第八章從概率分布函數(shù)的抽樣ppt課件

1、Monte Carlo模擬第三章 從概率分布函數(shù)的抽樣(Sampling from Probability Distribution Functions)3.3 直接抽樣法反函數(shù)法Sampling via Inversion of the cdf根本原理延續(xù)型的隨機變量的抽樣離散型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子.1. 根本原理留意：pdf f(x)必需是歸一化的設(shè)y=F(x)為隨機變量x的累積分布函數(shù) x和y是一一對應(yīng)的先隨機抽取y，然后經(jīng)過求F(x)的反函數(shù)F-1(y)得到隨機變量x的值隨機變量y在區(qū)間0,1上均勻分布 利用0,1區(qū)間上均勻分布隨機數(shù)產(chǎn)生器抽取.Monte Carlo模擬第三

2、章 從概率分布函數(shù)的抽樣(Sampling from Probability Distribution Functions)3.3 直接抽樣法反函數(shù)法Sampling via Inversion of the cdf根本原理延續(xù)型的隨機變量的抽樣離散型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子.2. 延續(xù)型的隨機變量的抽樣方法：產(chǎn)生在0,1區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù) = P(0,1) ；注：需求知道累積分布函數(shù)的解析表達式，且累積分布函數(shù)的反函數(shù)存在P(0,1): 0,1區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)令F(x) = , 解方程得x：.2. 延續(xù)型的隨機變量的抽樣Since F-1 ()=x, or = F(x)Pro

3、of the Inverse MethodThe Mapping from x to is one-to-one.The probability for between value and d is 1d, which is the same as the probability for x between value x and dx. Thus .Monte Carlo模擬第三章 從概率分布函數(shù)的抽樣(Sampling from Probability Distribution Functions)3.3 直接抽樣法反函數(shù)法Sampling via Inversion of the cdf

4、根本原理延續(xù)型的隨機變量的抽樣離散型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子.3. 離散型的隨機變量的抽樣直接抽樣法順應(yīng)于離散型的隨機變量設(shè)離散型隨機變量X的能夠取值為x1, x2, , xN, 其概率為累積分布函數(shù)：0 x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk0 x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x).3. 離散型的隨機變量的抽樣方法：計算yk = yk-1 + pk，k = 2,3,N, y1 = p1產(chǎn)生在0,1區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù) = P(0,1) ；求滿足yk-1 yk 的k值;隨機變量的第k個取值即為欲抽取的值。 0 x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0 x1xN-

5、1xNp1p2pNx2pkxk-1xk.3. 離散型的隨機變量的抽樣證明：0 x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0 x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk即:所產(chǎn)生的隨機數(shù)的pdf為pk.Monte Carlo模擬第三章 從概率分布函數(shù)的抽樣(Sampling from Probability Distribution Functions)3.3 直接抽樣法反函數(shù)法Sampling via Inversion of the cdf根本原理延續(xù)型的隨機變量的抽樣分別型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子.4. 幾個典型的例子p3=0.2b3+c3p2=0.3b2+c2p1=0.5

6、b1+c1a例1、粒子衰變末態(tài)的隨機抽樣設(shè)粒子a有三種衰變方式，其分支比如下隨機選取每次衰變的衰變方式衰變道直接抽樣法 = P(0,1).4. 幾個典型的例子例2、二項式分布的抽樣方法1：利用上面引見的直接抽樣法，需計算累積分布函數(shù)，當(dāng)n很大時，求和計算困難;方法2：利用二項式分布的定義產(chǎn)生n個 iU0,1;統(tǒng)計滿足條件 i p表示勝利的 i的數(shù)目r，那么r表示在n次實驗中勝利的次數(shù)r即為二項式分布的抽樣值.4. 幾個典型的例子例3、泊松分布的抽樣方法1：利用直接抽樣法，但計算累積分布函數(shù)時非常復(fù)雜方法2：利用泊松分布的定義：二項式分布的極限方式選取足夠大的n，使p=/n相當(dāng)小，例如，p=0.

7、1產(chǎn)生n個 iU0,1;統(tǒng)計滿足條件 i p表示勝利的 i的數(shù)目r，那么r表示在n次實驗中勝利的次數(shù)r即為泊松分布的抽樣值的近似值， n越大，近似程度越好.4. 幾個典型的例子例4、延續(xù)型隨機變量的直接抽樣1. 求區(qū)間a,b上均勻分布的隨機數(shù)x:產(chǎn)生 U0,1; 2. 指數(shù)分布產(chǎn)生 U0,1; 和1-都是 U0,1.4. 幾個典型的例子Particle decay in flightp: momentum of the particlem: mass of the particle0: Life time of the particle in its rest frameThe proper decay length of the particle in LAB system:p(x,d): the probability density function for a particle to de