中考專題復習一數(shù)與式

1、名思教育中考專題復習一之數(shù)與式PAGE PAGE 13中考專題復習一數(shù)與式數(shù) 知識要點1.實數(shù)的有關概念（1）實數(shù)分類（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）實數(shù)還可以分為：正實數(shù)、零、負實數(shù)；有理數(shù)還可以分為：正有理數(shù)、零、負有理數(shù)。解題中需考慮數(shù)的取值范圍時，常常用到這種分類方法。特別要注意0是自然數(shù)。（2）數(shù)軸數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度。實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，這種一一對應關系是數(shù)學中把數(shù)和形結合起來的重要基礎。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（3）絕對值絕對值的代數(shù)意義：絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值是這個數(shù)在數(shù)軸上的對應點到原點的距離。（4）相反數(shù)、倒數(shù)相反數(shù)以及倒

2、數(shù)都是成對出現(xiàn)的，零的相反數(shù)是零，零沒有倒數(shù)?！叭我庖粚ο喾磾?shù)的和是零”和“互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積是1”的特性常作為計算與變形的技巧。（5）三種非負數(shù)形式的數(shù)都表示非負數(shù)?！皫讉€非負數(shù)的和（積）仍是非負數(shù)”與“幾個非負數(shù)的和等于零，則必定每個非負數(shù)都同時為零”的結論常用于化簡求值。（6）平方根、算術平方根、立方根的概念2.實數(shù)的運算（1）實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運算，整數(shù)指數(shù)冪的運算。（2）有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍仍然適用；實數(shù)的運算律、運算順序。（3）加法及乘法的運算律可用于實數(shù)運算的巧算。（4）近似數(shù)的精確度、有效數(shù)字、科學記數(shù)法的形式為n為整數(shù)）。（5）實數(shù)大小的比較：兩個實數(shù)比

3、較大小，正數(shù)大于零和一切負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)較小。常用方法：數(shù)軸圖示法。作差法。平方法等。例題分析例1.已知x、y是實數(shù)，且滿足，求x+2y的值。例2.2005年10月12日9時15分許，我國“神舟”六號載人飛船發(fā)射成功，飛船在太空共繞地球77圈，飛行路程約為330萬千米，用科學記數(shù)法表示，結果保留三位有效數(shù)字，則“神舟”六號飛船繞地球平均每圈約飛行（）A.B.C.D.例3.計算：例4.比較下列實數(shù)大小：（做差法、做商法、平方法、比較被開方數(shù)法）例5.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應的點分別是A、B、C，其位置如圖所示。試化簡：。例7.現(xiàn)定義兩種運算對任意兩個整數(shù)

4、a,b，有求的值。課后練習1.在這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值為（ ）A.1 B.0 C. D.2.一個有理數(shù)的平方與它的立方相等，這樣的有理數(shù)是（）A.0，1 B. C. D.3.有一種記分方法：以80分為基準，85分記為+5分，某同學得77分，則應記為（ ）A.+3分 B.分 C.+7分 D.分4.已知：如圖所示，a、b、c的大小關系為（ ）A. B. C. D.5.計算：的結果為（ ）A.0 B. C. D.6.如果式子是二次根式，則x應滿足的條件是（ ）A. B. C. D.7.對于敘述“的平方根是”下列表達式中正確的一項是（ ）A. B. C. D.8.如果a是有理數(shù)，則的值必是（

5、 ）A.負數(shù) B.非負數(shù) C.正數(shù) D.非正數(shù)（二）、細心填一填9.在數(shù)軸上，與表示的點的距離為4的點所表示的數(shù)為_。10.36的平方根是_的算術平方根是_11.若有平方根，則x_12.計算：_，_，_。13.化簡的二次根式_14.若，則的值=_。15.某商品標價為800元，現(xiàn)按九折銷售，仍可獲利20%，則這種商品的進價為_元。（三）、用心做一做16.計算：（1） （2）（3） （4）17.某出租車沿公路左、右行駛，向左為正，向右為負，某天早上從A地出發(fā)，到下午回家時所走的路線如下（單位：千米）（1）問下午回家時離出發(fā)點A有多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到下午回家時

6、，共耗油多少升？18.當時，化簡2012年中考真題精選1. （2012北京市4分）首屆中國（北京）國際服務貿易交易會（京交會）于2012年6月1日閉幕，本屆京交會期間簽訂的項目成交總金額達60 110 000 000美元，將60 110 000 000用科學記數(shù)法表示應為【 】ABCD2. （2012寧夏區(qū)3分）根據(jù)人民網(wǎng)-寧夏頻道2012年1月18日報道，2011年寧夏地區(qū)生產總值為2060億元，比上年增長12%，增速高于全國平均水平.2060億元保留兩個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為【 】A2.0109元 B 2.1103元 C2.11010元 D2.11011元3. （2012浙江麗水、金華

