人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章《整式的乘法與因式分解》課件

1、14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)14.1.1 同底數(shù)冪的乘法 八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）3.通過對同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與總結(jié)，提升自身的推理能力.導(dǎo)入新課問題引入 神威太湖之光超級計(jì)算機(jī)是由國家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心研制的超級計(jì)算機(jī).北京時(shí)間2016年6月20日，在法蘭克福世界超算大會（ISC）上，“神威太湖之光”超級計(jì)算機(jī)系統(tǒng)登頂榜單之首，成為世界上首臺每秒運(yùn)算速度超過十億億次(1017次)的超級計(jì)算機(jī).它工作103s可進(jìn)行多

2、少次運(yùn)算？講授新課同底數(shù)冪相乘一互動探究 神威太湖之光超級計(jì)算機(jī)是世界上首臺每秒運(yùn)算速度超過十億億次(1017次)的超級計(jì)算機(jī).它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？問題1 怎樣列式？1017 103問題2 在103中，10，3分別叫什么？表示的意義是什么？ =1010103個10 相乘103底數(shù)冪指數(shù)問題3 觀察算式1017 103，兩個因式有何特點(diǎn)？ 觀察可以發(fā)現(xiàn)，1017 和103這兩個因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式. 我們把形如1017 103這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的乘法.問題4 根據(jù)乘方的意義，想一想如何計(jì)算1017 103？1017103=(101010 10)17個10(101010)

3、3個10=10101020個10=1020=1017+3(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)（1）2522=2 （ ）根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試一試=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（ ）=(aaa) (aa)=aaaaa=a575同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）5m 5n =5（ ）=(5555)m個5(555 5)n個5=555(m+n)個5=5m+n猜一猜 am an =a（ ）m+n注意觀察：計(jì)算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?aman=(aaa)( 個a)(aaa)( 個a)=(aaa)( _ 個a)=a( ) (乘

4、方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)mn m+ nm+n證一證am an = am+n (m、n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù) .不變相加.同底數(shù)冪的乘法法則：要點(diǎn)歸納結(jié)果：底數(shù)不變 指數(shù)相加注意條件：乘法 底數(shù)相同(1) 105106=_;(2) a7 a3=_;(3) x5 x7=_;練一練 計(jì)算：(4) (-b)3 (-b)2=_.1011a10 x12(-b)5=-b5a a6 a3類比同底數(shù)冪的乘法公式am an = am+n (m、n都是正整數(shù))am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù))想一想： 當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？用

5、字母表示 等于什么呢？am an ap比一比= a7 a3 =a10 下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正.(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16b62b3=x8a9(-x)8練一練典例精析例1 計(jì)算：（1）x2 x5 ;（2）a a6; （3）(-2) (-2)4 (-2)3;（4） xm x3m+1. 解：(1) x2 x5= x2+5 =x7 （2）a a6= a1+6 = a7; （3）(-2) (-2)4 (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;（4） xm x3m+1= xm+3m+1

6、= x4m+1. a=a1例2 計(jì)算：(1)(a+b)4 (a+b)7 ;(2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7 ;(3)(xy)2(yx)5.解：(1) (a+b)4 (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(xy)2(yx)5=(yx)2(yx)5=(yx)2+5=(yx)7.方法總結(jié)：公式am an = am+n中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項(xiàng)式，還可以代表多項(xiàng)式等其他代數(shù)式.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算n為偶數(shù)n為奇數(shù)想一想：am+n可以寫成哪兩個

7、因式的積？同底數(shù)冪乘法法則的逆用am+n = am an填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，（1）xm+n = = = ；（2）x2m = = = ；（3）x2m+n = = = .xm xn 632xm xm 339x2m xn 9218例3 (1)若xa3，xb4，xc5，求2xabc的值 (2)已知23x232，求x的值； (2) 23x23225， 3x25， x1.解：(1) 2xabc2xaxbxc120.方法總結(jié)：(1)關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為幾個已知因式的乘積的形式，然后再求值.(2)關(guān)鍵是將等式兩邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式，然后根據(jù)指數(shù)相等列方程解答

