47赤平投影在邊坡工程中的應(yīng)用解析課件

1、極射赤平投影在邊坡工程中的應(yīng)用極射赤平投影 極射赤平投影 (Stereographic projection)簡稱赤平投影， 主要用來表示線、面的方位，及其相互之間的角距關(guān)系和運動軌跡，把物體三維空間的幾何要素（面、線）投影到平面上來進行研究。 特定：方法簡便、直觀、是一種形象、綜合的定量圖解。在構(gòu)造地質(zhì)、工程地質(zhì)、結(jié)晶學(xué)和航海上被廣泛地應(yīng)用。投影要素1、投影球2、赤平面:過投影球球心的水平面3、基圓:赤平面與球面相交的大圓（赤平大圓）。 凡過球心的平面與球面相交的大圓，統(tǒng)稱為大圓， 不過球心的平面與球面相交所成的圓統(tǒng)稱小圓。 4、極射點: 球上兩極發(fā)射點，分上半球投影和下球投影一、面和線的赤

2、平投影（一）投影原理 任何一個過球心的無限伸展的平面（巖層面、斷層面、節(jié)理面或軸面等）和線，必然與球面相交成球面大圓和點。 球面大圓與極射點的連線必然穿過赤平面，在赤平面上這些穿透點的連線即為該平面的相應(yīng)大圓的赤平投影，簡稱大圓弧。1.平面的投影 平面(PGF)產(chǎn)狀:SN/90 40,投影到赤平面上為PHF。PF代表走向，OH代表傾向，DH代表傾角。2.線的投影 直線(OG)產(chǎn)狀：90 40,投影到赤平面上為H點。OD為直線的傾伏向，HD為傾伏角。（二）兩面夾角及角平分線的測量 兩相交平面的公垂面和兩平面的投影大圓弧相交，其間的夾角為所求的夾角，角的一半為平分線。例1:有兩個平面245 301

3、4548地質(zhì)學(xué)上把地球內(nèi)部不利或有利的（當然（98%是不利的）物質(zhì)分異面稱為結(jié)構(gòu)面，一般意義上是指斷層面、節(jié)理裂隙面、沉積巖的層面等薄弱結(jié)構(gòu)面，后者如石英脈等。 當然地殼與地幔的分界面莫霍面以及地幔與地核的分界面古燈堡面也可以視為兩個最大級別的結(jié)構(gòu)面。而邊坡巖體的穩(wěn)定性在很大程度上取決于軟弱結(jié)構(gòu)面（或其組合交線）的產(chǎn)狀及其發(fā)育密度。赤平極射投影不魁為一種科學(xué)的思維方法和解題方法。若從數(shù)學(xué)的角度來講，赤平投影方法實質(zhì)上是把復(fù)雜的空間（三維）問題借助代數(shù)、幾何（尤其是立體幾何及平面解析幾何）、坐標旋轉(zhuǎn)以及一一對應(yīng)原理轉(zhuǎn)化為相對簡單的平面（二維）問題來求解； 如若不然，就只有或者通過制作空間模型來解

4、決每一個與之有關(guān)的角距問題，或是利用空間解析幾何來處理這些問題，顯然這兩種解決問題的方法都是足夠煩瑣的和不夠聰明的，甚至問題的復(fù)雜程度有時可以說是復(fù)雜到令人望而生畏或者說可望而不可及的 。然而傳統(tǒng)的赤平投影解題方法不但要依賴紙質(zhì)的吳氏網(wǎng)（為俄國學(xué)者吳爾夫所發(fā)明），還得有透明紙、鉛筆、直尺等作圖工具，慢都不說，由于吳氏網(wǎng)中不論經(jīng)線還是緯線最多是以每2的間距畫的過密則看不清楚，因此帶來的誤差如果是定性分析倒還可以接受，如果是定量計算就顯得過于粗糙了。 而且因為每次求解都需要用鉛筆定（或者說“釘”）在吳氏網(wǎng)的中心圓心處，這樣一來，一張好端端的吳氏網(wǎng)用不了幾次就報廢了。下面圖示的就是用傳統(tǒng)作圖方法繪制

