2014圖形的展開與疊折

1、圖形的展開與疊折一、選擇題1. （ 2014安徽省,第8題4分）如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A BC4D5考點：翻折變換（折疊問題）分析：設BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在RtABC中，根據(jù)勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解解答：解：設BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9x，D是BC的中點，BD=3，在RtABC中，x2+32=（9x）2，解得x=4故線段BN的長為4故選：C點評：考查了翻折變換（折疊問題），涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及

2、方程思想，綜合性較強，但是難度不大2.（2014年廣東汕尾，第9題4分）如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對面上的字是（）A我B中C國D夢分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“我”與面“中”相對，面“的”與面“國”相對，“你”與面“夢”相對故選D點評：本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題3（2014浙江寧波，第3題4分）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（ ）ABCD考點：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對各選項進行逐一判

3、斷解答：解：A當長方形如A所示對折時，其重疊部分兩角的和一個頂點處小于90，另一頂點處大于90，故本選項錯誤；B當如B所示折疊時，其重疊部分兩角的和小于90，故本選項錯誤；C當如C所示折疊時，折痕不經(jīng)過長方形任何一角的頂點，所以不可能是角的平分線，故本選項錯誤；D當如D所示折疊時，兩角的和是90，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，正確故選：D點評：本題考查的是角平分線的定義及圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊的性質(zhì)是解答此題的關鍵 4（2014浙江寧波，第10題4分）如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有1

4、2條棱下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（ ）A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱考點：認識立體圖形分析：根據(jù)棱錐的特點可得九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，然后分析四個選項中的棱柱棱的條數(shù)可得答案解答：解：九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，A、五棱柱共15條棱，故此選項錯誤；B、六棱柱共18條棱，故此選項正確；C、七棱柱共21條棱，故此選項錯誤；D、九棱柱共27條棱，故此選項錯誤；故選：B點評：此題主要考查了認識立體圖形，關鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀 5.（2014菏澤，第5題3分）過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如

5、圖幾何體，其正確展開圖為（ ）ABCD考點：幾何體的展開圖；截一個幾何體分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題解答：解：選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合故選B點評：考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置二.填空題1. （ 2014福建泉州，第17題4分）如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90的最大扇形ABC，則：（1）AB的長為1米；（2）用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米考點：圓錐的計算；圓

6、周角定理專題：計算題分析：（1）根據(jù)圓周角定理由BAC=90得BC為O的直徑，即BC=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=1；（2）由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則2r=，然后解方程即可解答：解：（1）BAC=90，BC為O的直徑，即BC=，AB=BC=1；（2）設所得圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=故答案為1，點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了圓周角定理2.（2014畢節(jié)地區(qū)，第20題5分）如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=3，AC=5，點E在BC

7、上，將ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B處，則BE的長為 考點：翻折變換（折疊問題）分析：利用勾股定理求出BC=4，設BE=x，則CE=4x，在RtBEC中，利用勾股定理解出x的值即可解答：解：BC=4，由折疊的性質(zhì)得：BE=BE，AB=AB，設BE=x，則BE=x，CE=4x，BC=ACAB=ACAB=2，在RtBEC中，BE2+BC2=EC2，即x2+22=（4x）2，解得：x=故答案為：點評：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)及勾股定理的表達式3.（2014云南昆明，第14題3分）如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕

8、為FH，點C落在Q處，EQ與BC交于點G，則EBG的周長是 cm考點：折疊、勾股定理、三角形相似分析：根據(jù)折疊性質(zhì)可得，先由勾股定理求出AF、EF的長度，再根據(jù)可求出EG、BG的長度解答：解：根據(jù)折疊性質(zhì)可得，設則，在RtAEF中，即，解得：，所以根據(jù)，可得，即，所以，所以EBG的周長為3+4+5=12。故填12點評：本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理的運用及三角形相似問題.4. （2014年江蘇南京，第14題，2分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形， 若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角=120，則該圓錐的母線長l為cm （第1題圖）考點：圓錐的計算分析：易得圓錐的底面