8、.當(dāng)堂練習(xí)1.下列各式的結(jié)果等于26的是( ) A 2+25 B 225 C 2325 D 0.22 0.24B2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是( ) A a3 a3=a9 B m2 n2=mn4 C xm x3=x3m D y yn=yn+1D(1)xx2x( )=x7; (2)xm（ ）=x3m;(3)84=2x，則x=( ).45x2m4.填空：3.計(jì)算：(1) xn+1x2n=_;(2) （a-b)2（a-b)3=_;(3) -a4（-a)2=_;(4) y4y3y2y =_.x3n+1（a-b)5-a6y10課堂小結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則aman=am+n (m,n都是正整數(shù)）注意同底數(shù)冪相乘，

9、底數(shù)不變，指數(shù)相加amanap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）直接應(yīng)用法則常見變形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3底數(shù)相同時(shí)底數(shù)不相同時(shí)先變成同底數(shù)再應(yīng)用法則14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)14.1.2 冪的乘方 八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握冪的乘方法則.（重點(diǎn)）2.會運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算.（難點(diǎn)）地球、木星、太陽可以近似地看做是球體 .木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？V球= r3 ，其中V是體積、r是球的半徑 34導(dǎo)入新課問題引入10103邊長

10、2邊長邊長S正問題1 請分別求出下列兩個正方形的面積？講授新課冪的乘方一互動探究S小1010102103103S正=（103）2=106=106問題2 請根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？證明你的猜想.(32)3= _ _ _ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）（ ） =3（ ） 323232222236猜想：(am)n=_.amn證一證：(am)nn個amn個m冪的乘方法則(am)n= amn(m，n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù)_，指數(shù)_.不變相乘例1 計(jì)算：（1）（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 1035 = 1015；(2) (a2

11、)4 = a24 = a8；(3) (am)2 =am2=a2m；（3）（am）2；（2）（a2）4；典例精析（4）-（x4）3；(4) -(x4)3 =-x43=-x12.(6) (x)43.(5) (x+y)23；(5)(x+y)23= (x+y)23 =(x+y)6； (6)(x)43= (x)43 = (x)12 = x12.方法總結(jié)：運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式(-a5)2表示2個-a5相乘，結(jié)果沒有負(fù)號.比一比(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?不相同.(-a2)5表示5個-a2相乘，

12、其結(jié)果帶有負(fù)號.n為偶數(shù)n為奇偶數(shù)想一想：下面這道題該怎么進(jìn)行計(jì)算呢？冪的乘方:(a6)4=a24(y5)22=_=_(x5)mn=_=_練一練：(y10)2y20(x5m)nx5mn例2 計(jì)算：典例精析(1) (x4)3x6;(2) a2(a)2(a2)3a10.解: (1) (x4)3x6 =x12x6= x18； (2) a2(a)2(a2)3a10 = -a2a2a6a10 = -a10a10 = 0.憶一憶有理數(shù)混合運(yùn)算的順序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加減底數(shù)的符號要統(tǒng)一方法總結(jié)：與冪的乘方有關(guān)的混合運(yùn)算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng)例

13、3 已知10m3，10n2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m2n解：(1)103m(10m)33327； (2)102n(10n)2224； (3)103m2n103m102n274108. 方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后代入已知條件求值即可.(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；(2)已知2x5y30，求4x32y的值解：(1) (x3n)4x12n(x2n)636729.(2) 2x5y30，2x5y3,4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238. 變式訓(xùn)練 例4 比較3500,4400

14、,5300的大小.解析：這三個冪的底數(shù)不同,指數(shù)也不相同,不能直接比較大小,通過觀察,發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù),故可以考慮逆用冪的乘方法則.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.256100243100125100,440035005300.方法總結(jié)：比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種:(1)底數(shù)相同,指數(shù)越大,冪就越大;(2)指數(shù)相同,底數(shù)越大,冪就越大.故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進(jìn)行大小比較.當(dāng)堂練習(xí)1(x4)2等于 ( )Ax6 Bx8Cx16

