仿真_2_matlab模型轉(zhuǎn)換

1、系統(tǒng)是研究(ynji)的對象，模型是系統(tǒng)行為特性的描述，仿真是模型試驗。仿真結(jié)果是否可信，一方面取決于模型對系統(tǒng)行為特性(txng)描述的正確性和準(zhǔn)確度，另一方面取決于計算機模型和物理模型實現(xiàn)系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確度。因此，系統(tǒng)建模是系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)。本課程主要討論連續(xù)系統(tǒng)仿真問題，由此本章主要介紹連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其MATLAB中的表示方法。第2章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及其轉(zhuǎn)換共四十七頁建立(jinl)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要有兩種方法：1、機理建模：根據(jù)物理化學(xué)規(guī)律，列寫系統(tǒng)各個變量之間相互關(guān)系的微分方程，進行整理、變換，得到所需要(xyo)的數(shù)學(xué)模型表示方式。 最常見的表示方式有： 高階常微分方程、狀態(tài)方程

2、、傳遞函數(shù)等。 過程控制系統(tǒng)、調(diào)速系統(tǒng)等都是確定型的連續(xù)系統(tǒng)，它們共同之處是系統(tǒng)狀態(tài)變化在時間上是連續(xù)的，可以用方程式描述系統(tǒng)模型。2、試驗建模（系統(tǒng)辨識）：采用試驗的方法對系統(tǒng)施加一定的試驗信號，測量系統(tǒng)的輸入輸出，并對這些輸入輸出數(shù)據(jù)進行分析處理，求出一種數(shù)學(xué)表示方式，如果能較好地描述這些輸入輸出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，則該數(shù)學(xué)描述就是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。共四十七頁一、連續(xù)(linx)時間系統(tǒng)模型如果一個系統(tǒng)的輸入量 U(t) ，輸出量Y(t) 系統(tǒng)內(nèi)部(nib)狀態(tài)變量 X(t)都是時間的連續(xù)函數(shù)，那么就可以用連續(xù)時間模型來描述它。連續(xù)時間模型有以下幾種表達方式：外部模型微分方程傳遞函數(shù)內(nèi)部模型狀態(tài)

3、空間表達式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖共四十七頁 1、外部模型(mxng)微分方程一般情況(qngkung)下，系統(tǒng)的微分方程可以表示如下： 微分方程和傳遞函數(shù)都只描述了系統(tǒng)輸出與輸入之間的關(guān)系，而沒有描述系統(tǒng)內(nèi)部的情況，所以稱之為外部模型。式中， 是輸入量， 是輸出量，且有 （1）共四十七頁 建立系統(tǒng)(xtng)微分方程形式數(shù)學(xué)模型的一般步驟：1、根據(jù)物理(wl)規(guī)律列寫原始的微分方程； 根據(jù)物理規(guī)律，列寫出系統(tǒng)的微分方程，這是機理建模的最基本方法。2、保留輸入量、輸出量及其導(dǎo)數(shù)項，消去中間變量，將所有原始微分方程合并為一個高階微分方程。系統(tǒng)的階次就等于微分方程的階次。 微分方程的物理意義明顯，求其解可得相應(yīng)

4、的時域準(zhǔn)確解，但求解高階微分方程非常困難，不便于系統(tǒng)的分析與設(shè)計。共四十七頁 2、外部(wib)模型傳遞函數(shù) 若系統(tǒng)(xtng)的初始條件為零，那么為系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 定義兩邊取拉氏變換后可得：共四十七頁 傳遞函數(shù)的主要(zhyo)性質(zhì)：1、只用于線性、定常和集中(jzhng)參數(shù)系統(tǒng)；2、傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與系統(tǒng)的變量無關(guān)；3、傳遞函數(shù)是S的有理函數(shù)，分母的階次大于分子的階次；4、U(S)是系統(tǒng)的特征多項式， U(S)=0是特征方程。特征多項式的階次就是系統(tǒng)的階次，特征方程的根決定了系統(tǒng)的很多重要性質(zhì)；5、傳遞函數(shù)的概念可推廣到MIMO。共四十七頁 MATLAB的控制工具箱是MA

5、TLAB最早的工具箱之一，也是控制系統(tǒng)的計算機輔助設(shè)計中最為流行的設(shè)計工具?？刂乒ぞ呦溥m用于線性時不變系統(tǒng)(LTI)，可實現(xiàn)線性系統(tǒng)時域或頻域的分析、設(shè)計和建模?？商幚磉B續(xù)系統(tǒng)，也可處理離散系統(tǒng)；可使用經(jīng)典或現(xiàn)代控制技術(shù)。MATLAB只處理矩陣這一種數(shù)學(xué)形式，各種( zhn)控制系統(tǒng)的描述必須使用矩陣來表達。 共四十七頁MATLAB中傳遞函數(shù)的描述(mio sh)方法 傳遞函數(shù)有三種常用形式(xngsh)：（1）一般形式（2）零極點增益形式 （3）部分分式形式共四十七頁（1）傳遞函數(shù)的一般(ybn)形式 傳遞函數(shù)用分子、分母多項式表示，即num和den兩個向量num=bm bm-1 b1 b0