7、3分）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是【 】A4B2C0D44. （2012湖北黃石3分）的倒數(shù)是【 】A. B. 3 C. 3 D. 5. （2012湖北荊州3分）下列實數(shù)中，無理數(shù)是【 】A B C D |2|6. （2012湖北黃岡3分）下列實數(shù)中是無理數(shù)的是【 】A. B. C. D. 7. （2012湖南常德3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是【 】 A. B. C. D.8. （2012湖南張家界3分）實數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡的結果為【 】A2abB2abCb D2ab9. （2012湖南

8、永州3分）已知a為實數(shù)，則下列四個數(shù)中一定為非負實數(shù)的是【 】Aa Ba C|a| D|a|10. （2012湖南懷化3分）64 的立方根是【 】A. B. C. D.11. （2012四川樂山3分）如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是【 】Aab0Ba+b0C（b1）（a+1）0D（b1）（a1）012. （2012四川綿陽3分）4的算術平方根是【 】。A2 B-2 C2 D213. （2012貴州安順3分）在實數(shù)：3.14159，1.010010001，中，無理數(shù)的【 】A1個B2個C3個D4個14.（2012貴州畢節(jié)3分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式

9、子錯誤的是【 】A. ab B. C. ab D.ba015.（2012貴州六盤水3分）數(shù)字中是無理數(shù)的個數(shù)有【 】個A1B.2C3D416. （2012湖北恩施4分）2的平方根是 17. （2012四川廣安3分）實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|nm|= 18. （2012遼寧本溪3分）已知1納米=米，某種微粒的直徑為158納米，用科學記數(shù)法表示該微粒的直徑為 米。19. （2012廣東佛山3分）與234運算結果相同的是【 】A423B2（34）C2（42）D32420. （2012浙江杭州3分）計算（23）+（1）的結果是【 】A2B0C1D221. （2012浙江寧波3分）如圖是老年

10、活動中心門口放著的一個招牌，這個招牌是由三個特大號的骰子摞在一起而成的每個骰子的六個面的點數(shù)分別是1到6，其中可以看見7個面，其余11個面是看不見的，則看不見的面上的點數(shù)總和是【 】A41B40C39D3822. （2012江蘇蘇州3分）若，則m的值為【 】A.3 B.4 C.5 D. 623. （2012江蘇泰州3分）等于【 】A3 B C-3 D24.（2012四川南充3分）計算2（3）的結果是【 】（A）5（B）1（C）1（D）525. （2012山東德州3分）下列運算正確的是【 】A B（3）2=9 C23=8 D20=026. （2012山東濰坊3分）計算：2-2=【 】A B C

11、D427. （2012江蘇常州4分）計算：2= ，= ，= ，= 。28. （2012貴州黔西南3分）計算： 。29. （2012內蒙古包頭3分）計算：= 。30. （2012北京市5分）計算：31. （2012重慶市6分）計算：32. （2012寧夏區(qū)6分）計算： 33. （2012廣東湛江6分）計算：|3|+（2012）034. （2012廣東珠海6分）計算：35. （2012江蘇常州4分）； 36. （2012江蘇淮安4分）計算 37.（2012江蘇南通5分）計算：38.（2012江蘇蘇州5分）計算：.39.（2012江蘇鎮(zhèn)江4分）計算：；式知識點1 整式的概念（1）整式中只含有一項的是

12、單項式，否則是多項式，單獨的字母或常數(shù)是單項式；（2）單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)；（3）單項式的系數(shù)，多項式中的每一項的系數(shù)均包括它前面的符號（4）同類項概念的兩個相同與兩個無關： 兩個相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)相同； 兩個無關：一是與系數(shù)的大小無關，二是與字母的順序無關；（5）整式加減的實質是合并同類項；（6）因式分解與整式乘法的過程恰為相反。知識點2 整式的運算 （如結構圖）知識點3 因式分解 多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多

13、項式其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式 （2）運用公式法，即用 寫出結果 （3）十字相乘法對于二次項系數(shù)為l的二次三項式 尋找滿足abq，abp的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足a1a2a，c1c2c，a1c2a2c1b的a1，a2，c1，c2，如有，則（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行分組時要用到添括號：括號前面是“”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變符號.（5）求根公式法：如果有兩個根x1，x2，那么。知識點4 分式的概念（1）分式的定義：整式A除以整

14、式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B為分式的分母。對于任意一個分式，分母都不能為零。（2）分式的約分（3）分式的通分知識點5 分式的性質（1）（2）已知分式，分式的值為正：a與b同號；分式的值為負：a與b異號；分式的值為零：a0且b0；分式有意義：b0。（3）零指數(shù) （4）負整數(shù)指數(shù) （5）整數(shù)冪的運算性質 上述等式中的m、n可以是0或負整數(shù)知識點6 根式的有關概念1. 平方根：若x2a（a0），則x叫做a的平方根，記為。注意：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根；2. 算術平方根：一個數(shù)的正的平方根叫做算術平方根；