15、 D2x4B2.下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是( )Ab12()8 Bb12()6Cb12()3 Db12()2C3下列計(jì)算中，錯誤的是( )A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6B4如果(9n)2312，那么n的值是( )A4 B3C2 D1B4計(jì)算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)(a)35(4)(x2)m.解：(1)(102)81016.(2)(xm)2x2m.(3)(a)35(a)15a15.(4)(x2)mx2m.5計(jì)算：(1)5(a3)413(a6)2；(2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2；(3

16、)(xy)36(xy)29.解：(1)原式5a1213a128a12.(2)原式7x9x75x16x163x16.(3)原式(xy)18(xy)180.6.已知3x+4y-5=0,求27x81y的值.解:3x+4y-5=0,3x+4y=5,27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.課堂小結(jié)冪的乘方法則（am）n=amn (m,n都是正整數(shù)）注意冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn;am an=am+n冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m14.1.3 積的乘方第十四章 整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課

17、講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)14.1 整式的乘法 八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握積的乘方法則及其應(yīng)用.（重點(diǎn)）2.會運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）我們居住的地球情境引入 大約6.4103km你知道地球的體積大約是多少嗎？球的體積計(jì)算公式：地球的體積約為導(dǎo)入新課問題引入 1.計(jì)算:（1） 10102 103 =_ ；（2） (x5 )2=_.x101062.（1）同底數(shù)冪的乘法 ：aman= ( m，n都是正整數(shù)).am+n （2）冪的乘方：(am)n= (m,n都是正整數(shù)）.amn底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m , n都是正整數(shù)（am）n=amn

18、aman=am+n想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？講授新課積的乘方一問題1 下列兩題有什么特點(diǎn)？(1)(2)底數(shù)為兩個因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方我們學(xué)過的冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)適用嗎？互動探究同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）問題2 根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算：(ab)n =?(ab) n= (ab) (ab) (ab)n個ab=(aa a)(bb b)n個a n個b=anbn.證明：思考問題：積的乘方(ab)n =?猜想結(jié)論： 因此可得：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)). (ab)n=anbn (n為正整

19、數(shù)) 推理驗(yàn)證 積的乘方,等于把積的每一個因式分別_，再把所得的冪_. (ab)n = anbn （n為正整數(shù)） 想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n為正整數(shù)）知識要點(diǎn)積的乘方法則乘方相乘例1 計(jì)算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 8a3；=-125b3； =x2y4；=16x12.(2)3a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析方法總結(jié)：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的

20、系數(shù)不要漏乘方計(jì)算：(1)(5ab)3； (2)(3x2y)2； (3)(3ab2c3)3； (4)(xmy3m)2.針對訓(xùn)練(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3； (2)(3x2y)232x4y29x4y2； (3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；(1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6;(3)(-2x3y)3= -8x6y3; 下面的計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？ (4)(-ab2)2= a2b4. 練一練例2 計(jì)算: (1) 4xy2(xy2)2(2x2)3；(2)

21、 (a3b6)2(a2b4)3. 解：(1)原式=4xy2x2y4(8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(a6b12)=0;方法總結(jié)：涉及積的乘方的混合運(yùn)算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng)如何簡便計(jì)算(0.04)2004(-5)20042?議一議=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008 (0.04)2004(-5)20042=1.解法一：=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1.= (0.04)2004 (25)2004 (0.04)2004(-5)20

22、042解法二：方法總結(jié)：逆用積的乘方公式anbn(ab)n，要靈活運(yùn)用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡便運(yùn)算解：原式練一練 計(jì)算: 當(dāng)堂練習(xí)2.下列運(yùn)算正確的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C1.計(jì)算 (-x2y)2的結(jié)果是（）Ax4y2 B-x4y2Cx2y2 D-x2y2 A3. 計(jì)算：(1) 820160.1252015= _; (2) _; (3) (0.04)2013(-5)20132=_.8-31(1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 (