6、,den=1 an-1 a1 a0還可用SYS = TF(NUM,DEN)建立(jinl)tf對象模型。 num=1 2 3;den=2 2 3 4;yy=tf(num,den)Transfer function: s2 + 2 s + 3-2 s3 + 2 s2 + 3 s + 4共四十七頁例1 利用多項式乘法(chngf)函數(shù)num=4*conv(1 2,1 6 6)den=conv(1 0,conv(1 1,conv(1 1,conv(1,1,1 3 2 5)例2 單輸入多輸出系統(tǒng) 分子(fnz)為矩陣，分母為行向量num=0 0 3 2;1 0 2 5;den=3 5 2 1;prin

7、tsys(num,den)sys1=tf(num(1,:),den)sys2=tf(num(2,:),den)共四十七頁（2）零極點增益(zngy)描述法MATLAB中增益k、分子零點向量z、分母極點向量p表示。注意：根據(jù)(gnj)MATLAB的約定，多項式的根（零極點）存在列向量中，行向量中存多項式的系數(shù)。這里，z和p使用列向量。同樣可用 SYS = ZPK(Z,P,K)建立zpk模型。共四十七頁Zero/pole/gain: 2 (s-1) (s-2)-(s-3) (s-5) (s-7)z=1;2;p=3;5;7;k=2;sys=zpk(z,p,k)注意(zh y)都是列向量共四十七頁（3

8、）部分分式(fnsh)描述法 在傳遞函數(shù)沒有相同極點(jdin)時與部分分式相互轉(zhuǎn)換： r,p,k=residue(num,den) %部分分式展開 num,den=residue(r,p,k) %部分分式擬合共四十七頁例被分解(fnji)為n=conv(10,1 3);d=conv(1 1,1 1 3);r,p,k=residue(n,d); %展開(zhn ki) n1,d1=residue(r,p,k); %擬和Sys2=tf(n1,d1) 共四十七頁3、內(nèi)部模型(mxng)狀態(tài)空間表達式(2)稱為狀態(tài)方程(fngchng) (3)稱為輸出方程(fngchng)。對SISO，A是n*n

9、維系統(tǒng)矩陣，B是n*1維輸入列向量，C是 1*n維輸出行向量，D是1*1維的直接傳遞矩陣。(2)(3) 從仿真的角度來看，有時，僅僅實現(xiàn)系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系是不夠的，還必須實現(xiàn)模型內(nèi)部變量，即狀態(tài)變量，因此仿真要求采用系統(tǒng)內(nèi)部模型，可采用狀態(tài)空間表達式。共四十七頁狀態(tài)空間表達式的主要(zhyo)特點：1、引入系統(tǒng)狀態(tài)的概念，對動態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部和外部特性(txng)進行了完全的描述。2、傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)，而狀態(tài)空間表達式有較寬的適用范圍，時變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)等。3、狀態(tài)空間表達式采用矩陣向量的數(shù)學(xué)描述形式，具有高度的抽象性。并便于在計算機上建模及數(shù)值求解，利于工程實現(xiàn)。4、便于處理系

10、統(tǒng)的初始條件。共四十七頁狀態(tài)空間(kngjin)描述法在MATLAB中，這個系統(tǒng)寫為A、B、C、D四個矩陣的形式即可，當(dāng)然矩陣維數(shù)要匹配。 也可用SYS = SS(A,B,C,D) 建立ss模型，SYS = SS(A,B,C,D,Ts) 建立離散ss模型。 共四十七頁%控制系統(tǒng)模型的描述(mio sh)方式a=1 2;3 4;b=0;1;c=1 1;d=1;f=ss(a,b,c,d) a = x1 x2 x1 1 2 x2 3 4c = x1 x2 y1 1 1Continuous-time model.b = u1 x1 0 x2 1d = u1 y1 1 f1=ss(a,b,c,d,0.1

