全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽集錦(熱學(xué))答案

1、 WORD 13/13全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽集錦（熱學(xué)）答案第21屆預(yù)賽2004.9.5一、1.e. 2.71019第21屆復(fù)賽一、開始時(shí)U形管右管中空氣的體積和壓強(qiáng)分別為V2 = HA （1）p2= p1經(jīng)過2小時(shí)，U形管右管中空氣的體積和壓強(qiáng)分別為 （2） （3）滲透室下部連同U形管左管水面以上部分氣體的總體積和壓強(qiáng)分別為（4）（5）式中為水的密度，g為重力加速度由理想氣體狀態(tài)方程可知，經(jīng)過2小時(shí)，薄膜下部增加的空氣的摩爾數(shù)（6）在2個(gè)小時(shí)，通過薄膜滲透過去的分子數(shù) （7）式中NA為阿伏伽德羅常量滲透室上部空氣的摩爾數(shù)減少，壓強(qiáng)下降下降了p（8）經(jīng)過2小時(shí)滲透室上部分中空氣的壓強(qiáng)為（9）測(cè)試過

2、程的平均壓強(qiáng)差 （10）根據(jù)定義，由以上各式和有關(guān)數(shù)據(jù)，可求得該薄膜材料在0時(shí)對(duì)空氣的透氣系數(shù)（11）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分，(11) 式4分第20屆預(yù)賽三、參考解答1. 操作方案：將保溫瓶中的熱水分若干次倒出來。第一次先倒出一部分，與溫度為的構(gòu)件充分接觸，并達(dá)到熱平衡，構(gòu)件溫度已升高到，將這部分溫度為的水倒掉。再?gòu)谋仄康钩鲆徊糠譄崴?，再次與溫度為的構(gòu)件充分接觸，并達(dá)到熱平衡，此時(shí)構(gòu)件溫度已升高到，再將這些溫度為的水倒掉。然后再?gòu)谋仄恐械钩鲆徊糠譄崴畞硎箿囟葹榈臉?gòu)件升溫直到最后一次，將剩余

3、的熱水全部倒出來與構(gòu)件接觸，達(dá)到熱平衡。只要每部分水的質(zhì)量足夠小，最終就可使構(gòu)件的溫度達(dá)到所要求的值。2. 驗(yàn)證計(jì)算：例如，將1.200kg熱水分5次倒出來，每次倒出0.240kg，在第一次使熱水與構(gòu)件達(dá)到熱平衡的過程中，水放熱為（1）構(gòu)件吸熱為（2）由與題給的數(shù)據(jù)，可得27.1（3）同理，第二次倒出0.240kg熱水后，可使構(gòu)件升溫到40.6（4）依次計(jì)算出的數(shù)值，分別列在下表中。倒水次數(shù)/次12345平衡溫度/27.140.651.259.566.0可見66.0時(shí)，符合要求。附：若將1.200kg熱水分4次倒，每次倒出0.300kg，依次算出的值，如下表中的數(shù)據(jù)：倒水次數(shù)/次1234平衡溫

4、度/30.345.5056.865.2由于65.266.0，所以如果將熱水等分后倒到構(gòu)件上，則倒出次數(shù)不能少于5次。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。設(shè)計(jì)操作方案10分。操作方案應(yīng)包含兩個(gè)要點(diǎn)：將保溫瓶中的水分若干次倒到構(gòu)件上。倒在構(gòu)件上的水與構(gòu)件達(dá)到熱平衡后，把與構(gòu)件接觸的水倒掉。驗(yàn)證方案10分。使用的驗(yàn)證計(jì)算方案可以與參考解答不同，但必需滿足兩條：通過計(jì)算求出的構(gòu)件的最終溫度不低于66.0。使用的熱水總量不超過1.200kg。這兩條中任一條不滿足都不給這10分。例如，把1.200kg熱水分4次倒，每次倒出0.300kg，盡管驗(yàn)算過程中的計(jì)算正確，但因構(gòu)件最終溫度低于66.0，不能得分。第20屆復(fù)賽二、

5、參考解答在溫度為時(shí)，氣柱中的空氣的壓強(qiáng)和體積分別為，（1）（2）當(dāng)氣柱中空氣的溫度升高時(shí)，氣柱兩側(cè)的水銀將被緩慢壓入A管和B管。設(shè)溫度升高到時(shí)，氣柱右側(cè)水銀剛好全部壓到B管中，使管中水銀高度增大（3）由此造成氣柱中空氣體積的增大量為（4）與此同時(shí)，氣柱左側(cè)的水銀也有一部分進(jìn)入A管，進(jìn)入A管的水銀使A管中的水銀高度也應(yīng)增大，使兩支管的壓強(qiáng)平衡，由此造成氣柱空氣體積增大量為（5）所以，當(dāng)溫度為時(shí)空氣的體積和壓強(qiáng)分別為（6）（7）由狀態(tài)方程知（8）由以上各式，代入數(shù)據(jù)可得K （9）此值小于題給的最終溫度K，所以溫度將繼續(xù)升高。從這時(shí)起，氣柱中的空氣作等壓變化。當(dāng)溫度到達(dá)時(shí)，氣柱體積為（10）代入數(shù)據(jù)