23、) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )4.判斷: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (-3103)3.5.計(jì)算: 解：(1)原式=a8b8;(2)原式= 23 m3=8m3;(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5;(4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6;(5)原式=22 (102)2=4 104;(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010.（1） 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7; （2）

24、(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) ; （3）(-2x3)3(x2)2. 解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;解：原式= -8x9x4 =-8x13. 6.計(jì)算:課堂小結(jié)冪的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì) aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整數(shù))反向運(yùn)用am an =am+n(am)n =amn anbn = (ab)n可使某些計(jì)算簡捷注意運(yùn)用積的乘方法則時(shí)要注意：公式中的a、b代表任何代數(shù)式；每一個因式都要“乘方”；注意結(jié)果的符號、冪指數(shù)及其逆向運(yùn)用（混合運(yùn)

25、算要注意運(yùn)算順序）14.1.4 整式的乘法第十四章 整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘 八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.能夠靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.冪的運(yùn)算性質(zhì)有哪幾條？ 同底數(shù)冪的乘法法則：aman=am+n ( m、n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=amn ( m、n都是正整數(shù)).積的乘方法則：(ab)n=anbn ( m、n都是正整數(shù)).2.計(jì)算：（1）x2 x3 x4= ; (2)(x3)6= ;

26、(3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 a4= ；（5） .x9x18-8a12b6a101講授新課單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘一問題1 光的速度約為3105km/s，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5102s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎?地球與太陽的距離約是(3105)(5102)km互動探究(3105)(5102)=(35)(105102)=15107. 乘法交換律、結(jié)合律 同底數(shù)冪的乘法這種書寫規(guī)范嗎？不規(guī)范，應(yīng)為1.5108.想一想：怎樣計(jì)算（3 105）（5 102）？計(jì)算過程中用到了哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？問題2 如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5 bc2,怎樣計(jì)算這個

27、式子？根據(jù)以上計(jì)算，想一想如何計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式？ ac5 bc2=(a b) (c5c2) (乘法交換律、結(jié)合律） =abc5+2 (同底數(shù)冪的乘法） =abc7.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.知識要點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則 （1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.注意典例精析例1 計(jì)算：(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3).解:(1) (-5a2b)(-3a)= (-5)(-3)(a2a)b= 15a3b；(2) (2x)3

28、(-5xy3) =8x3(-5xy3) =8(-5)(x3x)y3 =-40 x4y3.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式方法總結(jié)：(1)在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運(yùn)算；(3)不要漏掉只在一個單項(xiàng)式里含有的字母因式；(4)此性質(zhì)對于多個單項(xiàng)式相乘仍然成立計(jì)算：(1) 3x2 5x3 ； (2)4y (-2xy2)； (3) (-3x)2 4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(35)(x2x3)=15x5； (2)原式=4(-2)(yy2) x=-8xy3； (3)

29、原式=9x24x2 =(94)(x2x2)=36x4； (4)原式=-8a39a2 =(-8)9(a3a2)=-72a5單獨(dú)因式x別漏乘漏寫有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項(xiàng)式相乘.注意針對訓(xùn)練下面計(jì)算結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）3a3 2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y33y5=15y15 ( ) 改正： .3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8 練一練例2 已知2x3m1y2n與7xn6y3m的積與x4y是同類項(xiàng)，求m2n的值解：

30、2x3m1y2n與7xn6y3m的積與x4y是同類項(xiàng)，m2n7.解得方法總結(jié)：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項(xiàng)的定義，列出二元一次方程組求出參數(shù)的值，然后代入求值即可單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘二問題 如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？ 如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_、_、_. ppabpcpapcpbppabpccbap 如果把它看成一個大長方形，那么它的邊長為_,面積可表示為_. p(a+b+c)(a+b+c) 如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_、_、_. 如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為_. cbappapc

31、pbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)p (a + b+ c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律知識要點(diǎn)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. （1）依據(jù)是乘法分配律 （2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.注意mbpapc例3 計(jì)算：(1)(-4x)(2x2+3x-1)； 解：(1)(-4x)(2x2+3x-1)-8x3-12x2+4x；(-4x)(2x2)(-4x)3x(-4x)(-1)+典例精析(2)原式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘乘法分配律轉(zhuǎn)化例4 先化簡，再求值：3a(2a24a3)2