11、)a = x1 x2 x1 1 2 x2 3 4c = x1 x2 y1 1 1Sampling time: 0.1Discrete-time model. b = u1 x1 0 x2 1d = u1 y1 1 方便描述(mio sh)SISO、MIMO，連續(xù)時間和離散時間的模型共四十七頁某系統(tǒng)的狀態(tài)空間(kngjin)表達式為 在MATLAB中，寫出A、B、C、D四個矩陣形式 本例中沒有D，也需輸入零矩陣，注意維數(shù)要匹配 雙入雙出A=0 0 1;-1.5 -2 -0.5;-3 0 -4,B=1 1;-1 -1;-1 -3,C=1 0 0;0 1 0,D=zeros(2),sys1=ss(A

12、,B,C,D)共四十七頁4、內(nèi)部(nib)模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)(xtng)結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)(xtng)中每一個元件或環(huán)節(jié)的功能和信號流向的圖解表示。主要特點：1、描述非常形象直觀；2、利用結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡規(guī)則，可以容易地根據(jù)各個環(huán)節(jié)的模型求出整個系統(tǒng)的模型；3、對單入單出、多入多出或具有非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)都可以通過面向結(jié)構(gòu)圖的仿真方法得到系統(tǒng)的動態(tài)模型。共四十七頁典型(dinxng)的反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖基本環(huán)節(jié)(hunji)通常由各種聯(lián)接關(guān)系來構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)：串聯(lián) series并聯(lián) parallel反饋 feedback cloop共四十七頁MATLAB中系統(tǒng)模型(mxng)的連接（1）串聯(lián)(c

13、hunlin)連接由 得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為A,B,C,D=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)狀態(tài)空間表達式形式傳遞函數(shù)形式num,den=series(num1,den1,num2,den2)共四十七頁A1=2 3;-1 4 ;B1=1;0;C1=2 1;D1=1;A2=0 3;-3 -1 ;B2=0;1;C2=1 3;D2=2;A,B,C,D=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2) 例1 四階系統(tǒng)(xtng) 例2G1=tf(1 3,1 2 7);G2=tf(1,1 1);G=series(G1,G2)共四十七頁（2）并聯(lián)(bnglin

14、)連接A,B,C,D=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)傳遞函數(shù)形式(xngsh)num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)共四十七頁（3）反饋(fnku)連接A,B,C,D=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign)num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) A,B,C,D=cloop(A1,B1,C1,D1,sign)單位(dnwi)反饋num,den=cloop(num1,den1,sign)sign反饋極性，正反饋1，負(fù)反饋-1或缺省，共四十七頁n

15、um1=1 1;den1=1 5 6;sys1=tf(num1,den1);sys2=tf(1,1);sysb=feedback(sys1,sys2)numb,denb=feedback(num1,den1,1,1)numb2,denb2=cloop(num1,den1)Transfer function: s + 1-s2 + 6 s + 7 numb = 0 1 1 denb = 1 6 7共四十七頁例如某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖(kungt)如下num1=10;den1=1 1;num2=1;den2=2 0.5;num3=540;den3=1;num4=0.1;den4=1;ns,ds=seri

16、es(num1,den1,num2,den2);nb1,db1=feedback(ns,ds,num4,den4,-1);ns2,ds2=series(nb1,db1,num3,den3);num,den=cloop(ns2,ds2,-1)printsys(num,den) 0.1共四十七頁二、連續(xù)時間系統(tǒng)模型(mxng)的轉(zhuǎn)換 （外部模型轉(zhuǎn)化為內(nèi)部模型） 1.化微分方程(wi fn fn chn)為狀態(tài)方程（以SISO系統(tǒng)為例）（1）系統(tǒng)的輸入量不含導(dǎo)數(shù)項，微分方程如下：今引入n個狀態(tài)變量以上微分方程變形為：共四十七頁將上述個一階微分方程(wi fn fn chn)寫出矩陣形式可得以上(ys

17、hng)就是狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式傳遞函數(shù)為嚴(yán)格真有理分式，直接傳遞矩陣D=0共四十七頁（2）系統(tǒng)(xtng)的輸入量含有導(dǎo)數(shù)項，微分方程如下：當(dāng)m=n時可得到(d do)：共四十七頁 2、化傳遞函數(shù)為狀態(tài)(zhungti)空間表達式假設(shè)(jish)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下所示：可有四種實現(xiàn)形式： 已知傳遞函數(shù)求相應(yīng)的狀態(tài)空間表達式為實現(xiàn)問題，具有不唯一性。化為能控標(biāo)準(zhǔn)型；化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型；化為對角線標(biāo)準(zhǔn)型；化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型；共四十七頁 化傳遞函數(shù)為能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)(zhungti)空間表達式能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)(zhungti)空間表達式為：共四十七頁化傳遞函數(shù)為能觀標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)(zhungti)空間表達式能觀標(biāo)準(zhǔn)

