概率論與數(shù)理統(tǒng)計教（學）案.

1、WORD.6/6概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教案使用教材 賀興時 書名：概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章隨機事件與概率一本章的教學目標與基本要求(1)理解隨機試驗、樣本空間、隨機事件的概念;(2)掌握隨機事件之間的關系與運算,；(3)掌握概率的基本性質以與簡單的古典概率計算;學會幾何概率的計算；(4)理解事件頻率的概念，了解隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性以與概率的統(tǒng)計定義。了解概率的公理化定義。(5)理解條件概率、全概率公式、Bayes公式與其意義。理解事件的獨立性。二本章的教學容與學時分配隨機事件與概率1.1 隨機事件2學時1.2 概率與性質2學時1.3 條件概率與事件的獨立性2學時1.4 全概率公式與貝葉斯公式2學時

2、三本章教學容的重點和難點1）隨機事件與隨機事件之間的關系；2）古典概型與概率計算；3）概率的性質；4）條件概率，全概率公式和Bayes公式5）獨立性、n重伯努利試驗和伯努利定理四教學過程中應注意的問題1）使學生能正確地描述隨機試驗的樣本空間和各種隨機事件；2）注意讓學生理解事件的互斥關系；3）讓學生掌握事件之間的運算法則和德莫根定律；4）古典概率計算中，為了計算樣本點總數(shù)和事件的有利場合數(shù)，經(jīng)常要用到排列和組合，復習排列、組合原理；5）講清楚抽樣的兩種方式有放回和無放回；五思考題和習題思考題：1.集合的并運算和差運算是否存在消去律？2.怎樣理解互斥事件和逆事件？3.古典概率的計算與幾何概率的計

3、算有哪些不同點？哪些一樣點？習題：第二章隨機變量與其分布一本章的教學目標與基本要求(1)理解隨機變量的概念，理解隨機變量分布函數(shù)的概念與性質,理解離散型和連續(xù)型隨機變量的概率分布與其性質，會運用概率分布計算各種隨機事件的概率；(2)熟記兩點分布、二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布律或密度函數(shù)與性質；二本章的教學容與學時分配隨機變量與其分布2.1隨機變量與分布函數(shù) 2學時2.2離散型隨機變量2學時2.3 連續(xù)型隨機變量2學時2.4 隨機變量函數(shù)的概率分布2學時學時三本章教學容的重點和難點a)隨機變量的定義、分布函數(shù)與性質；b)離散型、連續(xù)型隨機變量與其分布律或密度函數(shù)，如何用

4、分布律或密度函數(shù)求任何事件的概率；c)六個常見分布(二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布)。四教學過程中應注意的問題a)注意分布函數(shù)的特殊值與左連續(xù)性概念的理解；b)構成離散隨機變量X的分布律的條件，它與分布函數(shù)之間的關系；c)構成連續(xù)隨機變量X的密度函數(shù)的條件，它與分布函數(shù)之間的關系；d)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)關于x處處連續(xù)，且單點處概率為0，其中x為任意實數(shù)；e)注意正態(tài)分布的標準化以與計算查表問題；五思考題和習題思考題：1.會判別給定函數(shù)是否是某個隨機變量的分布函數(shù)？2.分布函數(shù)兩種定義主要的區(qū)別是什么？3.均勻分布與幾何概率有何聯(lián)系？4.討論指數(shù)分布與泊松分布之

5、間的關系。5列舉正態(tài)分布的應用。第三章二維隨機變量與其分布一教學目標與基本要求(1)了解二維隨機變量概念與其聯(lián)合分布函數(shù)概念和性質，了解二維離散型和連續(xù)型隨機變量定義與其概率分布和性質，了解二維均勻分布和正態(tài)分布。(2)會用聯(lián)合概率分布計算有關事件的概率，會求邊緣分布。(3)掌握隨機變量獨立性的概念，掌握運用隨機變量的獨立性進行概率計算。(4)會求兩個獨立隨機變量的簡單函數(shù)(如函數(shù)X+Y,max(X,Y),min(X,Y)的分布。二教學容與學時分配第三章 二維隨機變量與其分布 3.1二維隨機變量與聯(lián)合分布函數(shù) 3.2二維離散型隨機變量2學時3.3 二維連續(xù)型隨機變量2學時3.4 隨機變量的獨立

6、性3.5 二維隨機變量函數(shù)的分布2學時三本章教學容的重點和難點a)二維隨機變量的分布函數(shù)與性質，與一維情形比較有哪些不同之處；b)邊緣密度函數(shù)的計算公式：c)隨機變量獨立性的判定條件以與應用獨立性簡化計算，如由邊緣分布律或密度函數(shù)可以確定聯(lián)合分布律或聯(lián)合密度函數(shù)；d)推導的密度函數(shù)的卷積公式，正確使用卷積公式；e)在X，Y獨立性的條件下，推導max(,),min(,)的密度函數(shù)，注意它們在可靠性方面的應用。四教學過程中應注意的問題a)注意聯(lián)合分布函數(shù)能決定任意隨機變量X或Y的分布（邊緣分布），反之則不能確定(X，Y)的聯(lián)合分布，由正態(tài)分布可以說明；b)判斷兩個隨機變量是否獨立過程中，變量X與Y

7、不獨立；c)二維均勻分布的密度函數(shù)的具體表達形式。五思考題和習題思考題：1.由隨機變量,XY的邊緣分布能否決定它們的聯(lián)合分布？2.條件分布是否可以由條件概率公式推導？3.事件的獨立性與隨機變量的獨立性是否一致？4如何利用隨機變量之間的獨立性去簡化概率計算，試舉例說明。第四章數(shù)字特征和極限定理一教學目標與基本要求(1)理解數(shù)學期望和方差的定義并且掌握它們的計算公式；(2)掌握數(shù)學期望和方差的性質與計算，會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望，特別是利用期望或方差的性質計算某些隨機變量函數(shù)的期望和方差。(3)熟記0-1分布、二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的數(shù)學期望和方差；(4)了解矩、協(xié)方差