15、3. 立方根：若x3a（a0），則x叫做a的立方根，記為。4. 最簡二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式。5. 同類二次根式：化簡后被開方數(shù)相同的二次根式。知識點7 二次根式的性質是一個非負數(shù)； 知識點8 二次根式的運算（1）二次根式的加減 二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并 （2）二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行 兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個二次根式互為有理化因式 （3）

16、二次根式的除法 二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去（或分子、分母約分）把分母的根號化去，叫做分母有理化例題分析例1. 如果單項式與的和 = 1 * GB3 為0時，a、m、n各為多少？ = 2 * GB3 仍為一個單項式，a、m、n各為多少？例2. 因式分解：（1） （2） （3）2x25xy2y2例3. （1）已知的結果中不含項，求k的值；（2）的一個因式是，求k的值；例4、 x為何值時，下列分式的值為0?無意義？（1） （2） 例5. 分式的約分與通分1. 約分： 2. 通分，例6. 先化簡后再求值：，其中例7. 若最簡二次根式是同類

17、二次根式，求a的值。例8. 已知:a,求值例9. 把根號外的因式移到根號內： （1）； （2）； （3）； （4）例10. 觀察下列各式及其驗證過程2。驗證：3。驗證：根據(jù)上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4的變形結果并進行驗證。針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式,并給出證明。課后練習一. 選擇題1. 下列運算正確的是（ ） A. B. C. D. 2. 把a2a6分解因式，正確的是（ ）A. a（a1）6 B. （a2）（a3） C. （a2）（a3） D. （a1）（a6）3. 設（xy）（x2y）150,則xy的值是（）A. 5或3 B. 3或5

18、C. 3 D. 54. 不論為何值，代數(shù)式245的值（）A. 大于或等于0B. 0 C. 大于0 D. 小于05. 化簡二次根式的結果是（ ）A. B. C. D. 6. 下列命題：（1）任何數(shù)的平方根都有兩個（2）如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根（3）算術平方根一定是正數(shù)（4）非負數(shù)的立方根不一定是非負數(shù)，錯誤的個數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 當1x2時，化簡1x eq r(44xx2) 的結果是（ ）A. 1 B. 2x1 C. 1 D. 32x二. 填空題8. 矩形的面積為6x213x5（x0），其中一邊長為2x1，則另一邊為。9. 對于分式，如果x、y都擴

19、大為原來的3倍，則分式的值 10. 若x2kx6有一個因式是（x2），則k的值是 ;11. 的平方根是 ，9的算術平方根是 ， 是64的立方根。12. 的倒數(shù)是 ；的絕對值是 。的有理化因式是 ，的有理化因式是 。三. 計算與解答題13. 三角形某一邊等于，第二邊比第一邊?。ǎ谌叡鹊谝贿叴螅ǎ?，這個三角形周長為多少？14. 、為ABC三邊，利用因式分解說明2222的符號15. 實數(shù)范圍內因式分解（1）224（2）4281（3）224216. 已知 x25xy6y20 求 eq f(x2+3xy,2y2) 的值17. 試求函數(shù)2 eq r(32129) 的最大值和最小值。2012年中考真

20、題精選1.（2012上海市4分）在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項式是【 】A xy2B x3+y3Cx3yD3xy2. （2012重慶市4分）計算的結果是【 】A B C D3.（2012安徽省4分）計算的結果是【 】A. B. C. D.4. （2012山西省2分）下列運算正確的是【 】ABCa2a4=a8D（a3）2=a65. （2012陜西省3分）計算的結果是【 】AB C D6. （2012廣東廣州3分）下面的計算正確的是【 】A6a5a=1Ba+2a2=3a3C（ab）=a+bD2（a+b）=2a+b7. 下列計算正確的是【 】A（p2q）3=p5q3 B（12a2b3c）（6ab2）

21、=2abC3m2（3m1）=m3m2D（x24x）x1=x48. （2012浙江寧波3分）下列計算正確的是【 】Aa6a2=a3B（a3）2=a5CD9. （2012江蘇常州2分）下列運算正確的是【 】A.3a2a =a5 B.a 2a 3= a 6 C.（ab）（ab）= a2b2 D.（ab）2= a2b210. （2012江蘇南京2分）計算的結果是【 】A. B. C. D. 11. （2012江蘇南通3分）已知x216xk是完全平方式，則常數(shù)k等于【 】A64 B48 C32 D1612. （2012江蘇泰州3分）下列計算正確的是【 】A B C D13. （2012四川宜賓3分）將代數(shù)式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式為【 】A（x3）2+11B（x+3）27 C（x+3）211D（x+2）2+414. （2012山東濟寧3分）下列式子變形是因式分解的是【 】Ax25x+6=x（x5）+6 Bx25x+6=（x2）（x3）C（x2）（x3）=x25x+6 Dx25x+6=（x+2）（x+3）15. （2012江蘇常州2分）已知，則代數(shù)式的值為 。16. （2012浙江溫州5分）某校藝術班的同學，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數(shù)比會彈古箏的人數(shù)多10人，兩種都會的有7人。設會彈古箏的有m人，則該班同學共有 人，（用含m的代數(shù)式表示）17. （