取 100 名學生的原始成績(未賦分)進行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：求圖中 a 的值；用樣本估計總體的方法，估計該校本次化學成績原始分不少于多少分才能達到賦分后的 C 等級及以上(含 C 等級)？（結果保留整數(shù)）若采用分層抽樣的方法，從原始成績在40，50)和50，60)內的學生中共抽取 5 人， 查看他們的答題情況來分析知識點上的缺漏，再從中選取2 人進行調查分析，求這 2 人中恰有一人原始成績在40，50)內的概率.152020 年國慶節(jié)期間，甲、乙等 5 名游客準備從廬山、三清山、婺源、井岡山4 個景

7、點中選取一個景點游覽，設每人只選擇一個景點，且選擇任一個景點是等可能的分別求“恰有 2 人選擇井岡山”和“甲選擇井岡山且乙不選擇廬山”的概率；記 X 表示 5 人中選擇景點的個數(shù)，求X 的分布列與數(shù)學期望進行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會經(jīng)濟生態(tài)等多方面的效益，是關乎生態(tài)文明建設全局的大事.為了普及垃圾分類知識，某學校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為 p ，乙同學答對每題的概率都為qp q，且在考試中每人各題答題結果互1不影響.已知每題甲，乙同時答對的概率為 2求 p 和q 的值；試求兩人共答對 3

8、道題的概率.5，恰有一人答對的概率為12 .在新冠肺炎疫情期間，為了認真貫徹落實北京市教委關于做好中小學生延期開學期間“停課不停學”工作要求，各校以教師線上指導幫助和學生居家自主學習相結合的教學模式積極開展工作.為了解學生居家自主學習的情況，從某校高二年級隨機抽取了100 名學生，獲得了他們一天中用于居家自主學習的時間分別在0,1,1,2 ,2,3，3,4 ,4,5,5,6 ， 6,7,7,8（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)，求a 的值，并估計從該校高二年級中隨機抽取一名學生，這名學生該天居家自主學習的時間在 3,4 的概率；現(xiàn)從抽取的 100 名學

9、生該天居家自主學習的時間在0,1和1,2 的人中任選 2 人，進一步了解學生的具體情況，求其中學習時間在0,1中至少有 1 人的概率；假設同一時間段中的每個數(shù)據(jù)可用該時間段的中點值代替，試估計樣本中的100 名學生該天居家自主學習時間的平均數(shù).有四個編有 1234 的四個不同的盒子，有編有 1234 的四個不同的小球，現(xiàn)把四個小球逐個隨機放入四個盒子里.小球全部放入盒子中有多少種不同的放法？在（1）的條件下求恰有一個盒子沒放球的概率？若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？ 19某醫(yī)院首批援鄂人員中有 2 名醫(yī)生，3 名護士和 1 名管理人員.采用抽簽的方式，從這六

10、名援鄂人員中隨機選取兩人在總結表彰大會上發(fā)言.（）寫出發(fā)言人員所有可能的結果構成的樣本空間；（）求選中 1 名醫(yī)生和 1 名護士發(fā)言的概率；（）求至少選中 1 名護士發(fā)言的概率.202018 年，在我是演說家第四季這檔節(jié)目中，英國華威大學留學生游斯彬的“數(shù)學之美”的演講視頻在微信朋友圈不斷被轉發(fā)，他的視角獨特，語言幽默，給觀眾留下了深刻的印象某機構為了了解觀眾對該演講的喜愛程度，隨機調查了觀看了該演講的140 名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）男女總計喜愛4060100不喜愛202040總計6080140根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.05 的前提下認為觀眾性別與喜愛該演講有

11、關（精確到 0001）從這 60 名男觀眾中按對該演講是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6 的樣本， 然后隨機選取兩名作跟蹤調查，求選到的兩名觀眾都喜愛該演講的概率P K k 200.100.050.0250.0100.005k02.7053.8415.0246.6357.879附：臨界值表n(ad bc)2參考公式： K 2 =， n a b c+d （a b)(c d )(a c)(b d )某校高二期中考試后，教務處計劃對全年級數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，從男、女生中各隨機抽取 100 名學生，分別制成了男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖，如圖所示.若所得分數(shù)大于等于 80 分認定為優(yōu)秀，求