32、a2(3a4)， 其中a2.當(dāng)a2時(shí)，解：3a(2a24a3)2a2(3a4)6a312a29a6a38a220a29a.原式2049298.方法總結(jié)：在做乘法計(jì)算時(shí)，一定要注意單項(xiàng)式的符號和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號，不要搞錯例5 如果(3x)2(x22nx2)的展開式中不含x3項(xiàng)，求n的值方法總結(jié)：在整式乘法的混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序.注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，則表示這一項(xiàng)的系數(shù)為0.解：(3x)2(x22nx2)9x2(x22nx2)9x418nx318x2.展開式中不含x3項(xiàng)，n0.1.計(jì)算 3a22a3的結(jié)果是（ ）A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.計(jì)算（-9a

33、2b3)8ab2的結(jié)果是（ ）A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b53.若（ambn）(a2b)=a5b3 那么m+n=( )A.8 B.7 C.6 D.5當(dāng)堂練習(xí)BCD(1)4(a-b+1)=_；4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=_；6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x) =_；-6x2+15xy-18xz(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_.-4a5-8a4b+4a4c4.計(jì)算5.計(jì)算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=( -2x2) xy+(-2x2) y2+(-5x) x2y+(-5x) (-xy2)

34、=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.6.解方程：8x（5x）=342x（4x3）. 解得 x=1.解：去括號，得40 x8x2=348x2+6x，移項(xiàng)，得40 x6x=34，合并同類項(xiàng)，得34x=34，住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a7.如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.解：4a(3a+2b)+(2a-b)4a(5a+b)4a5a+4ab=20a2+4ab，答：這塊地的面積為20a2+4ab.課堂小結(jié)整式乘法單項(xiàng)式單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算單項(xiàng)式多項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式單項(xiàng)式四點(diǎn)注意（1

35、）計(jì)算時(shí),要注意符號問題,多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號,單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)（2）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象（3）運(yùn)算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減（4）對于混合運(yùn)算，注意最后應(yīng)合并同類項(xiàng)14.1.4 整式乘法第十四章 整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行 計(jì)算.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算？ 再把所得的積相加. 將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)，2.

36、進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，要注意什么? 不能漏乘:即單項(xiàng)式要乘遍多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 去括號時(shí)注意符號的確定.講授新課多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式一互動探究問題1 某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你計(jì)算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+ mb+ na+ nb如何進(jìn)行

37、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？實(shí)際上，把(a+b)看成一個整體，有：= ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b) (m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何計(jì)算？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.知識要點(diǎn)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多順口溜：多乘多，來計(jì)算，多項(xiàng)式各項(xiàng)都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.典例精析例1 計(jì)算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).解： (1) 原式=3xx+

38、23x+1x+12 =3x2+6x+x+2(2) 原式=xx-xy-8xy+8y2結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).=3x2+7x+2；計(jì)算時(shí)要注意符號問題. =x2-9xy+8y2； (3) 原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 需要注意的幾個問題:(1)漏乘;(2)符號問題; (3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.注意計(jì)算時(shí)不能漏乘.例2 先化簡，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.當(dāng)a1，b1時(shí)，解：原式a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28

39、b32a2b15ab2.原式821521. 例3 已知ax2bx1(a0)與3x2的積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)a、b的值解：(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x2，積不含x2的項(xiàng)，也不含x的項(xiàng)，方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出展開式，合并同類項(xiàng)后，再根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答練一練：計(jì)算(1)(x+2)(x+3)=_； (2)(x-4)(x+1)=_； (3)(y+4)(y-2)=_； (4)(y-5)(y-3)=_. x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面計(jì)算的結(jié)果找規(guī)律，觀察填空：(x+p

