數(shù)學(xué)：1.3.2《楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》一課件人教a版選修

1、1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)一般地，對于n N*有二項(xiàng)定理:一、新課引入二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)指的是那些？共有多少個(gè)？ 下面我們來研究二項(xiàng)式系數(shù)有些什么性質(zhì)？我們先通過楊輝三角觀察n為特殊值時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)有什么特點(diǎn)？1“楊輝三角”的來歷及規(guī)律 楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)依次是： 從函數(shù)角度看， 可看成是以r為自變量的函數(shù) ,其定義域是： 當(dāng) 時(shí)，其圖象是右圖中的7個(gè)孤立點(diǎn)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) （1

2、）對稱性 與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等 這一性質(zhì)可直接由公式 得到圖象的對稱軸：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）增減性與最大值 由于：所以 相對于 的增減情況由 決定 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）增減性與最大值 由： 二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。 可知，當(dāng) 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）增減性與最大值 因此，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 取得最大值； 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 、相等，且同時(shí)取得最大值。（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)在二項(xiàng)式定理中，令 ，則： 這就是說， 的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于：同時(shí)由于 ，上式還可

3、以寫成：這是組合總數(shù)公式 一般地， 展開式的二項(xiàng)式系數(shù) 有如下性質(zhì)： （1） （2） （3）當(dāng) 時(shí)， （4） 當(dāng) 時(shí)，課堂練習(xí)：1）已知 ，那么 = ；2） 的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是 ；3）若 的展開式中的第十項(xiàng)和第十一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n= ； 例1 證明在 的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的7倍，求展開式中x的一次項(xiàng)例2 已知 的展開式中，第 例3： 的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)。變式引申：1、 的展開式中，系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)是（ ）A.第4項(xiàng) B.第4、5項(xiàng)

4、C.第5項(xiàng) D.第3、4項(xiàng)2、若 展開式中的第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則不含x的項(xiàng)等于( )A.210 B.120 C.461 D.416例4、若 展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差 數(shù)列，求（1）展開式中含x的一次冪的項(xiàng)； （2）展開式中所有x 的有理項(xiàng)； （3）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。1、已知 的展開式中x3的系數(shù) 為 ，則常數(shù)a的值是_ 2、在(1-x3)(1+x)10的展開式中x5的系數(shù)是（） A.-297 B.-252 C. 297 D. 2073、(x+y+z)9中含x4y2z3的項(xiàng)的系數(shù)是_課堂練習(xí)4.已知(1+)n展開式中含x-2的項(xiàng)的系數(shù)為12，求n.5.已知（10+xlgx）5的展開式中第4項(xiàng)

5、為106，求x的值. 二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，它有三條性質(zhì)，要理解和掌握好，同時(shí)要注意“系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”的區(qū)別，不能混淆，只有二項(xiàng)式系數(shù)最大的才是中間項(xiàng)，而系數(shù)最大的不一定是中間項(xiàng)，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解決有關(guān)二項(xiàng)展開式系數(shù)的問題的重要手段。小結(jié)； / 實(shí)驗(yàn)室規(guī)劃設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)室家具 flp058ach 我拉著瘋子的手來到了我的辦公室。 “瘋子，你是怎么知道我開養(yǎng)老院的？”我一邊沏茶一邊問。瘋子呵呵地大笑起來，“瘸子，你現(xiàn)在成了名人了，當(dāng)我無意之中在電視里看到你的養(yǎng)老院開業(yè)典禮時(shí)，我真恨你不把我這個(gè)瘋子放在眼里，干這樣的大事，你為什么不告訴我一聲？” “大

6、哥，也許這是我一時(shí)起了惻隱之心所致吧，說實(shí)話，我現(xiàn)在真有點(diǎn)進(jìn)退兩難了”我不敢再喊他瘋子，我怕他真的對我發(fā)瘋。 “怎么？你后悔了？”他一個(gè)勁兒地質(zhì)問我。 “有那么一點(diǎn)，但我不死心” “為什么？” “我怕拖累了我的兒女?！?“你在做好事，兒女們?yōu)槟愀吲d才是?！?“這是兩碼事，我現(xiàn)在才明白我的父母為什么反對我開養(yǎng)老院了。開養(yǎng)老院是件賠本買賣，我的兒女都沒有成人，還需要我的資助，這樣下去，不用多長時(shí)間恐怕連孩子的生活費(fèi)我也拿不出,更不用說學(xué)費(fèi)了?！?“是啊，這就是生活的另一面殘酷而無情難道就沒有別的辦法了嗎？”瘋子意識(shí)到了事情的嚴(yán)重性，替我擔(dān)憂起來。我沉思良久，終于說出了我的野心，“一不做二不休，我想

7、承包房前的這片土地，改建成農(nóng)業(yè)示范園，種植蔬菜和果樹，再建一個(gè)新式的蘑菇大棚種植蘑菇” “太好了！這樣一來，既能自給自足又能帶動(dòng)整個(gè)山村的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，等形成了規(guī)模，你可以去城里的批發(fā)市場搞批發(fā)，也可以聯(lián)系批發(fā)商直接來山村配貨瘸子，你就是個(gè)怪才，敢想就得敢干才行”瘋子給我鼓起勁兒來。 “可是我沒有資金”這幾個(gè)字幾乎是從我的牙縫里擠出來的。 “需要多少錢？”瘋子焦急地問。 “我仔細(xì)的預(yù)算過，土地承包費(fèi)、改建費(fèi)、材料費(fèi)、樹苗費(fèi)、人工費(fèi)和其它雜費(fèi)總共近二十萬，可不是個(gè)小數(shù)目??！” “好吧，明天我就把錢打到你的賬戶上?！悲傋庸脑捵屛蚁胍膊桓蚁?！ “這”我說不出話來，這么一大筆錢說給就給，他能放心嗎？我慌亂地拿起筆，工工整整地寫下了欠條，按上手印，小心翼翼地遞到他面前，“留個(gè)便條吧，免得小弟以后賴賬”他又一次呵呵地笑了，“還是你替我保管著吧，我還沒給你打錢你就給了我欠條，你就不怕我賴你？”他用食指指著我的心窩說：“只要良心還在，欠條這東西就是一張廢紙放心大膽地干吧，說不準(zhǔn)等我老了的時(shí)候也來你的養(yǎng)老院養(yǎng)老呢?！避囆锻炅?，肖燕忙著去炒菜，讓我和瘋子喝上兩盅，一盡地主之宜。瘋子卻說什么也留不下，他說家里很忙，自從我倆分手后，他又重操舊業(yè)干起了收破爛兒的老行當(dāng)，生意十分紅火我望著他遠(yuǎn)去的背景，我在心里暗暗地說：將來有一天，我要加倍地還你在村委的幫助下，我順利的承包了二十畝土地。按照當(dāng)時(shí)