12、男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？在（1）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5 人，從這 5 人中任意任取 2 人，求至少有 1 名男生的概率第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績（分）8085719287某學校需要從甲、乙兩名學生中選一人參加數(shù)學競賽，抽取了近期兩人5 次數(shù)學考試的成績，統(tǒng)計結果如下表：乙的成績（分）9076759282（）已知甲、乙兩名學生這 5 次數(shù)學考試成績的平均分都為83 分，若從甲、乙兩名學生中選一人參加數(shù)學競賽，請從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選誰參加數(shù)學競賽較合適？并說明理由；（）若數(shù)學競賽分初賽和復賽，在初賽中有兩種答題方案：方案一：每人從5 道備選題中任意抽出 1 道

13、，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰.方案二：每人從 5 道備選題中任意抽出 3 道，若至少答對其中 2 道，則可參加復賽，否則被淘汰.已知學生甲、乙都只會 5 道備選題中的 3 道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方案進入復賽的可能性更大？并說明理由.男性女性合計參加10沒參加8合計30235 月 4 日，修水第二屆“放肆青春放肆跑”全民健身彩跑活動在信華城舉行，全程約5.4km ，共有 2500 余名參與者.某單位為了解員工參加彩跑活動是否與性別有關，從單位隨機抽取 30 名員工進行問卷調查，得到了如下2 2 列聯(lián)表：8已知在這 30 人中隨機抽取 1 人抽到參加彩跑活動的員工的概率是15 .完

14、成答題卡上的2 2 列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為參加彩跑活動與性別有關？已知參加彩跑的女性中共有 4 人跑完了全程，若從參加彩跑的6 名女性中任選兩人， 求選出的兩人均跑完了全程的概率.n ad bc2附： K 2 a bc d a cb d ，其中n a b c d .P K 2 k 0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828甲乙丙三名射箭選手每次射箭命中各環(huán)的概率分布如下面三個表格所示.環(huán)數(shù)78910概率0.10.20.40.3甲選手環(huán)數(shù)78910概率0.20.30.30.2乙選手環(huán)數(shù)7

15、8910概率0.10.40.40.1丙選手若甲乙丙各射箭一次，假設三位選手射箭所得環(huán)數(shù)相互獨立，求這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為 28 的概率；環(huán)數(shù)8910概率0.20.50.3經(jīng)過三個月的集訓后，甲選手每次射箭命中各環(huán)的概率分布如下表所示：若在集訓后甲連續(xù)射箭兩次，假設每次射箭所得環(huán)數(shù)相互獨立，記這兩次命中總環(huán)數(shù)為X，求 X 的分布列及數(shù)學期望.空氣質量指數(shù)優(yōu)良好輕度污染中度污染重度污染天數(shù)5a84b在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)庫中，隨機抽取30 天的空氣質量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，整理得如下表格：空氣質量指數(shù)為優(yōu)或良好，規(guī)定為級，輕度或中度污染，規(guī)定為級，重度污染規(guī)定為級.若按等級用分層抽樣的方法從中抽取1

16、0 天的數(shù)據(jù)，則空氣質量為級的恰好有 5 天.求a ， b 的值；若以這 30 天的空氣質量指數(shù)來估計一年的空氣質量情況，試問一年（按366 天計算）中大約有多少天的空氣質量指數(shù)為優(yōu)？若從抽取的 10 天的數(shù)據(jù)中再隨機抽取 4 天的數(shù)據(jù)進行深入研究，記其中空氣質量為級的天數(shù)為X ，求 X 的分布列及數(shù)學期望.某電子產(chǎn)品廠商新推出一款產(chǎn)品，邀請了男女各1000 名消費者進行試用，并評分（滿分為 5 分），得到了評分的頻數(shù)分布表如下：男性：評分結果0,11,2 2,3 3,4 4,5頻數(shù)50200350300100女 性 ： 評分結果0,11,2 2,3 3,44,5頻數(shù)2503001501002