40、)(x+q)=_2+_x+_.x(p+q)pq例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均為正整數(shù)，你認(rèn)為m可取哪些值？它與a、b的取值有關(guān)嗎？請你寫出所有滿足題意的m的值.解：由題意可得a+b=m,ab=28.a,b均為正整數(shù)，故可分以下情況討論：a=1,b=28或a=28,b=1，此時(shí)m=29;a=2,b=14或a=14,b=2，此時(shí)m=16;a=4,b=7或a=7,b=4，此時(shí)m=11.綜上所述，m的取值與a,b的取值有關(guān)，m的值為29或16或11.當(dāng)堂練習(xí)3.如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么a、b滿足（）Aa=b Ba=0 Ca=-b D

41、b=0 C1.計(jì)算(x-1)(x-2)的結(jié)果為（）Ax2+3x-2 Bx2-3x-2 Cx2+3x+2 Dx2-3x+2 D2.下列多項(xiàng)式相乘，結(jié)果為x2-4x-12的是（）A(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)C(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2) B4.判別下列解法是否正確，若錯，請說出理由.解：原式解：原式 5.計(jì)算：(1)(x3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x2y).解: (1) (x3y)(x+7y), +7xy3yx=x2 +4xy-21y2； 21y2（2） (2x +5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y +5 y 3x5y2y=6

42、x24xy+ 15xy10y2=6x2 +11xy10y2.6.化簡求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解:原式=當(dāng)x=1,y=-2時(shí)，原式=221-71（-2）-14(-2)2=22+14 -56=-20.7.解方程與不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)9(x-2)(x+3)解：(1)去括號，得x2-5x+6+18=x2+10 x+9， 移項(xiàng)合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括號，得9x2-369x2+9x-54， 移項(xiàng)合并，得9x18， 解得x2 課堂小結(jié)多項(xiàng)式單項(xiàng)式運(yùn)算

43、法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正確確定各符號；結(jié)果要最簡 實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式多項(xiàng)式的運(yùn)算(x-1)2在一般情況下不等于x2-12.14.1.4 整式的乘法第十四章 整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 第3課時(shí) 整式的除法 八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握同底數(shù)冪的除法法則.（重點(diǎn)）2.探索整式除法的三個運(yùn)算法則，能夠運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入問題 木星的質(zhì)量約是1.91024噸,地球的質(zhì)量約是5.981021噸,你知道木星的

44、質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的(1.901024)(5.981021)倍.想一想：上面的式子該如何計(jì)算?地球木星講授新課同底數(shù)冪的除法一探究發(fā)現(xiàn)1.計(jì)算：（1）2523=？ （2）x6x4=?（3）2m2n=？28x102m+n2.填空：（1）（ ）（ ）23=28 （2）x6（ ）（ ）=x10（3）（ ）（ ）2n=2m+n25x42m本題直接利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算本題逆向利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算相當(dāng)于求28 23=？相當(dāng)于求x10 x6=？相當(dāng)于求2m+n 2n=？4. 試猜想：am an=? (m,n都是正整數(shù),且mn)3. 觀察下面的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

45、？（1）28 23=25（2）x10 x6=x4(3) 2m+n 2n=2m同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減am an=am-n =28-3=x10-6=2(m+n)-n驗(yàn)證：因?yàn)閍m-n an=am-n+n=am,所以am an=am-n. 一般地，我們有 am an=am-n (a 0,m,n都是正整數(shù)，且mn)即 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.知識要點(diǎn)同底數(shù)冪的除法想一想：amam=? (a0)答：amam=1，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得amam=a0.規(guī)定a0 =1(a 0)這就是說，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.典例精析例1 計(jì)算：（1）x8 x2 ; (2) (ab)5 (

46、ab)2.解：（1）x8 x2=x8-2=x6; (2) (ab)5 (ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.方法總結(jié)：計(jì)算同底數(shù)冪的除法時(shí)，先判斷底數(shù)是否相同或變形為相同，若底數(shù)為多項(xiàng)式，可將其看作一個整體，再根據(jù)法則計(jì)算計(jì)算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)6(a21)4(a21)2.針對訓(xùn)練(3)原式(a21)642(a21)01.解：(1)原式(xy)138(xy)5x5y5；(2)原式(x2y)3(x2y)2x2y；例2 已知am12，an2，a3，求amn1的值方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對amn1進(jìn)行變形，再

