3.2.1對數(shù)與對數(shù)運算

1、3.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算人教B版必修1第三章第2節(jié)授課人：玉溪一中 毛潤涵情境引入【例2】求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）情境引入 在16世紀，隨著哥白尼“日心說”的盛行，天文學也篷布發(fā)展，歐洲人漸漸熱衷于地理探險和海洋貿(mào)易，特別是地理探險需要更準確的天文知識，需要對龐大的“天文數(shù)據(jù)”進行快速和準確的計算，但那時候還沒有計算機，人們迫切需要找到一種方法提高運算效率，那該怎么辦？x123456789101112248163264128256512102420484096x1314151617188192163843276865536131072262144 計算 321024=

2、 ？ 情境引入x123456789101112248163264128256512102420484096x1314151617188192163843276865536131072262144計算 132048= ？情境引入編制表格的關(guān)鍵：對于每個 ，令 ，再把 x表示出來.如何把 x表示出來？類比學習非整除法的運算除號“”非完全平方數(shù)的開方運算根號“”ax=N求 x?2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算人教A版必修1第一章第2節(jié)講解新知對數(shù)（logarithm）log概念形成 一般地，如果 ax = N（a0，且a1）， 那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作： x = logaN 其中a叫做對數(shù)的底數(shù)

3、，N叫做真數(shù).一、對數(shù)的概念思考1：在定義中涉及到的兩個等式中的底數(shù)一樣嗎？指數(shù)式中的冪N，指數(shù)x在對數(shù)式中分別叫什么？思考2：對數(shù)式中，底數(shù)a，真數(shù)N有范圍嗎？思考3：你能說說對數(shù)logaN能表示哪些數(shù)？它的意義是什么？概念形成（e2.71828）例題講解（5）ln10=2.303 （6）lg0.01=-2總結(jié)：指數(shù)與對數(shù)互化“三部曲”：1.定形式；2.找底數(shù)；3.寫結(jié)果.【例2】求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）例題講解【例2】求下列各式中x的值：（1）log64x= -2/3 （2）logx8=6（3）lg100=x （4）-ln e2=x【例2】求下列各式中x的值（1）

4、（2） （3） （4）性質(zhì)強化問題4：你能根據(jù)對數(shù)的意義以及指數(shù)、對數(shù)的聯(lián)系建立關(guān)于對數(shù)的有關(guān)恒等式嗎？問題2：請分別寫出等于3,4， ，-3的對數(shù)？問題1：log2 4，log10 0.01，log3 27是一個怎樣的數(shù)？問題3：能否寫出等于0,1的對數(shù)？你能發(fā)現(xiàn)什么？【例2】求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）知識拓展對數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用在生物領(lǐng)域：對數(shù)用于求（半衰期）生物的死亡年數(shù)；在化學領(lǐng)域：對數(shù)用于求PH值.在地理領(lǐng)域：對數(shù)用于計算地震強度；在物理領(lǐng)域：對數(shù)用于測量聲音的分貝；【例2】求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）知識拓展拉普拉斯（法國數(shù)學家、物理學家）對數(shù)的發(fā)明延長了科學家生命.伽利略伽利雷 給我時間、空間和對數(shù)，我就可以創(chuàng)造一個宇宙.弗里德里希 恩格斯 把對數(shù)的發(fā)明和解析幾何的創(chuàng)始、微積分的建立稱為17世紀數(shù)學的三大成就.【例2】求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）課堂小結(jié)今天你學到了什么？對數(shù)概念性質(zhì)兩個重要對數(shù)思想與方法【例2】求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）拓展延伸【思考】從指數(shù)與對