17、00根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖分別比較男女消費者評分的中位數(shù)的相對大小，以及方差的相對大小（其中方差的相對大小給出判斷即 可，不必說明理由）；現(xiàn)從男女各 1000 名消費者中，分別按評分運用分層抽樣的方法各自抽出20 人放在一起，在抽出的 40 人中，從評分不小于 4 分的人中任取 2 人，求這 2 人性別恰好不同的概率.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1D解析：D【分析】根據(jù)正難則反原則，先求出“拋擲 3 次都沒有出現(xiàn) 6 點向上”事件的概率，由對立事件的概率性質，計算可得答案.【詳解】解：將一顆質地均勻的骰子先后擲3 次，這 3 次之間是相

18、互獨立， 記事件 A 為“拋擲 3 次，至少出現(xiàn)一次 6 點向上”，則 A 為“拋擲 3 次都沒有出現(xiàn) 6 點向上”，記事件 B 為“第i 次中，沒有出現(xiàn) 6 點向上”， i 1,2,3 ，iA B B BP B 5 5 3125則，又1 2 3，所以P A i6，6216P A 1 P A 1 125 91所以故選：D.【點睛】216216 .本題考查對立事件的性質和概率計算，利用了正難則反的原則，屬于基礎題.2A解析：A【分析】基本事件總數(shù)n C2 10，利用列舉法求出這 2 個乒乓球上的字母恰好是按字母順序相鄰5排列包含的基本事件有 4 個，由此能求出這 2 個乒乓球上的字母恰好是按字母

19、順序相鄰排列的概率【詳解】解：從分別寫有a ， b ， c ， d ， e 的 5 個乒乓球中，任取 2 個，基本事件總數(shù)n C2 10，5這 2 個乒乓球上的字母恰好是按字母順序相鄰排列包含的基本事件有：ab ， bc ， cd ， de ，共 4 個， 這 2 個乒乓球上的字母恰好是按字母順序相鄰排列的概率為 p 故選： A 【點睛】4 2 105本題考概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題3C解析：C【分析】燈泡不亮包括四個開關都開，或下邊的2 個都開，上邊的 2 個中有一個開，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨立的，根據(jù)概率公式得到結果【詳

20、解】由題意知，本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，燈泡不亮包括四個開關都開，或下邊的2 個都開，上邊的 2 個中有一個開， 這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨立的，1111111111113燈泡不亮的概率是，22222222222216燈亮和燈不亮是兩個對立事件，313燈亮的概率是1 16 16 ，故選： C 【點睛】本題結合物理的電路考查了有關概率的知識，考查對立事件的概率和項和對立事件的概 率，本題解題的關鍵是看出事件之間的關系，燈亮的情況比較多，需要從反面來考慮，屬于中檔題4A解析：A【分析】由函數(shù) f x至多有一個零點，求得2 a 2 ，得到a 的取值有 1，2，共 2

21、個可能結果，結合古典概型及概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，拋擲一枚質地的均勻的骰子，正面向上的點數(shù)包含6 個可能結果，又由函數(shù) f x x2 2ax 4 至多有一個零點，則 4a2 16 0 ，解得2 a 2 ， 又因為a 為正整數(shù)，故a 的取值有 1，2，共 2 個可能結果，所以函數(shù)故選：A.【點睛】f x x2 2ax 41至多有一個零點的概率為3 .本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式，解題時準確找出試驗包含的基本事件的個數(shù)，求得函數(shù)至多一個零點所包含的的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.5A解析：A【分析

22、】先求出 A 至 B 暢通的概率,再求出 B 至C 暢通的概率,再利用獨立事件的概率求法求出電路通暢的概率.【詳解】當開關合上時,電路暢通即表示 A 至 B 暢通且 B 至C 暢通,1A 至暢通的概率 P 1 1 1 1 1 5 ,B1 142 3 61129B 至C 暢通的概率 P2 1,5630所以電路暢通的概率P PP 5 29 29 ,故選:A.【點睛】1 263036本題考查求獨立事件的概率,需要學生有一定的計算分析能力,屬于中檔題.6B解析：B【分析】利用圓心到直線的距離不大于半徑可得a, b 的不等式關系，從而得到方程組有解的a, b 個數(shù)，利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解