47、代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算解：am12，an2，a3， amn1amana12232.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式二探究發(fā)現(xiàn)（1）計(jì)算：4a2x33ab2= ;（2）計(jì)算：12a3b2x3 3ab2= .12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 3ab2 3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12 3；a的指數(shù)2=3-1，b的指數(shù)0=2-2，而b0=1,x的指數(shù)3=3-0.解法1： 12a3b2x3 3ab2相當(dāng)于求（ ）3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括號里應(yīng)填4a2x3.單項(xiàng)式相除, 把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)一

48、起作為商的一個因式. 知識要點(diǎn)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則理解商式系數(shù) 同底的冪 被除式里單獨(dú)有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式的系數(shù)除式的系數(shù)典例精析例3 計(jì)算：（1）28x4y2 7x3y；（2）-5a5b3c 15a4b.=4xy；(2)原式=(-515)a5-4b3-1c解:(1)原式=（28 7）x4-3y2-1= ab2c.針對訓(xùn)練計(jì)算(1)(2a2b2c)4z(2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4(3x3y2z)2x2y6z解：(1)原式16a8b8c4z4a2b4c44a6b4z；(2)原式81x12y12z49x6y4z2x2y6z9x4y2z.方法總結(jié)：掌

49、握整式的除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意在計(jì)算過程中，有乘方的先算乘方，再算乘除下列計(jì)算錯在哪里？怎樣改正？（1）4a8 2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 5a2=5a ( ) （3）(-9x5) (-3x) =-3x4 ( ) （4）12a3b 4a2=3a ( ) 2a62a3x47ab系數(shù)相除同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減只在一個被除式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在商里，防止遺漏.求商的系數(shù)，應(yīng)注意符號練一練多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式三問題1 一幅長方形油畫的長為(a+b),寬為m,求它的 面積.面積為(a+b)m=ma+mb問題2 若已知油畫的面積為(ma+mb),寬為m,如何

50、求它的長？(ma+mb)m問題3 如何計(jì)算（am+bm) m?計(jì)算（am+bm) m就是相當(dāng)于求（ ） m=am+bm,因此不難想到 括里應(yīng)填a+b.又知am m+bm m=a+b.即 (am+bm) m=am m+bm m知識要點(diǎn)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是用多項(xiàng)式的 除以這個 ，再把所得的商 .單項(xiàng)式每一項(xiàng)相加關(guān)鍵：應(yīng)用法則是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式. 典例精析例4 計(jì)算(12a3-6a2+3a) 3a.解： (12a3-6a2+3a) 3a =12a33a+(-6a2) 3a+3a3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.方法總結(jié)：多項(xiàng)式除以單

51、項(xiàng)式，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律，將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題來解決計(jì)算過程中，要注意符號問題.計(jì)算：(1)(6x3y4z4x2y3z2xy3)2xy3； (2)(72x3y436x2y39xy2)(9xy2)針對訓(xùn)練 (2)原式72x3y4(9xy2)(36x2y3)(9xy2) 9xy2(9xy2)8x2y24xy1.解：(1)原式=6x3y4z2xy34x2y3z2xy32xy32xy3=3x2yz2xz1；例5 先化簡，后求值：2x(x2yxy2)xy(xyx2)x2y，其中x2015，y2014.解：原式2x3y2x2y2x2y2x3yx2y，原式xy20152014

52、1.xy.把x2015，y2014代入上式，得當(dāng)堂練習(xí) 2.下列算式中，不正確的是( ) A(12a5b)(3ab)4a4 B9xmyn13xm2yn33x2y2 C.4a2b32ab2ab2 Dx(xy)2(yx)x(xy)1下列說法正確的是 ( ) A(3.14)0沒有意義 B任何數(shù)的0次冪都等于1C(8106)(2109)4103 D若(x4)01，則x4DD5. 已知一多項(xiàng)式與單項(xiàng)式-7x5y4 的積為21x5y7-28x6y5，則這個多項(xiàng)式是 .-3y3+4xy4.一個長方形的面積為a2+2a，若一邊長為a，則另一邊長為_.a+23.已知28a3bm28anb2=b2，那么m，n的取

