太原理工大學(xué)matlab課程設(shè)計報告圖像的傅里葉變換及其應(yīng)用doc

1、-. z.課程名稱： MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用 實驗名稱：圖像的傅里葉變換及其應(yīng)用設(shè)計四 圖像的傅里葉變換及其應(yīng)用一、設(shè)計目的通過該設(shè)計，掌握傅里葉變換的定義及含義。二、設(shè)計內(nèi)容及主要的MATLAB函數(shù)1、圖像的離散傅里葉變換假設(shè)是一個離散空間中的二維函數(shù)，則該函數(shù)的二維傅里葉變換定義為其中是頻域變量，單位是弧度/采樣單元。函數(shù)為函數(shù) 的頻譜。二維傅里葉反變換的定義為因此，函數(shù)可以用無數(shù)個不同頻率的復(fù)指數(shù)信號的和表示，在頻率處復(fù)指數(shù)信號的幅度和相位為MATLAB提供的快速傅里葉變換函數(shù)1fft2：用于計算二維快速傅里葉變換，其語法格式為b=fft2(I)，返回圖像I的二維傅里葉變換

2、矩陣，輸入圖像I和輸出圖像B大小一樣；b=fft2(I,m,n),通過對圖像I剪切或補(bǔ)零，按用戶指定的點數(shù)計算二維傅里葉變換，返回矩陣B的大小為mn。很多MATLAB圖像顯示函數(shù)無法顯示復(fù)數(shù)圖像，為了觀察圖像傅里葉變換后的結(jié)果，應(yīng)對變換后的結(jié)果求模，方法是對變換結(jié)果使用abs函數(shù)。2fftn：用于計算n維快速傅里葉變換，其語法格式為b=fftn(I)，計算圖像的n維傅里葉變換，輸出圖像B和輸入圖像I大小一樣；b=fftn(I,size)，通過對圖像I剪切或補(bǔ)零，按size指定的點數(shù)計算n維傅里葉變換，返回矩陣B的大小為size。3)fftshift：用于將變換后的圖像頻譜中心從矩陣的原點移到矩

3、陣的中心，其語法格式為b=fftshift(I)，將變換后的圖像頻譜中心從矩陣的原點移到矩陣的中心。2、快速傅里葉變換的應(yīng)用1濾波器頻率響應(yīng)濾波器沖擊響應(yīng)的傅里葉變換就是該濾波器的頻率響應(yīng)MATLAB提供的freqz2函數(shù)可以同時計算和顯示濾波器的頻率響應(yīng)，其語法格式為freqz2(h)，可同時計算和顯示濾波器的頻率響應(yīng)。2)快速卷積傅里葉變換的另一個重要特性是能夠?qū)崿F(xiàn)快速卷積。由線性系統(tǒng)理論可知，兩個系統(tǒng)卷積的傅里葉變換等于兩個函數(shù)的傅里葉變換的乘積。該特性與快速傅里葉變換一起，可以快速計算函數(shù)的卷積。假設(shè)A為MN矩陣，B為PQ矩陣，則快速計算卷積的方法如下對A和B補(bǔ)0，使其大小都為(M+P

4、-1)N+Q-1)；利用函數(shù)fft2對矩陣進(jìn)展二維FFT變換；將兩個FFT結(jié)果相乘，利用函數(shù)ifft2對得到的乘積進(jìn)展傅里葉反變換另外，利用MATLAB 提供的卷積函數(shù)conv2可以直接對兩個函數(shù)進(jìn)展卷積，其語法格式為C=conv2(A,B)，計算矩陣A和B的二維卷積。三、總體方案設(shè)計1、加載imdemos saturn2文件，顯示文件中的圖像saturn2, 并對其進(jìn)展傅里葉變換，給出源程序及結(jié)果，并顯示其幅值的結(jié)果。2、對矩陣A=magic(3)和B=ones(3)按照快速計算卷積的方法計算兩個矩陣的卷積，并用卷積函數(shù)conv2驗證結(jié)果給出源程序及結(jié)果。四、主要參數(shù) load 加載文件命令

5、fft2 用于計算二維快速傅里葉變換fftshift 用于將變換后的圖像頻譜中心從矩陣的原點移到矩陣的中心imshow 顯示圖像命令abs 求幅度命令plot 是繪制二維圖形的最根本函數(shù)ifft2 傅里葉反變換conv2 卷積函數(shù)五、源程序1、加載imdemos saturn2文件，顯示文件中的圖像saturn2, 并對其進(jìn)展傅里葉變換，給出源程序及結(jié)果，并顯示其幅值的結(jié)果。源程序如下： load imdemos saturn2 imshow(saturn2) a=fft2(saturn2); b=fftshift(a); c=abs(b); imshow(log(c),) plot(c)2、

6、對矩陣A=magic(3)和B=ones(3)按照快速計算卷積的方法計算兩個矩陣的卷積，并用卷積函數(shù)conv2驗證結(jié)果給出源程序及結(jié)果。源程序如下： A=magic(3); B=ones(3); A(5,5)=0; B(5,5)=0; ifft2(fft2(A).*fft2(B) A=magic(3); B=ones(3); conv2(A,B)六、仿真結(jié)果1、加載imdemos saturn2文件，顯示文件中的圖像saturn2, 并對其進(jìn)展傅里葉變換，給出源程序及結(jié)果，并顯示其幅值的結(jié)果。 load imdemos saturn2 imshow(saturn2)a=fft2(saturn2

7、);b=fftshift(a);c=abs(b);imshow(log(c),) plot(c)2、對矩陣A=magic(3)和B=ones(3)按照快速計算卷積的方法計算兩個矩陣的卷積，并用卷積函數(shù)conv2驗證結(jié)果給出源程序及結(jié)果。源程序如下：方法一 A=magic(3)A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 B=ones(3)B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A(5,5)=0,B(5,5)=0A = 8 1 6 0 0 3 5 7 0 0 4 9 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0B = 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c=ifft2(fft2(A).*fft2(B)c = 8.0000 9.0000 15.0000 7.0000 6.0000 11.0000 17.0000 30.0000 19.0000 13.0000 15.0000 30.0000 45.0000 30.0000 15.0000 7.0000 21.0000 30.0000 23.0000 9.0000 4.0000 13.0000 15.0000 11.0000 2.0000方法二A=magic(3),B=ones(3)A = 8 1