5.3.2命題定題證明

1、5.3.2 命題、定理同心中學(xué) 陳惠琳 學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果那么的形式） （2）知道什么是真命題和假命題（3）知道什么是定理和證明。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 對(duì)命題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)下列四個(gè)語(yǔ)句有什么共同點(diǎn)？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等;（4）等式兩邊加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式.這些語(yǔ)句都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？1、對(duì)頂角相等；2、畫(huà)一個(gè)角等于已知角；3、兩直線平行，同位角相等；4、a、b兩條直線平行嗎？

2、5、溫柔的李明明；6、玫瑰花是動(dòng)物；7、若a24，求a的值；8、若a2b2，則ab。否是否否是否是是練習(xí)2、如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。如：畫(huà)線段AB=CD。判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。注意：1、只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：相等的角是對(duì)頂角。1、下列語(yǔ)句不是命題的是（ ） A、延長(zhǎng)線段AB B、自然數(shù)是整數(shù) C、兩個(gè)銳角的和是鈍角 D、同角的補(bǔ)角相等疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等不是命題。A2）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ ）4）對(duì)頂角相等（ ）6）取線段AB的中點(diǎn)C；（ ）1）長(zhǎng)度相等的兩條線段是相等的線段嗎?( )7）畫(huà)兩條相等的線段

3、（ ）2 、判斷下列語(yǔ)句是不是命題？是用“”， 不是用“ 表示。3）不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角（ ）5）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（ ）命題的形式？命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。命題都可以寫(xiě)成下列形式：如果 ，那么 命題的構(gòu)成？2.結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。1.題設(shè)是已知事項(xiàng)，“如果”引出的部分是題設(shè)，“那么”引出的部分是結(jié)論.題設(shè)結(jié)論如命題：熊貓沒(méi)有翅膀。改寫(xiě)為：如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒(méi)有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫(xiě)的句子要完整，語(yǔ)句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫(xiě)過(guò)程中，要適當(dāng)增加詞語(yǔ)，切不可生搬硬套。1.如果同位角相等，那么兩直線平行.2

4、.如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.3.如果ab，b c，那么a c4.如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角指下面的命題的題設(shè)和結(jié)論: 注意：對(duì)于一個(gè)命題，如果題設(shè)與結(jié)論不明顯時(shí)，我們應(yīng)該先將命題改寫(xiě)”如果，那么“的形式。 “如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)， “那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論。如：對(duì)頂角相等結(jié)論如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等題設(shè)如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；題設(shè)結(jié)論有理數(shù)一定是自然數(shù)；如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù)， 那么這個(gè)數(shù)一定是自然數(shù)。題設(shè)結(jié)論兩條直線平行，同位角相等.如果兩條直線平行，那么同位角相等.題設(shè)結(jié)論相等的兩個(gè)角，一定是對(duì)頂角.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角

5、一定是對(duì)頂角。題設(shè)結(jié)論例1、指下面的命題的題設(shè)和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果那么”的形式。1、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2、鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角。3、小于直角的角是銳角。4、等角的補(bǔ)角相等。5、平行于同一條直線的兩條直線平行。練習(xí)：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論,并改寫(xiě) 成“如果那么” 的形式.(1)兩直線平行，同位角相等；(2)等角的余角相等(3) 相等的角是對(duì)頂角(4)三個(gè)內(nèi)角都等于60的三角形是 等邊三角形(5)垂直于同一條直線的兩條直線平行練習(xí) 6、對(duì)頂角相等； 7、內(nèi)錯(cuò)角相等； 8、兩平線被第三直線所截，同位角相等； 9、直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 10、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0。 有些命題如果題設(shè)成立，那

6、么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立。 如命題：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題。 如命題：“如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個(gè)正確的命題。 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的一些命題叫做真命題。 如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，它就是錯(cuò)誤的命題，像這樣的命題叫做假命題2.真命題與假命題正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題。確定一個(gè)命題真假的方法： 利用已有的知識(shí)，通過(guò)觀察、驗(yàn)證、推理、舉反例等方法。例2、哪些是真命題，哪些是假命題？ 1）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角2）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角3）兩點(diǎn)可以確定一條直線4）若A=B，則2A

7、=2B5）銳角和鈍角互為補(bǔ)角6）兩點(diǎn)之間線段最短7）同角的余角相等（假命題）（假命題）（真命題）（真命題）（假命題）（真命題）（真命題）（9）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角 .（10）如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.注：判斷一個(gè)命題是假命題時(shí)要舉反例8）同位角相等（假命題）（假命題）（假命題）判斷一個(gè)命題是假命題的方法：“舉反例”例如：證明：“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題。只需舉一反例：銳角30，鈍角120，它們的和就不等于180，所以：這個(gè)命題是假命題下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？ 1、豬有四只腳； 2、內(nèi)錯(cuò)角相等； 3、畫(huà)一條直線； 4、

8、四邊形是正方形； 5、你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行； 7、對(duì)頂角相等； 8、同垂直于一直線的兩直線平行； 9、過(guò)點(diǎn)P畫(huà)線段MN的垂線； 10、x2是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題是假命題否練習(xí)否指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說(shuō)明其真假性。（1）如果ABCD，垂足是O，那么AOC=90。（2）兩直線平行, 同位角相等 .（3）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角 .（4）如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.解：（1） 題設(shè)是“ABCD，垂足是O”，結(jié)論是“AOC=90”. （2） 題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“同位角相等 ”. (3)題設(shè)是“兩個(gè)角互補(bǔ)”，結(jié)論是“它們是鄰補(bǔ)角 ”.(