53、值為（）Am=4，n=3 Bm=4，n=1 Cm=1，n=3 Dm=2，n=3 A6.計(jì)算：（1）6a32a2； （2）24a2b33ab； （3）-21a2b3c3ab; （4）（14m3-7m2+14m）7m.解：（1） 6a32a2 （62）（a3a2） =3a.（2） 24a2b33ab =(243)a2-1b3-1 =8ab2.（3）-21a2b3c3ab =(-213)a2-1b3-1c = -7ab2c;（4）（14m3-7m2+14m）7m =14m37m-7m27m+14m7m = 2m2-m+2.7.先化簡，再求值：(xy)(xy)(4x3y8xy3)2xy，其中x1，y3

54、.解：原式x2y22x24y2原式123(3)212726.當(dāng)x1，y3時(shí)，x23y2.課堂小結(jié)整式的除法同底數(shù)冪的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 底數(shù)不變，指數(shù)相減1.系數(shù)相除；2.同底數(shù)的冪相除；3.只在被除式里的因式照搬作為商的一個因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的問題14.2 乘法公式第十四章 整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)14.2.1 平方差公式 八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差 公式的結(jié)構(gòu)特征.（重點(diǎn)）2.靈活應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算和解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？ （x 3

55、)( x5）=x25x3x15=x28x15. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn講授新課平方差公式一探究發(fā)現(xiàn)面積變了嗎？a米5米5米a米(a-5)相等嗎？（x 1)( x1）；（m 2)( m2）； （2m 1)(2m1）； （5y z)(5yz）.計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？算一算：看誰算得又快又準(zhǔn).（m 2)( m2）=m2 22（2m 1)( 2m1)=4m2 12（5y z)(5yz)= 25y2 z2（x 1)( x1）=x2 1，想一想：這些計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z2(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,

56、等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1.（a b ) ( a + b) = a2 - b22.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2知識要點(diǎn)平方差公式平方差公式注：這里的兩數(shù)可以是兩個單項(xiàng)式也可以是兩個多項(xiàng)式等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同為a 相反為b，-b適當(dāng)交換合理加括號(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填： aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)練一練：口答下列各題： (l)(-a+b)(a+b)=_. (2)

57、(a-b)(b+a)= _. (3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2典例精析例1 計(jì)算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y).(2) 原式 (-x)2 - (2y)2x2 - 4y2.解：（1）原式=(3x)222=9x24；方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式利用平方差公式計(jì)算：(1)(

58、3x5)(3x5)； (2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)針對訓(xùn)練解：(1)原式=(3x)2529x225；(2)原式=(2a)2b24a2b2；(3)原式=(7m)2(8n)249m264n2；例2 計(jì)算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解: (1) 10298（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=10000 4 =（1002）(1002)=9996；= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.通過合理變形，利用平方差公式，可以簡化運(yùn)算.不符合平方差公式

59、運(yùn)算條件的乘法，按乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.針對訓(xùn)練計(jì)算:(1) 5149; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .解: (1) 原式=（501）(501)= 502-12=2500 1=2499； (2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)= 9x2-16-6x2-5x+6= 3x2-5x-10.例3 先化簡，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.原式51252215.解：原式4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.當(dāng)x1，y2時(shí)，例4 對于任意的正整數(shù)n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？

60、即(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值是10的倍數(shù)解：原式9n21(9n2)10n210.(10n210)10=n2-1.n為正整數(shù)，n2-1為整數(shù)方法總結(jié)：對于平方差中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，在探究整除性或倍數(shù)問題時(shí)，一般先將代數(shù)式化為最簡，然后根據(jù)結(jié)果的特征，判斷其是否具有整除性或倍數(shù)關(guān)系例5 王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？a2a216，解：李大媽吃虧了理由：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a4