9、周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長解答：圓錐的底面周長=22=4cm，設圓錐的母線長為R，則：=4，解得R=6故答案為：6點評：本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：5. （2014揚州，第14題，3分）如圖，ABC的中位線DE=5cm，把ABC沿DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若A、F兩點間的距離是8cm，則ABC的面積為40cm3（第2題圖）考點：翻折變換（折疊問題）；三角形中位線定理分析：根據(jù)對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是ABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC，繼而可得ABC的面積解答：解：DE是

10、ABC的中位線，DEBC，BC=2DE=10cm；由折疊的性質(zhì)可得：AFDE，AFBC，SABC=BCAF=108=40cm2故答案為：40點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是得出AF是ABC的高三.解答題1. （2014湘潭，第20題）如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求證：EDFCBF；（2）求EBC（第1題圖）考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC，E=C=90，對頂角DFE=BFC，利用AAS可判定DEFBCF；（2）

11、在RtABD中，根據(jù)AD=3，BD=6，可得出ABD=30，然后利用折疊的性質(zhì)可得DBE=30，繼而可求得EBC的度數(shù)解答：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：DE=BC，E=C=90，在DEF和BCF中，DEFBCF（AAS）；（2）解：在RtABD中，AD=3，BD=6，ABD=30，由折疊的性質(zhì)可得；DBE=ABD=30，EBC=903030=30點評：本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關鍵圖形的展開與疊折1. （2014上海，第18題4分）如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE=2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C、D分別落在邊

12、BC下方的點C、D處，且點C、D、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，DF與BE交于點G設AB=t，那么EFG的周長為2t（用含t的代數(shù)式表示）考點：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CE=CE，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出EBC=30，然后求出BGD=60，根據(jù)對頂角相等可得FGE=BGD=60，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得AFG=FGE，再求出EFG=60，然后判斷出EFG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可得解解答：解：由翻折的性質(zhì)得，CE=CE，BE=2CE，BE=2CE，又C=C=90，EBC=30，F(xiàn)DC=D=90，BGD=6

13、0，F(xiàn)GE=BGD=60，ADBC，AFG=FGE=60，EFG=（180AFG）=（18060）=60，EFG是等邊三角形，AB=t，EF=t=t，EFG的周長=3t=2t故答案為：2t點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出EFG是等邊三角形是解題的關鍵2. （2014山東威海，第17題3分）如圖，有一直角三角形紙片ABC，邊BC=6，AB=10，ACB=90，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點A與點C重合，則四邊形DBCE的周長為 18 考點：翻折變換（折疊問題）分析：先由折疊的性質(zhì)得AE=CE，AD=CD，DC

14、E=A，進而得出，B=BCD，求得BD=CD=AD=5，DE為ABC的中位線，得到DE的長，再在RtABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四邊形DBCE的周長解答：解：沿DE折疊，使點A與點C重合，AE=CE，AD=CD，DCE=A，BCD=90DCE，又B=90A，B=BCD，BD=CD=AD=5，DE為ABC的中位線，DE=3，BC=6，AB=10，ACB=90，四邊形DBCE的周長為：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18故答案為：18點評：本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運用本題中得到ED是ABC的中位線關鍵3. （2014山東棗莊，第17題4分）如圖，將矩形ABCD沿C

15、E向上折疊，使點B落在AD邊上的點F處若AE=BE，則長AD與寬AB的比值是 考點：翻折變換（折疊問題）分析：由AE=BE，可設AE=2k，則BE=3k，AB=5k由四邊形ABCD是矩形，可得A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC由折疊的性質(zhì)可得EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得DCF=AFE在RtAEF中，根據(jù)勾股定理求出AF=k，由cosAFE=cosDCF得出CF=3k，即AD=3k，進而求解即可解答：解：AE=BE，設AE=2k，則BE=3k，AB=5k四邊形ABCD是矩形，A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC將矩形ABC

16、D沿CE向上折疊，使點B落在AD邊上的點F處，EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90，DCF=AFE，cosAFE=cosDCF在RtAEF中，A=90，AE=2k，EF=3k，AF=k，=，即=，CF=3k，AD=BC=CF=3k，長AD與寬AB的比值是=故答案為點評：此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的定義解此題的關鍵是數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應用4. （2014山東濰坊，第18題3分）我國古代有這樣一道數(shù)學問題：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯

17、木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處則問題中葛藤的最短長度是_尺考點：平面展開最短路徑問題；勾股定理的應用分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是個直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出解答：解：如圖，一條直角邊（即木棍的高）長20尺，另一條直角邊長53=15（尺），因此葛藤長=25（尺）故答案為：25點評：本題考查了平面展開最短路徑問題，關鍵是把立體圖形展成平面圖形，本題是展成平面圖形后為直角三角形按照勾股定理可求出解5. （2014山東聊城，第15題，3

18、分）如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100，扇形的圓心角為120，這個扇形的面積為300考點：圓錐的計算；扇形面積的計算分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可解答：解：底面圓的面積為100，底面圓的半徑為10，扇形的弧長等于圓的周長為20，設扇形的母線長為r，則=20，解得：母線長為30，扇形的面積為rl=1030=300，故答案為：300點評：本題考查了圓錐的計算及扇形的面積的計算，解題的關鍵是牢記計算公式6. （2014江蘇徐州,第16題3分）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，A=5

19、0，折疊該紙片，使點A落在點B處，折痕為DE，則CBE=15考點：等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)分析：由AB=AC，A=50，根據(jù)等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理，可求得ABC的度數(shù)，又由折疊的性質(zhì)，求得ABE的度數(shù)，繼而求得CBE的度數(shù)解答：解：AB=AC，A=50，ACB=ABC=（18050）=65，將ABC折疊，使點A落在點B處，折痕為DE，A=50，ABE=A=50，CBE=ABCABE=6550=15故答案為：15點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用圖形的展開與疊折一選擇題1、（

20、2014河北，第8題3分）如圖，將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n（）A2B3C4D5考點：圖形的剪拼分析：利用矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理得出分割方法即可解答：解：如圖所示：將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n可以為：3，4，5，故n2故選：A點評：此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長是解題關鍵2、（2014河北，第10題3分）如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點A，B圍成的正方體上的距離是（）A0B1CD考點：展開圖折疊成幾何體分析：根據(jù)展開圖折疊成

21、幾何體，可得正方體，根據(jù)勾股定理，可得答案解答：解；AB是正方體的邊長，AB=1，故選：B點評：本題考查了展開圖折疊成幾何體，勾股定理是解題關鍵3、（2014無錫，第6題3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A20cm2B20cm2C40cm2D40cm2考點：圓錐的計算分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2，把相應數(shù)值代入即可求解解答：解：圓錐的側(cè)面積=2452=20故選A點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長4（2014黔南州，第13題4分）如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，

22、設重疊部分為EBD，則下列說法錯誤的是（）AAB=CDBBAE=DCECEB=EDDABE一定等于30考點：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)ABCD為矩形，所以BAE=DCE，AB=CD，再由對頂角相等可得AEB=CED，所以AEBCED，就可以得出BE=DE，由此判斷即可解答：解：四邊形ABCD為矩形BAE=DCE，AB=CD，故A、B選項正確；在AEB和CED中，AEBCED（AAS），BE=DE，故C正確；得不出ABE=EBD，ABE不一定等于30，故D錯誤故選：D點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變

23、5 (2014年廣西南寧，第8題3分）如圖所示，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點，把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形考點：剪紙問題.專題：操作型分析：先求出O=60，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余沿折痕展開依次進行判斷即可得解解答：解：平角AOB三等分，O=60，9060=30，剪出的直角三角形沿折痕展開一次得到底角是30的等腰三角形，再沿另一折痕展開得到有一個角是30的直角三角形，最后沿折痕AB展開得到等邊三角形，即正三角形

24、故選A點評：本題考查了剪紙問題，難點在于根據(jù)折痕逐層展開，動手操作會更簡便6（2014萊蕪，第9題3分）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為R的半圓，則該圓錐的高是（）ARBCD考點：圓錐的計算.分析：根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即可求得底面周長，進而即可求得底面的半徑長，然后表示出圓錐的高即可解答：解：圓錐的底面周長是：R；設圓錐的底面半徑是r，則2r=R解得：r=R由勾股定理得到圓錐的高為=，故選D點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長7 （2014青島，第7題3分）如圖

