高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件教案 第九章 第1節(jié) 獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及抽樣方法

1、第1節(jié) 獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及抽樣方法考試要求1.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑；2.了解總體、樣本、樣本容量的概念， 了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；3.了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握兩種 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法；4.了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍， 了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法.I知識(shí)衍化體驗(yàn)鑼鑼回顧教林愛(ài)夯實(shí)基礎(chǔ)鑿鴛知識(shí)梳理1獲取數(shù)據(jù)的基本途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑包括：統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、普查和抽樣、 互聯(lián)網(wǎng)等.統(tǒng)計(jì)報(bào)表是指各級(jí)企事業(yè)、行政單位按規(guī)定的表格形式、內(nèi)容、時(shí)間要求報(bào)送 程序，自上而下統(tǒng)一布置，提供統(tǒng)計(jì)資料的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式.年鑒是

2、以全面、系統(tǒng)、準(zhǔn)確地記述上年度事物運(yùn)動(dòng)、發(fā)展?fàn)顩r為主要內(nèi)容的資 料性工具書.匯輯一年內(nèi)的重要時(shí)事、文獻(xiàn)和統(tǒng)計(jì)資料，按年度連續(xù)出版的工具書.總體、樣本、樣本容量要考察的對(duì)象的全體叫做 總體，每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體 ,從總體中被抽取的考察對(duì)象的集體叫做總體的一個(gè)樣本 ,樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)_不放回地 抽取個(gè)個(gè)體作為樣本 (nWN),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,就把這種抽 樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. 最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù) 法.丄分層抽樣定義：在抽樣時(shí)，將總體分成 互不交叉 的層,然后按照一定的比例，

3、從各層 獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法 叫做分層抽樣.(2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由二異明顯_的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣.微點(diǎn)提醒不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的.分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘抽樣比.統(tǒng)一性是統(tǒng)計(jì)報(bào)表的基本特點(diǎn).具體表現(xiàn)為：統(tǒng)計(jì)報(bào)表的內(nèi)容和報(bào)送的時(shí)間是由國(guó)家強(qiáng)制規(guī)定的，以保證調(diào)查資料的統(tǒng)一性.統(tǒng)計(jì)報(bào)表的指標(biāo)含義，計(jì)算方法、口徑是全國(guó)統(tǒng)一的.基礎(chǔ)自測(cè)疑誤辨析1判斷下列結(jié)論正誤（在括號(hào)內(nèi)打“丁”或“ X”）（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)（）（2）統(tǒng)計(jì)報(bào)表是我國(guó)

4、取得國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展情況基本統(tǒng)計(jì)資料的一種重要手段.（）（3）統(tǒng)計(jì)報(bào)表既可以越級(jí)匯總，也可以層層上報(bào)、逐級(jí)匯總，以便滿足各級(jí)管理部 門對(duì)主管系統(tǒng)和區(qū)域統(tǒng)計(jì)資料的需要.（）（4）分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).（）答案（1）XV （3）7X教材衍化2.（必修3P100 A1改編）在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀 時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問(wèn)題中，5 000名居民 的閱讀時(shí)間的全體是（）A.總體C樣本的容量B.個(gè)體D從總體中抽取的一個(gè)樣本解析 由題目條件知，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體；其中每1名居民的閱讀

5、 時(shí)間是個(gè)體；從5 000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是從總體 中抽取的一個(gè)樣本，樣本容量是200.答案A(必修3P100A2(2)改編)一個(gè)公司共有N名員工，下設(shè)一些部門，要采用等比例分層抽 樣的方法從全體員工中抽取樣本容量為的樣本，已知某部門有加名員工，那么從該 部門抽取的員工人數(shù)是.解析 每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是務(wù)設(shè)這個(gè)部門抽取了 x個(gè)員工，則話尋=斗. 冃木 N考題體驗(yàn)（2019東營(yíng)月考）為了解高三年級(jí)400名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量, 這40名學(xué)生的身高是（）A.總體的一個(gè)樣本B.個(gè)體C.總體D.樣本容量答案A（2019天津河?xùn)|區(qū)調(diào)研）某公司有員

6、工500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的 有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工， 則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為（）A.33，34，33B.25，56，19C.20，40，30D.30，50，20解析 因?yàn)?125 : 80 : 95 = 25 : 56 : 19,所以抽取人數(shù)分別為25, 56, 19.答案B（2018全國(guó)III卷改編）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大 差異.為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨 機(jī)抽樣、分層抽樣，則最合適的抽樣方法是.解析 因?yàn)椴煌挲g段的客戶對(duì)

