華南理工大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)考研真題07年

1、填空題（18分，每小題3分）連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換是_。 考慮一系統(tǒng)S1：，若，則該系統(tǒng)是否是時(shí)不變的？ ；考慮另一系統(tǒng)S2： ，該系統(tǒng)是否是線性的？ 。已知一連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的拉普拉斯變換的收斂域?yàn)镽es-3，則信號(hào)的拉普拉斯變換的收斂域?yàn)開(kāi)。是一連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)，其基波頻率為，傅里葉系數(shù)為，現(xiàn)已知，問(wèn)的基本頻率與是什么關(guān)系？ ；的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)與的關(guān)系是什么？ 。設(shè)，請(qǐng)計(jì)算 。 若最高角頻率為，則對(duì)采樣，其頻譜不混疊的最大采樣時(shí)間間隔是 。選擇題（15分，每小題3分）考慮一個(gè)純時(shí)移組成的LTI系統(tǒng)：，下列說(shuō)法正確的是（ ）（A）若，系統(tǒng)就是恒等系統(tǒng)，且是無(wú)記憶的；（B）該系統(tǒng)是不可逆

2、的；（C）該系統(tǒng)是因果的；（D）等式成立；一連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，當(dāng)輸入基波周期T=，傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)為的周期信號(hào)時(shí)，發(fā)現(xiàn)輸出。需滿足什么條件？（ ） （A）；（B）；（C）； （D）考慮一個(gè)穩(wěn)定而因果的系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)為，系統(tǒng)函數(shù)為。假定是有理的，有一個(gè)極點(diǎn)在s2，原點(diǎn)沒(méi)有零點(diǎn)，其余的極點(diǎn)和零點(diǎn)位置不知道。下列說(shuō)法正確的是（ ） （A）收斂； （B）； （C）在它的拉普拉斯變換中至少有一個(gè)極點(diǎn)； （D）；已知一個(gè)因果離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，其逆系統(tǒng)也是因果的，則其逆系統(tǒng)是( ) (A) 穩(wěn)定的； (B) 不穩(wěn)定的； (C) 臨界穩(wěn)定的； (D)不能判斷其穩(wěn)定性；已知一個(gè)連續(xù)時(shí)間

3、理想低通濾波器為h(t)=；當(dāng)x(t)=sint時(shí)，輸出為y(t)=（ ）； (A) y(t)=；(B) y(t)=; (C) y(t)=; (D) y(t)=（9分）是一個(gè)實(shí)的且為偶周期信號(hào)，周期為N6，傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)為，已知：，。確定，和的值。（12分）考慮序列，其傅里葉變換在區(qū)間上示于下圖，試確定在時(shí)域是否是周期的，實(shí)信號(hào)，偶信號(hào)及有限能量的。（12分）考慮一理想低通濾波器，其頻率響應(yīng)為，如何利用該低通濾波器實(shí)現(xiàn)具有相同截止頻率的高通濾波器，畫出實(shí)現(xiàn)該高通濾波器的框圖；求該高通濾波器的單位沖激響應(yīng)；當(dāng)增加時(shí)，將如何變化？說(shuō)明原因。 （15分）假設(shè)關(guān)于一個(gè)單位沖激響應(yīng)為和有理系統(tǒng)函數(shù)為的因

4、果而穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)給出下列信息：1=0.2；2當(dāng)輸入為u(t)時(shí)，輸出是絕對(duì)可積的；3當(dāng)輸入為tu(t)時(shí)，輸出不是絕對(duì)可積的；信號(hào)是有限長(zhǎng)的；在無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)只有一個(gè)零點(diǎn)。 確定及其收斂域。(12分) 一離散LTI系統(tǒng)如圖所示，（1）寫出系統(tǒng)的差分方程；（2）求系統(tǒng)函數(shù)；（3）畫出的零極點(diǎn)分布圖及收斂域；（4）寫出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；（5）寫出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。(10分) 已知某LTI系統(tǒng)如圖所示，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。其中，。(12分)下圖所示是一個(gè)帶回音的系統(tǒng)h(t)的框圖，T表示回波發(fā)生的間隔，若要設(shè)計(jì)另一沖激響應(yīng)為g(t)的系統(tǒng)來(lái)消除回聲，已知，求出系統(tǒng)g(t)的系統(tǒng)函數(shù)G(s)；畫出g(t)的系統(tǒng)框圖，說(shuō)明g(t)是如何消除回音的。（10分）信號(hào)xn的傅立葉變換在為零，另一信號(hào)，試給出一個(gè)低通濾波器的頻率響應(yīng)，使得當(dāng)該濾波器的輸入為gn時(shí)，輸出是xn。（10分）在圖示系統(tǒng)中，采樣信號(hào)是一個(gè)正負(fù)交替出現(xiàn)的沖激串。求采樣后的信號(hào)的頻譜表達(dá)式。（15分）考慮下圖所示的系統(tǒng)，頻率響