18、型狀態(tài)(zhungti)空間表達式為：共四十七頁傳遞函數(shù)的特征方程為 如果特征方程有個互異的特征根，則可以把傳遞函數(shù)展開(zhn ki)成部分分式的形式化傳遞函數(shù)為對角線標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)(zhungti)空間表達式式中共四十七頁 對上式進行拉氏變換，取 為狀態(tài)變量，可把此傳遞函數(shù)化成(hu chn)對角線形式的狀態(tài)方程設(shè)共四十七頁 如果特征方程的特征根有重根，設(shè) 為r重根傳遞函數(shù)的部分分式(fnsh)形式為：化傳遞函數(shù)為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)(zhungti)空間表達式約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型為：共四十七頁5、化狀態(tài)方程為傳遞函數(shù)內(nèi)部(nib)模型到外部模型取拉氏變換(binhun)整理傳遞函數(shù)狀態(tài)空間表達式共四十七頁

19、（1）MATLAB中 線性系統(tǒng)模型(mxng)之間的轉(zhuǎn)換ss狀態(tài)空間、tf傳遞函數(shù)、zp零極點： num,den=ss2tf(a,b,c,d,iu) 狀態(tài)空間到傳函 z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,iu) 狀態(tài)空間到零極點 a,b,c,d=tf2ss(num,den) 傳函到狀態(tài)空間 z,p,k=tf2zp(num,den) 傳函到零極點 a,b,c,d=zp2ss(z,p,k) 零極點到狀態(tài)空間 num,den=zp2tf(z,p,k) 零極點到傳函 r,p,k=residue(num,den) 傳函到部分分式 num,den=residue (r,p,k) 部分分式到傳函共四十七頁

20、用法舉例：已知系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為：%轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型：A=0 1; -1 -2; B=0;1; C=1,3; D=1;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1)%iu用來指定第n個輸入，當(dāng)只有一個(y )輸入時可忽略。num=1 5 2; den=1 2 1;%轉(zhuǎn)換為零極點增益模型：z,p,k=ss2zp(A,B,C,D)z= -4.5616 p= -1 k=1 -0.4384 -1tf(num,den) s2 + 5 s + 2-s2 + 2 s + 1zpk(z,p,k) (s+0.4384) (s+4.562)- (s+1)2共四十七頁已知一個單輸入三輸出系統(tǒng)(xtng)的傳遞函

21、數(shù)模型為：%轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型num=0 0 -2;0 -1 -5;1 2 0;den=1 6 11 6;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A= -6 -11 -6 B= 1 C= 0 0 -2 D= 0 1 0 0 0 0 -1 -5 0 0 1 0 0 1 2 0 0 共四十七頁 已知傳遞函數(shù)求相應(yīng)的狀態(tài)空間表達式為實現(xiàn)(shxin)問題，具有不唯一性。能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型等 MATLAB中 tf2ss 變換(binhun)為何種形式？實為能控標(biāo)準(zhǔn)型a,b,c,d=tf2ss(1 2,1 3 4 5)共四十七頁由于狀態(tài)變量的選擇不同，一個給定的定常系統(tǒng)將有不同的狀態(tài)

22、空間表達式，所選取的狀態(tài)矢量之間存在著矢量的線性相似變換關(guān)系。在控制系統(tǒng)的分析設(shè)計中，通常應(yīng)用線性相似變換把一般形式(xngsh)的狀態(tài)空間表達式轉(zhuǎn)換為某種特定的標(biāo)準(zhǔn)型，如約旦標(biāo)準(zhǔn)型、能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型等。控制系統(tǒng)工具箱中提供了ss2ss函數(shù)完成狀態(tài)空間表達式的相似變換，其調(diào)用格式為：sysT=ss2ss(sys,T) ，或A2,B2,C2,D2=ss2ss(A,B,C,D,T)，其中T為變換矩陣。由于在MATLAB中定義與現(xiàn)控理論不同，（2）MATLAB中的線性相似(xin s)變換注意函數(shù)調(diào)用時，輸入的變換矩陣T存在著求逆的關(guān)系。共四十七頁系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)空間表達式為變換(binhun)矩陣 ，進行線性相似變換(binhun)。MATLAB程序為A=0 1 -1;-6 -11 6;-6 -11 5;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0;G1=ss(A,B,C,D); T=1 1 1;0 2 6;1 4 9; %變換矩陣G2=ss2ss(G1,inv(T) %注意輸入是變換矩陣的逆矩陣通過相似變換，將一般形式的狀態(tài)空間表達式轉(zhuǎn)化為了對角線標(biāo)準(zhǔn)型還可應(yīng)用命令A(yù)2,B2,C2,D2=ss2ss(A,B,C,D,inv(T)，得到同樣的結(jié)果。共四十七頁1、連續(xù)(l