23、】ax by 8 0因為方程組x2y2408a2 b2 2有解，故直線ax by 8 0 與圓 x2 y2 4 有公共點，所以即 a2 b2 16 ，當 a 1時， b 4,5,6 ，有 3 種情形； 當 a 2 時， b 4,5,6 ，有 3 種情形； 當 a 3 時， b 3,4,5,6 ，有 4 種情形；當 a 4,5,6 時， b 1,2,3,4,5,6 ，有 18 種情形；故方程有解有 28 種情形，而a, b共有 36 種不同的情形，故所求的概率為 28 7 .369故選：B.【點睛】古典概型的概率的計算，關鍵是基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù)的計算，計算時可采用枚舉法、樹

24、形圖等幫助計數(shù)（個數(shù)較少時），也可以利用排列組合的方法來計數(shù)（個數(shù)較大時）.7C解析：C【分析】結合互斥事件與對立事件的概念,對選項逐個分析可選出答案.【詳解】對于選項 A, “至少有 1 個白球”和“都是紅球”是對立事件,不符合題意;對于選項 B, “至少有 2 個白球”表示取出 2 個球都是白色的,而“至多有 1 個紅球”表示取出的球 1 個紅球 1 個白球,或者 2 個都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對于選項 C, “恰有 1 個白球”表示取出 2 個球 1 個紅球 1 個白球, 與“恰有 2 個白球”是互斥而不對立的兩個事件,符合題意;對于選項 D, “至多有 1 個白球”表示

25、取出的 2 個球 1 個紅球 1 個白球,或者 2 個都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選 C.【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件的定義的運用,考查了學生對知識的理解和掌握,屬于基礎題.8C解析：C【解析】【分析】從五種物質中隨機抽取兩種，所有抽法共有10 種，而相克的有 5 種情況，得到抽取的兩種1物質相克的概率是 2 ，進而得到抽取兩種物質不相克的概率，即可得到答案.【詳解】從五種物質中隨機抽取兩種，所有抽法共有C 2 10 種，而相克的有 5 種情況，55則抽取的兩種物質相克的概率是 1 ，故抽取兩種物質不相克的概率是1 1 1 ，故選 C.【點睛】10222本題主要

26、考查了古典概型及其概率的計算公式的應用，以及相互對立事件的應用，其中解答正確理解題意，合理利用對立事件的概率求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9C解析：C【分析】由題意列出所有可能的結果，然后利用古典概型計算公式即可求得滿足題意的概率值.【詳解】設三位同學分別為 A, B, C ，他們的學號分別為1,2,3 ，用有序實數(shù)列表示三人拿到的卡片種類，如1,3,2 表示 A 同學拿到1 號， B 同學拿到3 號， C 同學拿到2 號.三人可能拿到的卡片結果為：1,2,3 , 1,3,2 , 2,1,3 , 2,3,1, 3,1,2 , 3,2,1，共 6種，其中滿足題意的結果有

27、1,3,2 , 2,1,3 , 3,2,1，共 3 種，31結合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值為： p .62故選：C.【點睛】 方法點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù) (1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏 (2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.10A解析：A【分析】設 10 件產(chǎn)品中存在n 件次品，根據(jù)題意列出方程求出n 的值【詳解】設 10 件產(chǎn)品中存在n 件次品，從中抽取 2 件，其次品數(shù)為 X ，16C1C116由 P( X 1) 得，n 10n ，45C 24510化簡得n2

28、 10n 16 0 ， 解得n 2 或 n 8 ；又該產(chǎn)品的次品率不超過40% ，n 4 ； 應取n 2 ， 故選：A【點睛】本題考查了古典概型的概率計算問題，也考查了離散型隨機變量的分布列問題，是基礎題11C解析：C【分析】根據(jù)題意，結合排列組合，利用插空法和特殊位置法，先排丙，再插甲乙，即可得解.【詳解】丙排第一，除甲乙外還有 3 人，共 A 3 種排法，此時共有 4 個空，插入甲乙可得 A2 ，34此時共有 A3 A2 =6 12=72 種可能；34丙排第二，甲或乙排在第一位，此時有C1 A4 排法，甲和乙不排在第一位，2 4則剩下 3 人有 1 人排在第一位，則有C1 A2 A2 種排

