福建醫(yī)科大學(xué)《大學(xué)物理（第1篇）》課件-第4章功和能

1、福建醫(yī)科大學(xué)大學(xué)物理第一篇 力學(xué)第4章 功和能第4章 功和能Work & Energy第1節(jié) 功 功率第2節(jié) 動(dòng)能 動(dòng)能定理 第3節(jié) 保守力 勢能 第4節(jié) 功能原理 機(jī)械能守恒定律abo所做的總功Work & Power第1節(jié) 功 功率1. 功 力的空間積累效應(yīng)將質(zhì)點(diǎn)由 a 移動(dòng)到 b，力相應(yīng)于元位移, 力對質(zhì)點(diǎn)所做的功為:元功tt+dt1合力做的功：注意：可見:合力對物體所做的功等于其中各個(gè)分力分別 對該物體所做功的代數(shù)和。若有多個(gè)力同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)上，則(2) 功是標(biāo)量，但有正負(fù), 且與參考系有關(guān)。力對質(zhì)點(diǎn)所做的功, 不僅與始、末位置有關(guān)， 而且往往與路徑有關(guān)。22. 功率平均功率：瞬時(shí)功率

2、(功率)：做功的快慢功率：力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功單位: 瓦特 符號W 1W1Js1 當(dāng)額定功率一定時(shí),負(fù)荷力越大,可達(dá)到的速率就越小;負(fù)荷力越小,可達(dá)到的速率就越大。這就是為什么汽車在上坡時(shí)走得慢,下坡時(shí)走得快的道理。 3例1.如圖所示,一匹馬以平行于圓弧形路面的拉力 拉著質(zhì)量為m的車沿半徑為R的圓弧形路面極 緩慢地勻速移動(dòng),車與路面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為， 求:車由底端A被拉上頂端B時(shí),各力對車所做的功。解:車受4個(gè)力的作用拉力F、摩擦力f，沿切向路面支持力N 指向圓心O重力mg 豎直向下在切向與法向有:拉力的功: 4重力的功摩擦力的功路面支持力N的功為零.5例2. 一人從H10m深的水井中提水,

3、開始時(shí),桶中 裝有M10kg的水(忽略桶的質(zhì)量).由于水桶 漏水, 每升高1m要漏出0.2kg的水,求將水桶勻 速地從井中提到井口的過程中,人所做的功 。解:因水勻速上升6oyy例3.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m, 沿x軸運(yùn)動(dòng), 其加速度與 速度成正比(比例系數(shù)為k),方向相反.設(shè)該質(zhì)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的初速度為v0。(1) 試寫出該質(zhì)點(diǎn)在x軸方向運(yùn)動(dòng)的受力表示式。 (2) 該質(zhì)點(diǎn)在x軸方向運(yùn)動(dòng)的全過程中所受的力做 了多少功? 解:(1)(2)7例4. 力 作用在質(zhì)量為m2kg的質(zhì)點(diǎn)上， 使質(zhì)點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng),試求最初2s內(nèi)這個(gè)力 所做的功。 解:8例5. 速度大小為v0=20m/s的風(fēng)作用于面積為S=25m2

4、的船帆上, 作用力 , 其中a為無 量綱的常數(shù), 為空氣密度，v為船速。 (1)求風(fēng)的功率最大時(shí)的條件； (2) a=l, v=15m/s, =1.2kg/m, 求t=60s內(nèi)風(fēng)力所做的功。解: (1)令即則時(shí), P最大。9(2) 當(dāng)a=l, v=15m/s, =1.2kg/m時(shí), 求t=60s內(nèi)風(fēng)力所做的功。解:10第2節(jié) 動(dòng)能 動(dòng)能定理 Kinetic Energy & Theorem of Kinetic Energy質(zhì)點(diǎn)由a運(yùn)動(dòng)到b, 合外力做的功為:ab質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì) 點(diǎn)動(dòng)能的增量11例6.一長為l的無彈性輕繩,一端固定于o點(diǎn),另一端 系一質(zhì)量為m的物體,

5、 開始時(shí)繩被拉直置于水 平位置, 然后將物體由靜止釋放。 求: 物體下落至任意位置時(shí)的速度。將物體視為質(zhì)點(diǎn), 它在運(yùn)動(dòng)過程中只受到繩子的拉力T與重力mg的作用，但拉力T不做功。 解：重力做的功為：根據(jù)動(dòng)能定理有：12第3節(jié) 保守力 勢能 Conservative Force & Potential Energy1. 保守力與非保守力保守力：對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末 位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。非保守力：對質(zhì)點(diǎn)做功的大小不但與質(zhì)點(diǎn)的始 末位置有關(guān)，而且還與路徑有關(guān)。如：重力、彈性力、萬有引力等。如圖: 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在保守力的作用下沿閉合路徑apbqa繞行一周時(shí) ，即保守力的環(huán)流為零 如：摩擦力、粘滯

6、力等。13彈力的功2. 勢能保守力所做的功, 等于勢能增量的負(fù)值。三種保守力的功:x重力的功引力的功結(jié)論勢能14（1）保守力(如: 重力,彈力,萬有引力)的功與路 徑無關(guān), 由此可以引入的勢能概念。（2）質(zhì)點(diǎn)在任一位置的勢能, 等于把質(zhì)點(diǎn)由該位置 移到勢能為零的點(diǎn)的過程中,保守力所做的功:注：原則上, 勢能零點(diǎn)可任選。（3）保守力將質(zhì)點(diǎn)由 a 沿任意路徑移動(dòng)到 b 再由 b 沿任意路徑移回到 a 點(diǎn)，那么保守力的環(huán)流為零ab勢能是屬于物體系統(tǒng)不為單個(gè)物體所具有153. 由勢能求保守力 保守力做功等于勢能增量的負(fù)值又比較以上式子可得16要求上式對任意的dx, dy, dz成立, 則必有：若已知系

7、統(tǒng)勢能, 利用上式, 可由勢能求保守力. 17第3節(jié) 功能原理 機(jī)械能守恒定律Work-Kinetic Energy Theorem & Principle of Conservation of Mechanical Energy1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理對質(zhì)點(diǎn)系中任一質(zhì)點(diǎn)i應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理, 得 對所有質(zhì)點(diǎn)，有 外力的功 內(nèi)力的功 即 外力的總功與內(nèi)力的總功之代數(shù)和等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 內(nèi)內(nèi)內(nèi)182. 功能原理 機(jī)械能故 質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和。 功能原理 內(nèi)保守內(nèi)力非保守內(nèi)力保守內(nèi)力非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力19而保守內(nèi)力AOBR=4m 解:例7.如圖,物體質(zhì)量m =2kg , 沿固定的四分之一圓 弧軌道由A靜止下滑,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率v=6m/s , 求摩擦力做的功。由功能原理得203. 機(jī)械能守恒定律根據(jù)功能原理若 則 即 恒量 當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力做功，非保守內(nèi)力和一切外力都不做功，或者非保守內(nèi)力和一切外力的總功為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能保持恒定 。 質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律 21例8. 如圖所示, 一質(zhì)量為M的光滑圓環(huán), 半徑為R, 用細(xì)線懸掛在支點(diǎn)上, 環(huán)上串有質(zhì)量都是m