Minitab數(shù)據(jù)分析 5-2__參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

1、5.2 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)二、兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)三、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(t 檢驗(yàn))四、小結(jié)一、單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn))U ,檢驗(yàn)的檢驗(yàn)關(guān)于為已知(.ms21對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)定義知，因此，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?其中 為統(tǒng)計(jì)量U的觀測(cè)值,這種利用U統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)的方法稱為U檢驗(yàn)法。例1 某切割機(jī)在正常工作時(shí), 切割每段金屬棒的平均長(zhǎng)度為10.5cm, 標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm, 今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測(cè)量, 其結(jié)果如下:假定切割的長(zhǎng)度X服從正態(tài)分布, 且標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有變化, 試問(wèn)該機(jī)工作是否正常?解查表得定理三由t分布分位數(shù)的定義知 在實(shí)際中, 正態(tài)總體的方

2、差常為未知, 所以我們常用 t 檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)問(wèn)題.上述利用 t 統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為t 檢驗(yàn)法. 如果在例1中只假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布, 問(wèn)該機(jī)切割的金屬棒的平均長(zhǎng)度有無(wú)顯著變化?解查表得t分布表例2要檢驗(yàn)假設(shè):根據(jù)第六章知,拒絕域?yàn)?解例3 某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池, 其壽命長(zhǎng)期以來(lái)服從方差 =5000 (小時(shí)2) 的正態(tài)分布, 現(xiàn)有一批這種電池, 從它生產(chǎn)情況來(lái)看, 壽命的波動(dòng)性有所變化. 現(xiàn)隨機(jī)的取26只電池, 測(cè)出其壽命的樣本方差 =9200(小時(shí)2). 問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化?拒絕域?yàn)? 可認(rèn)為這批電池的壽命的波動(dòng)

3、性較以往的有顯著的變化.二、兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)1.已知方差時(shí)兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)假設(shè):上述假設(shè)可等價(jià)的變?yōu)?利用u檢驗(yàn)法檢驗(yàn).故拒絕域?yàn)橛蓸?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)的定義知2.未知方差時(shí)兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè).定理四對(duì)給定的故拒絕域?yàn)槔? 有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品, 從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件, 測(cè)得產(chǎn)品直徑(單位:mm)為機(jī)床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9機(jī)床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2

4、, 試比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無(wú)顯著差異? 假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布, 且總體方差相等.解即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無(wú)顯著差異. 需要檢驗(yàn)假設(shè):3.兩正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）為了計(jì)算方便, 習(xí)慣上取檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)樯鲜鰴z驗(yàn)法稱為F檢驗(yàn)法.解 某磚廠制成兩批機(jī)制紅磚, 抽樣檢查測(cè)量磚的抗折強(qiáng)度(公斤), 得到結(jié)果如下:已知磚的抗折強(qiáng)度服從正態(tài)分布, 試檢驗(yàn):(1)兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的方差是否有顯著差異? (2)兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的數(shù)學(xué)期望是否有顯著差異?(1) 檢驗(yàn)假設(shè):例3查表7-3知拒絕域?yàn)?2) 檢驗(yàn)假設(shè):查表7-3知拒絕域?yàn)槿⒒谂鋵?duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)（t檢

5、驗(yàn)） 有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器，或兩種試驗(yàn)方法等的差異，我們常常在相同的條件下做對(duì)比試驗(yàn)，得到一批成對(duì)（配對(duì)）的觀測(cè)值，然后對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。作出推斷，這種方法常稱為配對(duì)分析法。 例7.9 比較甲，乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲，乙兩種輪胎中各隨機(jī)地抽取8個(gè)，其中各取一個(gè)組成一對(duì)。再隨機(jī)選擇8架飛機(jī)，將8對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給8家飛機(jī)，做耐磨性實(shí)驗(yàn)飛行一段時(shí)間的起落后，測(cè)得輪胎磨損量（單位：mg）數(shù)據(jù)如下：輪胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870輪胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，5010試問(wèn)這兩種輪胎

6、的耐磨性有無(wú)顯著差異？解：用 及 分別表示甲，乙兩種輪胎的磨損量假定 ，其中 ，欲檢驗(yàn)假設(shè)下面分兩種情況討論：（1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析：記 ，則 ，由正態(tài)分布的可加性知，Z服從正態(tài)分布 。于是，對(duì) 與 是否相等的檢驗(yàn)就變對(duì) 的檢驗(yàn)，這時(shí)我們可采用關(guān)于一個(gè)正態(tài)總體均值的 檢驗(yàn)法。將甲，乙兩種輪胎的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相減得Z的樣本值為：-30，320，360，320，230, 780，720，-140計(jì)算得樣本均值對(duì)給定 ，查自由度為 的 分布表得臨界值 ，由于 ，因而否定 ，即認(rèn)為這種輪胎的耐磨性有顯著差異。（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不配對(duì)分析：將兩種輪胎的數(shù)據(jù)看作來(lái)自兩個(gè)總體的樣本觀測(cè)值，這種方法稱為不配對(duì)分析法。欲

7、檢驗(yàn)假設(shè)我們選擇統(tǒng)計(jì)量由樣本數(shù)據(jù)及 可得對(duì)給定的 ，查自由度為16-2=14的t分布表，得臨界值 ，由于 ，因而接受 ，即認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無(wú)顯著差異。以上是在同一檢驗(yàn)水平 的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，到底哪個(gè)結(jié)果正確呢？下面作一簡(jiǎn)要分析。因?yàn)槲覀儗?對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給8架飛機(jī)作輪胎耐磨性試驗(yàn)，兩種輪胎不僅對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的飛機(jī)也對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析，消除了飛機(jī)本身對(duì)數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨性的差異。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不做配對(duì)分析，輪胎之間和飛機(jī)之間對(duì)數(shù)據(jù)的影響交織在一起，這是樣本 下采用不同方法與樣本 實(shí)際上不獨(dú)立，因此， 用兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總

8、體的t檢驗(yàn)法是不合適的。有本例看出，對(duì)同一批試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用配對(duì)分析還是不配對(duì)分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。 四、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)有:正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法見(jiàn)下表 432 1765附表7.1 4321附表7-2567t分布表a =0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.475

9、91.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7

10、469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.92082.1448t分布表b =0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.7

11、1110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2