【學習課件】第26章小波分析工具箱

1、第26章 小波分析工具箱Fourier變換是信號處理的重要手段，如前所述，F(xiàn)ourier變換通過將信號展開成不同頻率的正弦信號之和，在頻域對信號進行分析和處理，如濾波、參數(shù)估計等。對平穩(wěn)信號來說，F(xiàn)ourier分析具有較好的效果，并取得了非常廣泛的應用。Z變換、S變換分別在Z域和S域對信號進行分析處理，其與Fourier變換相似，都是平穩(wěn)信號處理方法。實際中，理想的平穩(wěn)信號是很少的，所謂的平穩(wěn)信號往往只是一種近似，大量存在的是非平穩(wěn)信號，如語音信號、心電圖等。對非平穩(wěn)的信號，仍然采用平穩(wěn)信號的處理方法，往往不能獲得理想的效果。因此需要引入其他信號處理手段解決這類問題，如短時Fourier變換、

2、時頻分布、Gabor變換等。20世紀80年代興起的小波分析技術彌補了這方面的不足，目前正越來越廣泛地應用于數(shù)據(jù)與信號處理以及圖像處理等領域。26.1 小波變換本節(jié)以一維小波變換為例，在簡要介紹小波變換基本原理的基礎上，介紹小波變換、反變換的基本內容，并介紹幾種常用的基小波函數(shù)，以增加讀者的感性認識。26.1.1 基本原理20世紀80年代，法國地球物理學家Morlet在分析人工地震勘探信號時，發(fā)現(xiàn)這類信號有一個明顯的特點，即在信號的低頻段應具有很高的頻率分辨率，而在高頻端的頻率分辨率可以較低。根據(jù)時頻不確定性原理，這類信號的高頻分量應具有很高的時間分辨率，而低頻分量的時間分辨率可以很低。根據(jù)人工

3、地震勘探信號的這一特點，Morlet提出小波變換。小波分析的目的是“既要看到森林（信號的概貌），又要看到樹木（信號細節(jié)）”，即具有多分辨能力。小波變換具有多分辨率特性，非平穩(wěn)信號的小波變換定義為。與Fourier變換相似，小波變換即是信號在小波函數(shù)上的分解，通過移動、壓縮小波基函數(shù)從而實現(xiàn)對信號的多分辨分析，如圖所示。26.1.2 基小波函數(shù)小波變換將非平穩(wěn)信號表示成小波函數(shù)的線性組合，通過在時域內移動、壓縮小波基函數(shù)從而實現(xiàn)對信號的多分辨分析，這與顯微鏡的原理大致相似。從物理概念上說，小波就是“一段小波”，因此，無論在任何情況和場合，都要求它滿足下面的容許條件，即，通過移動和壓縮基小波函數(shù)，

4、從而得到小波函數(shù)族。26.1.3 小波變換、反變換26.2 小波分析應用本節(jié)介紹基于小波變換的信號分解和重建及其MATLAB實現(xiàn)，并通過一個信號去噪的例子演示小波在信號處理中的應用。利用小波變換對給定信號進行分解，可以將信號分解成兩部分，即cA1、cD1，cA1、cD1的長度是原信號的一半， cA1保留原信號的低頻信息或輪廓信息，而cD1保留信號的高頻信息或細節(jié)信息。從信噪號去噪的角度看，cA1信號有效的成分多，而cD1多屬于噪聲信號。對cA1信號再進行一次小波分解，得到cA2、cD2；對cA2再進行分解得到cA3、cD3，如此下去可以進行多次分解，分解過程如圖所示。26.3 交互式小波分析工具為了使用戶更方便地運用小波分析解決實際問題，小波工具箱提供了求解一維、二維小波變換問題的圖形用戶界面，這對初學者非常有用。用戶在MATLAB命令窗口中輸入wavemenu指令可以啟動該工具，如圖所示。26.4 小結本章在簡要介紹小波分析基本原理、基本概念的基礎上，詳細討論了小波變換、反