29、法，3 2 3此時故共有C1 A4 +C1 A2 A2 =84 種排法.2 43 2 3故概率P 72 84 13.A6606故選：C.【點睛】本題考查了排列組合，考查了插空法和特殊位置法，在解題過程中注意各種情況的不重不漏，有一定的計算量，屬于較難題.12A解析：A【分析】由題意得 7 年級在周五排 3 個班的勞動與技術課程，剩下的兩個班可以任意排在周一和周三下午的 6 節(jié)課中的兩節(jié)課，由此能求出7 年級在周五排 3 個班的勞動與技術課程的概率【詳解】由題意可知，7 年級在周五排 3 個班的勞動與技術課程，剩下的兩個班可以任意排在周一和同三下午的 6 節(jié)課中的兩節(jié)課，所以 7 年級在周五排

30、3 個班的勞動與技術課程的概率A3 A2.P 5 6A59故選：A.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題13D解析：D【分析】利用列舉法列舉出所有的三位回文數(shù)的個數(shù)，再列舉出其中所有的偶數(shù)的個數(shù)，由此能求出結果【詳解】解：三位數(shù)的回文數(shù)為 ABA，A 共有 1 到 9 共 9 種可能，即1B1 、2B2 、3B31B 共有 0 到 9 共 10 種可能，即 A0 A 、 A A 、 A2A 、 A3A 、共有9 10 90 個，其中偶數(shù)為 A 是偶數(shù)，共 4 種可能，即2B2 ， 4B4 ， 6B6 ， 8B8 ，1B 共有 0 到 9 共

31、10 種可能，即 A0 A 、 A A 、 A2A 、 A3A 、其有410 40 個，404 三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率P 90 9 ； 故選： D 【點睛】本題考查概率的求法，注意列舉法在使用時一定做到不重不漏，屬于中檔題二、解答題314（1）a0.030；（2）54 分；（3） 5 .【分析】由各組頻率和為 1 列方程即可得解；由頻率分布直方圖結合等級達到 C 及以上所占排名等級占比列方程即可的解；列出所有基本事件及滿足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】（1）由題意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以 a0.030；（2）由已知等級達

32、到 C 及以上所占排名等級占比為15%+35%+35%=85%， 假設原始分不少于 x 分可以達到賦分后的 C 等級及以上，易得50 x 60 ， 則有(0.0050.0250.0300.015)10(60 x)0.0150.85， 解得 x53.33(分)，所以原始分不少于 54 分才能達到賦分后的 C 等級及以上；（3）由題知得分在40,50)和50,60)內的頻率分別為 0.1 和 0.15，則抽取的 5 人中，得分在40,50)內的有 2 人，得分在50,60)的有 3 人記得分在50,60)內的 3 位學生為 a，b，c，得分在40,50)內的 2 位學生為 D，E， 則從 5 人中

33、任選 2 人，樣本空間可記為ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE,共包含 10 個樣本用 A 表示“這 2 人中恰有一人得分在40,50)內”，則 AaD，aE，bD，bE，cD，cE，A 包含 6 個樣本，故所求概率 P A 6 3 .【點睛】105關鍵點點睛：解決本題的關鍵是對頻率分布直方圖的準確把握，在使用列舉法解決古典概型的問題時，要注意不遺漏不重復.378115（1） 16 ；（2）分布列見解析， 256 .【分析】利用排列組合計算方法種數(shù)，利用古典概型求概率；先分析 X 的所有可能取值，計算概率，寫出分布列，套公式計算數(shù)學期望即可.【詳解】（1）所有可能的選擇

34、方式有4 5種，“恰有 2 人選擇井岡山”的方式有C2 33 種，從而“恰有5C2 331352 人選擇井岡山”的概率為545512“甲選擇井岡山且乙不選擇廬山”的方式有3 43種，從而“甲選擇井岡山且乙不選擇廬山”的概率為 3 43 3 4516C11（2） X 的所有可能值為 1，2，3，4又 P( X 1) 4 ，45256C2 C3 A2 C4 A2 45P( X 2) 45 2455 2，256 C2C2C3 5 3 A3 C3 ?A3 P( X 3) 4 2!353 150 ，C2 ?A44525660P( X 4) 54 45256X1234P125645256150256602

