小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程—數(shù)陣圖

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)陣圖（三）數(shù)陣問題是多種多樣的，解題方法也是多種多樣的，這就需要我們根據(jù)題目條件靈活解題。例1把20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)分別填入下圖的一個(gè)中，使得圖中用箭頭連接起來的四個(gè)數(shù)之和都相等。分析與解：由上圖看出，三組數(shù)都包括左、右兩端的數(shù)，所以每組數(shù)的中間兩數(shù)之和必然相等。20以內(nèi)共有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)，兩兩之和相等的有5197171113，于是得到下圖的填法。例2在右圖的每個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，使得每行、每列以及每條對角線上的方格中的四個(gè)數(shù)字都是1，2，

2、3，4。分析與解：如左下圖所示，受列及對角線的限制，a處只能填1，從而b處填3；進(jìn)而推知c處填4，d處填3，e處填4，右下圖為填好后的數(shù)陣圖。例3將18填入左下圖的內(nèi)，要求按照自然數(shù)順序相鄰的兩個(gè)數(shù)不能填入有直線連接的相鄰的兩個(gè)內(nèi)。分析與解：因?yàn)橹虚g的兩個(gè)各自只與一個(gè)不相鄰，而27中的任何一個(gè)數(shù)都與兩個(gè)數(shù)相鄰，所以這兩個(gè)內(nèi)只能填1和8。2只能填在與1不相鄰的內(nèi)，7只能填在與8不相鄰的內(nèi)。其余數(shù)的填法見右上圖。例4在右圖的六個(gè)內(nèi)各填入一個(gè)質(zhì)數(shù)（可取相同的質(zhì)數(shù)），使它們的和等于20，而且每個(gè)三角形（共5個(gè)）頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都相等。分析與解：因?yàn)榇笕切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)與中間倒三角形的三個(gè)頂點(diǎn)正好是圖中的

3、六個(gè)，又因?yàn)槊總€(gè)三角形頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，所以每個(gè)三角形頂點(diǎn)上的數(shù)字之和為20210。10分為三個(gè)質(zhì)數(shù)之和只能是235，由此得到右圖的填法。例5在右圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)出19中的八個(gè)，使得每個(gè)面上四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)字之和都等于k，并且k不能被未標(biāo)出的數(shù)整除。分析與解：設(shè)未被標(biāo)出的數(shù)為a，則被標(biāo)出的八個(gè)數(shù)之和為129-a45-a。由于每個(gè)頂點(diǎn)都屬于三個(gè)面，所以六個(gè)面的所有頂點(diǎn)數(shù)字之和為6k3（45-a），2k45-a。2k是偶數(shù)，45a也應(yīng)是偶數(shù)，所以a必為奇數(shù)。若a1，則k22；若a3，則k21；若a5，則k20；若a7，則k19；若a9，則k18。因?yàn)閗不能被a整除，所以只有a7，k19

4、符合條件。由于每個(gè)面上四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和等于19，所以與9在一個(gè)面上的另外三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)等于10。在1，2，3，4，5，6，8中，三個(gè)數(shù)之和等于10的有三組：10136145235，將這三組數(shù)填入9所在的三個(gè)面上，可得右圖的填法。練習(xí)181.將16這六個(gè)數(shù)分別填入左下圖中的六個(gè)內(nèi)，使得三條直線上的數(shù)字的和都相等。2.將18這八個(gè)數(shù)分別填入右上圖中的八個(gè)方格內(nèi)，使上面四格、下面四格、左邊四格、右邊四格、中間四格及四角四格內(nèi)四個(gè)數(shù)相加的和都是18。3.在下頁左上圖的每個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，使得每行、每列以及每條對角線上的方格中的四個(gè)數(shù)都是1，2，3，4。4.將18填入右上圖的八個(gè)空格中，使得橫、豎、對角任何兩個(gè)相鄰空格中的數(shù)都不是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)。5.20以內(nèi)共有10個(gè)奇數(shù)，去掉9和15還剩八個(gè)奇數(shù)。將這八個(gè)奇數(shù)填入右圖的八個(gè)中（其中3已填好），使得用箭頭連接起來的四個(gè)數(shù)之和都相等。6.在左下圖的七個(gè)內(nèi)各填入一個(gè)質(zhì)數(shù)，使每個(gè)小三角形（共6個(gè)