高二數(shù)學(xué)向量培優(yōu)試題

1、 .高二數(shù)學(xué)培優(yōu)講義-向量專題考點一、向量的基本定理的應(yīng)用例1、在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F. 若, ,則（ ） AB. C. D. 變式：1、是梯形，且，分別是和的中點，設(shè)，試用表示和。2、已知分別是的邊上的中線,且,則為（ ） A. B. C. D. ACBO3、如圖，已知的夾角為1200，的夾角為300，用.提高：1、已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點P，Q滿足，若，則=（A） （B） （C） （D）2、給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是_.ABOM圖13、如

2、圖1：OMAB，點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，則實數(shù)對（x,y）可以是AB. C. D. AOMPB圖24、如圖2,OMAB,點P在由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運動,且,則的取值范圍是 ;當(dāng)時,的取值范圍是 . 5、已知在中，的平分線AD交邊BC于點D，且，則AD的長為（A） （B） （C）1 （D）3考點二、向量的數(shù)量積運算及其應(yīng)用1、已知平面向量滿足，且與的夾角為120，則的取值范圍是_ .2、設(shè),點是線段上的一個動點,若,則實數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 3、若，恒成立，則ABC的形狀一定是 （

3、）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形D不能確定4、已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是兩個相互垂直的單位向量，而 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 。則對于任意實數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最小值是（ ）（A） 5 （B）7 （C） 12 （D）135、在半徑為1的圓周上按順序均勻分布著A1，A2，A3，A4，A5，A6六個點則 SKIPIF 1 0 考點三：平面向量中的新定義1、在平面斜坐標(biāo)中， SKIPIF 1 0 ，斜坐標(biāo)定義為 SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 分別為斜坐標(biāo)系的

4、x軸,y軸的單位向量），則點P的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 。若 SKIPIF 1 0 且動點 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ,則點M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為 2、定義域為a,b的函數(shù)圖像的兩個端點為A、B，M（x,y）是圖象上任意一點，其中,已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”。若函數(shù)在1，2上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為ABCD考點四：與三角形“四心”相關(guān)的向量問題例題1、已知O是平面上的一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足, 則動點P的軌跡一定通過ABC的( )A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 內(nèi)心2、已知O是平面上

5、的一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足, 則動點P的軌跡一定通過ABC的( )A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 內(nèi)心3、已知O是平面上的一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足, , 則動點P的軌跡一定通過ABC的( )A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 內(nèi)心4、已知A、B、C是平面上不共線的三點，O為ABC的外心，動點P滿足，則P的軌跡一定通過ABC的( )A. 內(nèi)心 B. 垂心 C. 重心 D. AB邊的中點5、已知O是ABC所在平面上的一點，若= 0，則O點是ABC的( ) A. 外心 B. 內(nèi)心 C. 重心 D. 垂心6、已知O是ABC所在平面

6、上的一點，若(其中P是ABC所在平面內(nèi)任意一點)，則O點是ABC的( )A. 外心 B. 內(nèi)心 C. 重心 D. 垂心7、ABC中，AB=1, BC =, CA = 2, ABC的外接圓的圓心為O，若，求實數(shù)的值.練習(xí)：1、OAB中，=，=，=，若=，tR，則點P在（ ）A、AOB平分線所在直線上 B、線段AB中垂線上C、AB邊所在直線上 D、AB邊的中線上2、已知是內(nèi)的一點，若，則是的 心.3、P是ABC所在平面上一點，若，則P是ABC的（ ）A外心B內(nèi)心C重心D垂心4、已知非零向量 eq o(AB,sup6()與 eq o(AC,sup6()滿足( eq f(o(AB,sup5(),|o(

7、AB,sup5()|) + eq f(o(AC,sup5(),|o(AC,sup5()|) ) eq o(BC,sup6()=0且 eq f(o(AB,sup5(),|o(AB,sup5()|) eq f(o(AC,sup5(),|o(AC,sup5()|) = eq f(1,2) , 則ABC為( )A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.等邊三角形5、的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，則實數(shù)m = 考點五、與三角形面積相關(guān)的向量問題例題：在中，設(shè)向量，求證：的面積為；如果，用表示S。1、已知點O是ABC內(nèi)一點，= 0, 則：AOB與AOC的面積之比為_

8、；ABC與AOC的面積之比為_；ABC與四邊形ABOC的面積之比為_.2、已知ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經(jīng)過ABC的中心G，設(shè)MGAa（）（1）試將AGM、AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)（2）求y的最大值與最小值考點六、判斷三角形的形狀1、已知a, b, c分別為ABC中A, B, C的對邊，G為ABC的重心，且= 0, 則ABC為( )A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等邊三角形2、已知O為ABC所在平面內(nèi)一點，滿足，則ABC一定是( )A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等邊三角形3、如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則A和都是銳角三角形B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形D是銳角三角形，是鈍角三角形4、在ABC中，若則ABC是（ ）A等邊三角形 B.