35、56故 X 的分布列為 X 的數(shù)學期望 E( X ) 1 1 2 45 3 150 4 60 781 【點睛】256256256256256求離散型隨機變量的分布列，應按以下三個步驟進行：明確離散型隨機變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；利用概率的有關知識求出隨機變量每個取值的概率；按規(guī)范形式寫出分布列并用分布列的性質進行檢驗.16（1） p 3 ， q 2 ；（2） 5 .4【分析】312由互斥事件和對立事件的概率公式列方程組可解得 p, q ；分別求出兩人答對 1 道的概率，答對兩道題的概率，兩人共答對3 道題，則是一人答對 2 道題另一人答對 1 道題，由互斥事件和獨立事件概率公

36、式可得結論【詳解】解：（1）設 A 甲同學答對第一題， B 乙同學答對第一題，則 P A p ，P B q .設C 甲、乙二人均答對第一題， D 則C AB ， D AB AB.甲、乙二人中恰有一人答對第一題，由于二人答題互不影響，且每人各題答題結果互不影響，所以A 與 B 相互獨立， AB 與相互互斥，所以 P C P AB P AP B， P D P AB ABAB. P AB P AB P AP B P AP B P A1 P B 1 P AP B pq 1 ,2 由題意可得5p 1 q q 1 p ,12 pq 1 , p 3 , p 2 ,2即17解得432 或3 p q .q ,q

37、 .1234由于 p q ，所以 p 3 ， q 2 .43（2）設 Ai 甲同學答對了i 道題， Bi 乙同學答對了i 道題， i 0 ，1，2.由題意得， P A 1 3 3 1 3 ， P A 3 3 9 B 2 1 1 2 4 ， P B 2 2 4 .1333392339設 E 甲乙二人共答對 3 道題，則 E A BA B .1 22 1由于 A 和 B 相互獨立， A B 與 A B 相互互斥，ii1 22 1所以 P E P A B P A B P A P B P A P B 3 4 9 4 5 .1 22 1125218916912所以，甲乙二人共

38、答對 3 道題的概率為12 .【點睛】關鍵點點睛：本題考查互斥事件與獨立事件的概率公式，解題關鍵是把所求概率事件用互斥事件表示，然后求概率，如設 A 甲同學答對第一題， B 乙同學答對第一題，設C 甲、乙二人均答對第一題， D甲、乙二人中恰有一人答對第一題，則C AB ，D AB AB同樣兩人共答對 3 題分拆成甲答對 2 題乙答對 1 題與甲答對 1 題乙答對 2 題兩個互斥事件17（1） a 0.1； 0.1；（2） 7 ；（3）5.38 小時.10【分析】由頻率之和等于1 求出a 的值，這名學生該天居家自主學習的時間在3,4 的概率；由頻率分布直方圖可知自主學習時間在0,1和1,2 的人

39、分別有 2 人和 3 人，設在0,1的 2 人分別為a, b ，在1,2 的 3 人分別 A, B, C ，利用列舉法結合古典概型的概率公式得出概率；由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求解平均數(shù)即可.【詳解】解：（1）因為(0.02+0.03+0.05+a 0.15 2 0.2 0.3)1 1 ，所以a 0.1.由圖可得：隨機抽取的 100 名學生中居家自主學習時間該天在3,4 的頻率為0.11 0.1所以從該校高二年級中隨機抽取一名學生，這名學生該天居家自主學習時間在3,4 的概率為0.1.設“抽取的 2 人其中學習時間在0,1中至少有 1 人”為事件 A由圖中數(shù)據(jù)可知：該天居家自主學習時間在0,1

40、和1,2 的人分別有 2 人和 3 人. 設在0,1的 2 人分別為a, b ，在1,2 的 3 人分別 A, B, C則從這 5 人中任選 2 人的樣本空間 ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC， 共有 10 個，樣本點事件 A ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC ，共有 7 個樣本點 P A 710所以學習時間在0,1中至少有 1 人的概率為 710樣本平均數(shù)：x 0.5 0.021.5 0.03 2.5 0.05 3.5 0.1 4.5 7.5 0.15 5.5 0.2 6.5 0.3 5.38.樣本中的 100 名學生該天居家自主學習時間的平均數(shù)為5.38

41、小時.【點睛】關鍵點睛：在第一問中，關鍵是利用頻率之和等于1 求出a 的值，在第二問中主要是利用列舉法求解概率.918（1） 256 種；（2） 16 ；（3） 23 種.【分析】用分步乘法計數(shù)原理計算，考慮每個球的放法可得；選取 2 球放在一起作為一個球，共3 個球放到 3 個盒子中，用排列求得放法后由古典概型概率公式可計算出概率；（3）4 個球的全排列數(shù)減去編號全相同的排法1 即可得【詳解】（1）每個球都有 4 種方法，故有4 4 4 4 256 種（2）從 4 個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，故共有1449C 2 A3 144 種不同的放法.概率為：4 425

