自動(dòng)控制理論：8第八章離散控制系統(tǒng)-3

1、18-5 脈沖傳遞函數(shù)一、脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)定義為零狀態(tài)條件下輸出采樣信號(hào)的z變換與輸入采樣信號(hào)的z變換之比 （8-59）圖8-10 返回子目錄2系統(tǒng)輸出的采樣信號(hào)為經(jīng)虛設(shè)采樣開(kāi)關(guān)得到的脈沖序列 反映的是連續(xù)輸出 在采樣時(shí)刻的瞬時(shí)值。3二、開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)1開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)4（8-66）由此5求該開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) 。例8-11 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-10所示，其中連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為圖8-10 6解：連續(xù)部分的脈沖響應(yīng)函數(shù)為 脈沖傳遞函數(shù)為7或由 得其脈沖響應(yīng)為對(duì)應(yīng)采樣信號(hào)的Z變換為：82串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)圖8-11（8-67）9

2、例 8-12 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-11所示，其中 求開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。10解：11(2)串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)如圖8-12所示，其脈沖傳遞函數(shù)為各個(gè)連續(xù)環(huán)節(jié)z變換的乘積，記為（8-68）圖8-12 串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)212例8-13 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-12所示，其中求開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。13解：所以由于14（3）有零階保持器時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 圖8-13 帶零階保持器的開(kāi)環(huán)采樣系統(tǒng)15例 8-14 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-13所示，其中采樣周期 s求其開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。16解：由于所以17三、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)圖8-14 閉環(huán)采樣系統(tǒng)18采樣開(kāi)關(guān)的輸入和系統(tǒng)的輸出 分別

3、為19整理得 于是閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為20例 8-15 閉環(huán)采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖8-14所示，其中采樣周期 秒，求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，若 ，求 。21解：對(duì)于階躍輸入函數(shù)有22則輸出信號(hào)的z變換為于是23注意有些閉環(huán)采樣系統(tǒng)不可能求出 形式的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，而只能求出輸出信號(hào) 的表達(dá)式。如圖8-15所示的閉環(huán)采樣系統(tǒng) （8-15）2425 8-6 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一、穩(wěn)定性1 從s平面到z平面的影射關(guān)系由Z變換的定義（8-80）若令（8-81）則有（8-82）返回子目錄S平面與z平面的對(duì)應(yīng)關(guān)系2627左半s平面上 的帶稱(chēng)為主帶，其它稱(chēng)為 次帶。 圖8-16 從s平面到z平面的影射282

4、Z域的穩(wěn)定條件和穩(wěn)定性判據(jù)在z平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，系統(tǒng)的特征根必須全部位于z平面的單位圓內(nèi),即特征根的模值小于1。設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為則閉環(huán)特征方程為（8-84）29(1) 勞 斯(Routh) 穩(wěn) 定 判 據(jù)在分析連續(xù)系統(tǒng)時(shí)，曾應(yīng)用Routh穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的特征根位于s右半平面的個(gè)數(shù)，并依此來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于采樣系統(tǒng)，也可用Routh判據(jù)分析其穩(wěn)定性，但由于在z域中穩(wěn)定區(qū)域是單位圓內(nèi)，而不是左半平面，因此不能直接應(yīng)用Routh判據(jù)。 30引入如下雙線性變換 此時(shí)可用Routh判據(jù)判斷采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例8-16：已知采樣控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程31判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性

5、解：將 代入特征方程式，得化簡(jiǎn)得：32整理：列勞斯表33由于表中第一列元素符號(hào)改變了2次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個(gè)根在w平面的單位圓外348-7 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析圖8-19 單位負(fù)反饋采樣系統(tǒng)（8-97）在輸入信號(hào) 作用下，誤差的z變換表達(dá)式為351 當(dāng)輸入為階躍函數(shù)時(shí) 定義靜態(tài)位置誤差系數(shù)為則根據(jù)終值定理，有362 當(dāng)輸入是斜坡函數(shù)時(shí) 定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)為穩(wěn)態(tài)誤差為373 當(dāng)輸入是等加速信號(hào)時(shí) 定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為穩(wěn)態(tài)誤差為38例8-17 已知采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，其中， ，采樣周期 s，求在輸入信號(hào) 的作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖8-2139解：采樣系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為采樣系統(tǒng)的

6、開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為40該采樣系統(tǒng)穩(wěn)定 在階躍和斜坡函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為因此，在輸入 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為經(jīng)雙線性變換 得 418-8 閉環(huán)極點(diǎn)與瞬態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （8-91）若輸入信號(hào)為單位階躍，則 42將 按部分分式展開(kāi)，得上式中第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)為瞬態(tài)分量，顯然瞬態(tài)分量的變化規(guī)律取決于極點(diǎn)在z平面中的位置。 1)正實(shí)數(shù)極點(diǎn)：指數(shù)型P1：發(fā)散，0P1，衰減2)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)：震蕩型P在單位圓內(nèi)，衰減； P在單位圓外，發(fā)散3)復(fù)數(shù)極點(diǎn)：震蕩型P在單位圓內(nèi)，衰減； P在單位圓外，發(fā)散4344圖8-18 不同極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)正實(shí)數(shù)極點(diǎn)1負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)145本章主要知識(shí)點(diǎn)與主要線索 穩(wěn)態(tài)誤差根軌跡開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)零