8、和相關系數(shù)的概念和性質，并會計算。(5)了解切比雪夫不等式、大數(shù)定律和中心極限定理。二教學容與學時分配第四章 數(shù)字特征和極限定理4.1 隨機變量的數(shù)學期望2學時4.2 隨機變量的方差2學時4.3 協(xié)方差和協(xié)方差矩陣2學時4.5 極限定理2學時三本章教學容的重點和難點a)數(shù)學期望、方差的具體含義；b)數(shù)學期望、方差的性質，使用性質簡化計算的技巧；特別是級數(shù)的求和運算。c)期望、方差的應用；d)大數(shù)定律和中心極限定理的含義；四本章教學容的深化和拓寬將數(shù)學期望拓展到數(shù)學期望向量和數(shù)學期望矩陣；協(xié)方差與相關系數(shù)概念和公式拓寬到n維隨機變量的協(xié)方差矩陣和相關系數(shù)矩陣；中心極限定理的條件拓寬。五教學過程中

9、應注意的問題a)一個隨機變量并不一定存在數(shù)學期望和方差，也有可能數(shù)學期望存在，而方差不存在，如柯西分布是最著名的例子；b)數(shù)學期望的一個具體的數(shù)字，不是函數(shù)；c)由方差的定義知，方差是非負的；d)獨立性和不相關性之間的關系，一般地，X與Y獨立，則X與Y不相關，反之則不然，但對于正態(tài)分布，兩者卻是等價的；e）大數(shù)定律的變形，大數(shù)定律的證明關鍵是使用了切比契夫不等式；f）注意中心極限定理的條件和結論，如何使用這一結論解決應用題。六思考題和習題思考題：1.假定一個系統(tǒng)由5個電子元件組裝而成，假定它們獨立同服從于指數(shù)分布，將它們串接起來，求系統(tǒng)的平均壽命，若將它們并行連接，其系統(tǒng)的平均壽命是多少？并比

10、較其優(yōu)劣。2.方差的定義為什么不用絕對值？第五章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念一教學目標與基本要求(1)理解總體、樣本和統(tǒng)計量的概念;了解經(jīng)驗分布函數(shù)(2)掌握樣本均值、樣本方差與樣本矩的計算。(3)了解卡方分布、t-分布和F分布的定義與性質，了解分位數(shù)的概念并會查表計算概率。(4)掌握在正態(tài)總體下樣本均值、樣本方差、t統(tǒng)計量的分布與性質。二教學容與學時分配第五章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念5.1總體與樣本5.2樣本分布5.3統(tǒng)計量2學時5.4 抽樣分布2學時三本章教學容的重點和難點a)數(shù)理統(tǒng)計與概率論在研究問題和方法上的根本區(qū)別；b)總體、樣本的概念；c)統(tǒng)計量的定義和常用的統(tǒng)計量；d)正態(tài)分布以與由正態(tài)分布導

11、出的三大統(tǒng)計分布，抽樣分布定理，分位數(shù)的概念。e)卡方-分布、t分布和F分布的定義四教學過程中應注意的問題a)正態(tài)分布的標準化；b)“獨立正態(tài)變量之和仍為正態(tài)變量”和中心極限定理的應用；c)對三大統(tǒng)計分布定義深入分析，補充例子加以說明；d)查常用分布數(shù)值表是實際計算中不可缺少的一步，務必掌握；e)掌握統(tǒng)計學的思想應該從正態(tài)總體出發(fā)，因為數(shù)理統(tǒng)計學的許多基本理論是在正態(tài)總體的假定下建立起來的；六思考題和習題思考題：1.樣本平均值、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和區(qū)別。2樣本是相互獨立且具有一樣分布的，那么順序統(tǒng)計量是否也是獨立同分布的？3.經(jīng)驗分布函數(shù)是統(tǒng)計量嗎？4.什么叫上側分位數(shù)？第六章 參數(shù)估計一本章

12、的教學目標與基本要求(1)理解總體參數(shù)的點估計和區(qū)間估計的概念;(2)掌握求點估計的方法矩估計法和極大似然法;(3)了解估計量的評選標準（無偏性、有效性、一致性）(4)會求單個、兩個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間;二本章的教學容與學時分配第六章 參數(shù)估計6.1 點估計2學時6.2 估計量的評選標準6.3 區(qū)間估計2學時三本章教學容的重點和難點a)點估計量的求解方法矩估計法和極大似然法；b)估計量評價標準無偏性；c)置信區(qū)間的求解方法；d)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計四教學過程中應注意的問題a)要善于比較矩估計法和極大似然法各自的優(yōu)良性；b)強調極大似然函數(shù)的正確書寫步驟以與典型例子分析步驟；c)強調

13、估計量的無偏性的實際含義，提出對不滿足無偏性的估計量進行修正，講解修正的方法；d)講清楚區(qū)間估計方法的實際含義；e)對于各正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計問題，要講清楚基本思想，原理，基本流程與一樣之處。六思考題和習題思考題：1.利用參數(shù)的置信區(qū)間，如何求樣本容量n？2比例參數(shù)p的置信區(qū)間如何求？第七章假設檢驗一本章的教學目標與基本要求(1)理解顯著性假設檢驗的基本思想;(2)掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。(3)掌握單個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗，了解兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。二本章的教學容與學時分配第七章 假設檢驗 7.1 假設檢驗的基本概念 7.2 單個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗2學時7.4 單側假設檢驗7.5