42、616（3）每個盒子不空，共有 A4 24 ， 24 1 23種4【點睛】關鍵點點睛：本題考查計數(shù)原理，古典概型，排列的應用難點是事件“4 個盒子中恰有一個盒子沒放球”，解題關鍵是確定完成這件事的方法，4 個球放到 3 個盒子中，其中有一個盒子中必有 2 個球，由此可選取 2 個球放在一起作為一個球，4 個球看作 3 個球放入 4 個盒子中的 3 個中，用排列知識可求解2419（）樣本空間見解析；（） 5 ；（） 5 .【分析】（）給 6 名醫(yī)護人員進行編號，使用列舉法得出樣本空間；（）列舉出符合條件的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式計算概率；（）列舉出對立事件的基本事件，根據(jù)對立事件概率公式

43、計算概率.【詳解】解：（）設 2 名醫(yī)生記為 A ， A ，3 名護士記為 B ， B ， B ，1 名管理人員記為 C，12123則樣本空間為： A , A , A , B , A , B , A , B , A , C , A , B , A , B ,1211121312122A , B , A , C , B , B , B , B , B , C , B , B , B , C , B , C .232121312323（）設事件 M：選中 1 名醫(yī)生和 1 名護士發(fā)言，則M A , B , A , B , A , B , A , B , A , B , A , B ，1112132

44、12223 n M 6 ，又n 15 ， P M 6 2 .155（）設事件 N：至少選中 1 名護士發(fā)言，則 N A , A , A , C , A , C ， n N 3 ， P N 1 P N 1 3 4 .1212【點睛】155本題考查事件空間，考查古典概型，考查對立事件的概率公式用列舉法寫出事件空間中的所有基本事件是解題關鍵，也是求古典概型的基本方法20（1）見解析；（2）0.4【分析】(1)根據(jù)獨立性檢驗求出K 2 14060 20 40 20280 60 100 407 1.167 3.841，即得不能在6犯錯誤的概率不超過 0.05 的前提下認為觀眾性別與喜愛該演講有關（2）利

45、用古典概型求選到的兩名觀眾都喜愛該演講的概率【詳解】假設：觀眾性別與喜愛該演講無關，由已知數(shù)據(jù)可求得，K 2 14060 20 40 20280 60 100 407 1.167 3.8416 不能在犯錯誤的概率不超過0.05 的前提下認為觀眾性別與喜愛該演講有關6抽樣比為11，樣本中喜愛的觀眾有 40=4 名，601010不喜愛的觀眾有 64=2 名記喜愛該演講的 4 名男性觀眾為a，b，c，d，不喜愛該演講的 2 名男性觀眾為 1，2，則基本事件分別為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，

46、2），（d，1），（d，2），（1，2）其中選到的兩名觀眾都喜愛該演講的事件有6 個，故其概率為P（A）= 6 0.415【點睛】本題主要考查獨立性檢驗和古典概型，意在考查學生對這些知識的理解能力，掌握水平和應用能力.721（1）男 30 人，女 45 人（2） 10【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出男、女生優(yōu)秀人數(shù)即可；求出樣本中的男生和女生的人數(shù)，寫出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件的個數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可【詳解】（1）由題可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為1000.01 0.0210 30 人，女生優(yōu)秀人數(shù)為1000.015 0.0310 45 人；5（2）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是

47、 1 ，30 4515所以樣本中包含男生人數(shù)為30 1 2 人，女生人數(shù)為45 1 3 人1515設兩名男生為 A ， A ，三名女生為 B ， BB 12123則從 5 人中任意選取 2 人構成的所有基本事件為：A , A ， A , B ，A , B ，A , B ，A , B ，A , B ，A , B ，B , B ，1211121321222312B , B ， B , B 共 10 個，1323記事件C ：“選取的 2 人中至少有一名男生”，則事件C 包含的基本事件有：A , A ， A , B ，A , B ，A , B ，A , B ，A , B ，A , B 共 7 個121