25、，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C上若AB=6，BC=9，則BF的長為（）A4B3C4.5D5考點：翻折變換（折疊問題）.分析：先求出BC，再由圖形折疊特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，運用勾股定理BF2+BC2=CF2求解解答：解：點C是AB邊的中點，AB=6，BC=3，由圖形折疊特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，BF2+BC2=CF2，BF2+9=（9BF）2，解得，BF=4，故選：A點評：本題考查了折疊問題及勾股定理的應用，綜合能力要求較高同時也考查了列方程求解的能力解題的關鍵是找出線段的關系8(2014黑龍江牡

26、丹江, 第7題3分)已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么A的度數(shù)是（）第1題圖A30B40C50D60考點：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個三角形全等，則D=A，MCD=MCA，從而求得答案解答：解：在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜邊AB上的中線，AM=MC=BM，A=MCA，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，CM平分ACD，A=D，ACM=MCD，A+B=B+BCD=90A=BCDBCD=DCM=MCA=30A=30故選：A點評：本題考查圖形的

27、折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化9二、填空題1、（2014隨州，第15題3分）圓錐的底面半徑是2cm，母線長6cm，則這個圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)為120度考點：圓錐的計算分析：根據(jù)展開圖的扇形的弧長等于圓錐底面周長計算解答：解：圓錐的底面半徑是2cm，圓錐的底面周長為4，設圓心角為n，根據(jù)題意得：=4，解得n=120故答案為：120點評：考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關

28、系，列方程求解2 (2014年貴州安順，第16題4分)如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點E，AD=8，AB=4，則DE的長為5考點：翻折變換（折疊問題）.分析：設DE=x，則AE=8x根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得EBD=CBD=EDB，則BE=DE=x，根據(jù)勾股定理即可求解解答：解：設DE=x，則AE=8x根據(jù)折疊的性質(zhì)，得EBD=CBDADBC，CBD=ADBEBD=EDBBE=DE=x在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得x2=（8x）2+16x=5即DE=5點評：此題主要是運用了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì)和勾股定理3（2014廣西來賓，

29、第15題3分）一個圓柱的底面直徑為6cm，高為10cm，則這個圓柱的側(cè)面積是60cm2（結(jié)果保留）考點：幾何體的表面積分析：直接利用圓柱體側(cè)面積公式求出即可解答：解：一個圓柱的底面直徑為6cm，高為10cm，這個圓柱的側(cè)面積是：d10=60（cm2）故答案為：60點評：此題主要考查了圓柱體側(cè)面積求法，正確根據(jù)圓柱體側(cè)面積公式是解題關鍵4（2014攀枝花，第15題4分）如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是圓錐，它的側(cè)面積是2（結(jié)果不取近似值）考點：圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長母線長2解

30、答：解：此幾何體為圓錐；半徑為：r=1，高為：h=，圓錐母線長為：l=2，側(cè)面積=rl=2；故答案為：圓錐，2點評：本題考查了圓錐的計算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形5（2014貴州黔西南州, 第19題3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AB、CD均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則EBF=45來%&源:中#教網(wǎng)第1題圖考點：角的計算；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，再根據(jù)ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90

31、，得出EBD+DBF=45，從而求出答案解答：解：四邊形ABCD是矩形，根據(jù)折疊可得ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45，即EBF=45，故答案為：45點評：此題考查了角的計算和翻折變換，解題的關鍵是找準圖形翻折后，哪些角是相等的，再進行計算，是一道基礎題6. (2014黑龍江牡丹江, 第15題3分)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則tanEAF的值=第2題圖考點：翻折變換（折疊問題）專題：計算題分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得CD=AB=8，AD=BC=10，再

32、根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90，在RtABF中，利用勾股定理計算出BF=6，則FC=BCBF=4，設EF=x，則DE=x，CE=CDDE=8x，在RtCEF中，根據(jù)勾股定理得到42+（8x）2=x2，解得x=5，即EF=5，然后在RtAEF中根據(jù)正切的定義求解解答：解：四邊形ABCD為矩形，CD=AB=8，AD=BC=10，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90，在RtABF中，BF=6，F(xiàn)C=BCBF=4，設EF=x，則DE=x，CE=CDDE=8x，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，42+（8x）2=x2，解得x=5，即EF=5，在RtAEF中，tanEAF=故答案為點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理7三、解答題1. （2014山西，第23題11分）課程學習：正方形折紙中的數(shù)學動手操作：如圖1，四邊形ABCD是一張正方形紙片