5、出一條走向NE40、傾向SE、傾角40（產(chǎn)狀：13040）經(jīng)線的過程。二、赤平極射投影的應(yīng)用赤平投影廣泛應(yīng)用于水利水電工程地質(zhì)以及巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的定性分析和定量計算，主要用于求解空間點、線、面之間的角距關(guān)系，也就是說，它可以：求解空間任意兩結(jié)構(gòu)面的夾角；求解空間兩結(jié)構(gòu)面交線的產(chǎn)狀（傾向傾角）；求解空間任意兩直線的夾角；求解空間任意產(chǎn)狀一直線與任意產(chǎn)狀一平面的夾角；求解其它。 右圖為求解兩結(jié)構(gòu)面交線產(chǎn)狀（傾向傾角）的過程。J1：4530；J2：9045。求解結(jié)果結(jié)構(gòu)面交線產(chǎn)狀：34.629.6右圖為去掉吳氏網(wǎng)背景的效果圖結(jié)構(gòu)面或其交線（簡記為MJ）與邊坡巖體（BP）穩(wěn)定性的關(guān)系一般可概括為：A、

6、MJ與BP走向相近，傾向相反，則邊坡巖體最穩(wěn)定；B、MJ與BP走向相近，傾向相近，傾角坡角，則邊坡巖體最不穩(wěn)定；C、MJ與BP走向相近，傾向相近，傾角坡角，則邊坡巖體較穩(wěn)定；D、MJ與BP走向近于垂直，則結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀對邊坡巖體穩(wěn)定性不起控制作用，邊坡穩(wěn)定性取決于其它因素。下圖為兩結(jié)構(gòu)面的最不利組合原因是兩條結(jié)構(gòu)面之組合交線的傾向與邊坡的傾向相同或相近，而傾角小于坡角，這樣由于存在臨空面，就為邊坡巖體向下即向坡外滑動創(chuàng)造了條件；尤其是當交線傾角大于邊坡上坡面傾角而小于下坡面傾角時更容易產(chǎn)生邊坡失穩(wěn)的現(xiàn)象。反之如果巖體傾向與邊坡坡向相反（即傾向山體內(nèi)側(cè)）時，則由于缺乏滑動臨空面，因而是最穩(wěn)定的產(chǎn)狀組

7、合。以上是巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的定性評價方法。下面講解巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析的定量計算方法。【例題1】巖質(zhì)邊坡雙斜滑面穩(wěn)定性計算常見的問題是巖質(zhì)邊坡中存在兩個反向傾斜傾向差值滿足90180的滑動面ABD與CBD，滑動體ABCD為楔形體（四面體），楔形體最可能的滑動方向就是沿著雙斜滑面ABD與CBD交線BD的方向滑動。如下圖所示：滑動體空間問題的穩(wěn)定性分析，其力學(xué)原理與平面問題相比并無本質(zhì)差別，但計算要復(fù)雜得多。我們僅討論一種較常見的空間巖體滑動問題巖質(zhì)邊坡雙斜滑面問題。邊坡巖體被兩個不同傾向結(jié)構(gòu)面ABD與CBD切割成如圖所示的楔形體（四面體），軟弱結(jié)構(gòu)面ABD與CBD的交線在坡面上出露，該楔形體可能沿

8、著交線BD的傾斜方向滑動，因此這兩個結(jié)構(gòu)面稱為雙斜滑面。在進行力學(xué)分析前，首先應(yīng)根據(jù)滑動面ABD與CBD的分布與產(chǎn)狀，確定力學(xué)計算中所必需的幾何參數(shù)，如滑動面ABD與CBD的面積SABD和SCBD，兩滑動面交線BD的傾角，滑動體的體積等。這些參數(shù)通常是用赤平極射投影和實體比例投影方法加以分析和確定的?；瑒芋w體積求出后，根據(jù)巖體的容重求出滑動體的重量G，然后再進一步作力學(xué)分析：G VABCD設(shè)重力G在通過BD的鉛直面BED上分解為兩個分力：一個為平行于BD的分力，即下滑力TGsin；另一個為垂直于BD的分力N。設(shè)分力N在滑動面ABD與CBD上的法向分力分別為N1與N2，則有：NGcos（N為重力G在垂直于交線方向的分力）N1N2因此，只要獲得滑動面ABD與CBD的抗剪強度指標：1、c1及2、c2，然后代入下式即可求得滑動體重量：GV(1/