7、公司的服務(wù)評(píng)價(jià)有較大差異，所以需按年齡進(jìn)行分 層抽樣，才能了解到不同年齡段的客戶對(duì)公司服務(wù)的客觀評(píng)價(jià).答案分層抽樣分類講練:搭以例求法謬澧考點(diǎn)聚焦突破 考點(diǎn)一總體、樣本、樣本容量【例1】為了解普陀區(qū)高中二年級(jí)學(xué)生的身高，有關(guān)部門從高二年級(jí)中抽200名學(xué)生測(cè) 量他們的身高，然后根據(jù)這一部分學(xué)生的身高去估計(jì)普陀區(qū)所有高二學(xué)生的平均身 高寫出總體、個(gè)體、樣本和樣本容量.解 總體是普陀區(qū)高二年級(jí)學(xué)生每人身高的全體，每名學(xué)生的身高是個(gè)體； 從中抽取的200名學(xué)生的每人身高的集體是總體的一個(gè)樣本，樣本容量是200.規(guī)律方法 要考察的對(duì)象的全體叫做總體，每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，抽取的考察 對(duì)象的集體叫做樣本

8、.所有的個(gè)體構(gòu)成了總體，樣本取決于總體，樣本是總體的一 部分，沒(méi)有個(gè)體就沒(méi)有總體，樣本的特征反映了總體的相應(yīng)特征.【訓(xùn)練1】為了解我省高考數(shù)學(xué)考試的情況，抽取2 000名考生的數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行分析, 2 000叫做（）A.個(gè)體B.樣本C.樣本容量D.總體答案C考點(diǎn)二 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用【例2】（1）下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為（）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取10 0個(gè)個(gè)體作為樣本.盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí)，從中任意拿 出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里.從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組

9、織的籃球賽.A.0B.1C.2D.3(2)總體由編號(hào)為01, 02,，19, 20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5 個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取 兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為() TOC o 1-5 h z 78166572080263140702436997280198-32049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01解析(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，而不是 有限的；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)樗怯蟹呕爻闃?；不是?jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@ 是“一次性”抽取，而

10、不是“逐個(gè)”抽??；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)椴皇堑瓤赡?抽樣.故選A.從第1行第5列和第6列組成的數(shù)65開(kāi)始由左到右依次選出的數(shù)為08, 02, 14, 07, 01,所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為01.答案(1)A (2)D規(guī)律方法1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：（1）被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；（2）逐個(gè)抽 ??；（3）是不放回抽??；（4）是等可能抽取.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常有抽簽法（適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況）、隨機(jī)數(shù)法（適用于個(gè) 體數(shù)較多的情況）.【訓(xùn)練2】假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋 牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，將800袋牛奶按000, 001，

11、799進(jìn)行編號(hào)，若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，解析 由隨機(jī)數(shù)表知，前4個(gè)樣本的個(gè)體編號(hào)分別是331, 572, 455, 068.答案068考點(diǎn)三 分層抽樣及其應(yīng)用 A多維探究角度1求某層入樣的個(gè)體數(shù)【例3 1】(2017江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別 為200，400，300，100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的 產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.解析 因?yàn)闃颖救萘?7 = 60,樣本總體N =200+400+300+100=1 000,所以抽取 比例為薩眾5二爲(wèi)因此應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取300X=18(#

12、).答案18角度2求總體或樣本容量【例32】（1）某中學(xué)有高中生960人，初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用 分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為的樣本，其中高中生有24人，那么等 于（）A.12B.18C.24D.36（2019青島調(diào)研）甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方 法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)， 則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件.n74解析根據(jù)分層抽樣方法知960+480=而解得QA(2)由題設(shè)，抽樣比為彳麗=麗X設(shè)甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為X件，則麗=50, Ax=3 000.故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4 80

13、0 3 000=1 800.答案(1)D (2)1 800規(guī)律方法1.分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層 內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊.2.進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常用到的兩個(gè)關(guān)系樣本容量刃_該層抽取的個(gè)體數(shù)總體的個(gè)數(shù)該層的個(gè)體數(shù)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.【訓(xùn)練3】某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)小組） （單位：人）.籃球組高一45高二15書畫組樂(lè)器組30a1020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出1

14、2人，貝臨的值為.(2)個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了 10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10 000人中用分層抽樣的方法抽取100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在2 500，3 000)(元)內(nèi)應(yīng)抽取人解得tz=30.1230解析（1）由分層抽樣得 Y5=X20+a（2）由頻率分布直方圖可得在2 500, 3 000）收入段共有10 000X0.000 5X500 = 2 500 人，按分層抽樣應(yīng)抽出2 500X詰盟=25人.答案（1）30 （2） 25統(tǒng)計(jì)報(bào)表有三個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)：來(lái)源可靠、回收率高、方式靈活.年鑒集辭典、手冊(cè)、年表、圖錄、書目、索引、文摘、表譜、統(tǒng)計(jì)資料、指南、便覽于一身，具有資料權(quán)威、反應(yīng)及時(shí)、連續(xù)出版、功能齊