48、11213212223所以 P C 7 10【點睛】本題考查了頻率分布問題，考查了古典概型概率問題，是一道中檔題22（）乙參加，理由見解析；（）方案二，理由見解析.【分析】（）求出 x x 83，甲成績的方差S 2 50.8 ，乙成績的方差S 2 48.8 ，從而選派甲乙甲乙乙參加數(shù)學競賽較合適（）5 道備選題中學生會的 3 道分別記為a ， b ， c ，不會的 2 道分別記為 E ， F ，列舉法求出方案一學生可參加復賽的概率P 3 方案二學生可參加復賽的概率157P 從而推薦的選手選擇方案二答題方案進入復賽的可能性更大210【詳解】（）選派乙參加數(shù)學競賽較合適 理由如下：由題知 x= （

49、80+85+71+92+87） 83，1甲 5x 1 83 ，（90+76+75+92+82）乙5 甲成績的方差S2 1 5(x x)2 50.8 ，甲5i甲i 11 5 2乙成績的方差S 2 乙5i1x xi乙 48.8 ，由 x x甲乙， S 2 S甲乙2 ，可知甲乙平均分相同，但乙的成績比甲穩(wěn)定，故選派乙參加數(shù)學競賽較合適（）5 道備選題中學生會的 3 道分別記為a ， b ， c ，不會的 2 道分別記為 E ， F ， 方案一：學生從 5 道備選題中任意抽出 1 道的結果有： a ， b ， c ， E ， F ，共 5 種， 抽中會的備選題的結果有a ， b ， c ，共 3 種，

50、此方案學生可參加復賽的概率P 3 15方案二：學生從 5 道備選題中任意抽出 3 道的結果有：(a ， b ， c) ， (a ， b ， E) ， (a ， b ， F ) ， (a ， c ， E) ， (a ， c ， F ) ， (a ， E ，F(xiàn) ) ， (b ， c ， E) ， (b ， c ， F ) ， (b ， E ， F ) ， (c ， E ， F ) ，共 10 種， 抽中至少 2 道會的備選題的結果有：(a ， b ， c) ， (a ， b ， E) ， (a ， b ， F ) ， (a ， c ， E) ， (a ， c ， F ) ， (b ， c ，E)

51、， (b ， c ， F ) ，共 7 種，此方案學生可參加復賽的概率P2 7 10P P ， 推薦的選手選擇方案二答題方案進入復賽的可能性更大12【點睛】本題考查概率求法及應用，考查平均數(shù)、方差、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題23（1）表格見解析，沒有90%的把握認為參加彩跑活動與性別有關；（2） 2 .5【分析】由條件可知參加彩跑的有30 8 16 人，結合條件補全2 2 列聯(lián)表，并計算K 2，15再和臨界值表的數(shù)值比較；（2）首先為參加彩跑的 6 名女性編號，再通過列舉的方法，計算概率.【詳解】15男性女性合計參加10616沒參加6814合計161430解：（1）參加彩跑

52、的有30 8 16 人，30(10 8 6 6)2由已知數(shù)據(jù)可求得： 2 1.158 2.706 .16 14 14 16所以沒有90% 的把握認為參加彩跑活動與性別有關.將跑完全程的 4 人記為 A ， B ， C ， D ；沒跑完全程的 2 人記為 x ， y . 從這 6 人中隨機選取 2 人所有可能的情況為AB ， AC ， AD ， BC ， BD ， CD ， Ax ， Ay ， Bx ， By ， Cx ， Cy ， Dx ， Dy ，xy ，共 15 種.設“選出的兩人均跑完了全程”為事件 A ， 選出的兩人均跑完了全程的情況有6 種，所以所求概率為 P A【點睛】6 2 .155本題考查獨立性檢驗，古典概型，重點考查數(shù)據(jù)分析，計算能力，屬于基礎題型. 24（1） 0.117 ；（2）分布列見解析，數(shù)學期望：18.2 .【分析】這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為28 有兩種情況：一種是 9，9，10，一種是 8，10， 10，由此利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為 28 的概率X 的可能取值為 16，17，18，19，20，分別求出相應的概率，由此能求出 X 的分布列和數(shù)學期望【詳解】（1） 這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為 28，