6、可得（11）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分。求得式（6）給6分，式（7）1分，式（9）2分，式（10）5分，式（11）1分。第19屆預(yù)賽四、參考解答根據(jù)題設(shè)的條件，可知：開始時(shí)A中氦氣的質(zhì)量，B中氪氣的質(zhì)量，C中氙氣的質(zhì)量。三種氣體均勻混合后，A中的He有降入B中，有降入C中。He的重力勢(shì)能增量為B中的Kr有升入A中，有降入C中。Kr的重力勢(shì)能增量為C中的Xe有升入A中，有升入B中。Xe的重力勢(shì)能增量為混合后，三種氣體的重力勢(shì)能共增加因球與外界絕熱，也沒有外力對(duì)氣體做功，故重力勢(shì)能的增加必然引起能的減少。在體積不變時(shí)，氣體不做功。由熱力學(xué)第一定律可知，此時(shí)傳給氣體的熱量應(yīng)等于氣體能的增量，但因理想氣體的

7、能只由溫度決定，與體積無關(guān)，故只要溫度改變量一樣，則體積不變條件下能的增量也就是任何過程中理想氣體能的增量。根據(jù)題給的已知條件，注意到本題中所考察的理想氣體共有3摩爾，故有上式中右方為氣體能減少量，表示氣體溫度的增量，由、兩式得將已知數(shù)據(jù)代入，注意到，可得即混合后氣體溫度降低（如果學(xué)生沒記住的數(shù)值，的值可用標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的壓強(qiáng)，溫度和1mol理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積求得，即）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共20分。說明經(jīng)擴(kuò)散使三種氣體均勻混合，并導(dǎo)致氣體重力勢(shì)能改變求得式，得8分。說明能量轉(zhuǎn)換過程，由重力勢(shì)能增加而能減少，列出式，得8分。得出正確結(jié)果，算出式，得4分。第19屆復(fù)賽（無）第18屆預(yù)賽六、參考解答圖預(yù)

8、解 18-6-1鋁球放熱，使冰熔化設(shè)當(dāng)鋁球的溫度為時(shí)，能熔化冰的最大體積恰與半個(gè)鋁球的體積相等，即鋁球的最低點(diǎn)下陷的深度與球的半徑相等當(dāng)熱鋁球的溫度時(shí)，鋁球最低點(diǎn)下陷的深度，熔化的冰的體積等于一個(gè)圓柱體的體積與半個(gè)鋁球的體積之和，如圖預(yù)解18-6-1所示設(shè)鋁的密度為，比熱為，冰的密度為，熔解熱為，則鋁球的溫度從降到0的過程中，放出的熱量（1）熔化的冰吸收的熱量（2）假設(shè)不計(jì)鋁球使冰熔化過程中向外界散失的熱量，則有（3）解得（4）即與成線形關(guān)系此式只對(duì)時(shí)成立。將表中數(shù)據(jù)畫在圖中，得第1，2，8次實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、。數(shù)據(jù)點(diǎn)、五點(diǎn)可擬合成一直線，如圖預(yù)解18-6-2所示。此直線應(yīng)與（4）式一致這樣，在此

9、直線上任取兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)，代人（4）式，再解聯(lián)立方程，即可求出比熱的值例如，在直線上取相距較遠(yuǎn)的橫坐標(biāo)為8和100的兩點(diǎn)和，它們的坐標(biāo)由圖預(yù)解18-6-2可讀得為將此數(shù)據(jù)與的值代入（4）式，消去，得圖預(yù)解 18-6-2（5）2. 在本題作的圖預(yù)解18-6-2中，第1，7，8次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)偏離直線較遠(yuǎn)，未被采用這三個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖上的點(diǎn)即、點(diǎn)為什么偏離直線較遠(yuǎn)？因?yàn)楫?dāng)時(shí)，從（4）式得對(duì)應(yīng)的溫度，（4）式在的條件才成立。但第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)鋁球的溫度，熔解的冰的體積小于半個(gè)球的體積，故（4）式不成立、為什么偏離直線較遠(yuǎn)？因?yàn)殇X球的溫度過高（120、140），使得一部分冰升華成蒸氣，且因鋁球與環(huán)境的溫度相

10、差較大而損失的熱量較多，（2）、（3）式不成立，因而（4）式不成立評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題24分第1問17分；第二問7分。第一問中，（1）、（2）式各3分；（4）式4分。正確畫出圖線4分；解出（5）式再得3分。第二問中，說明、點(diǎn)不采用的原因給1分；對(duì)和、偏離直線的原因解釋正確，各得3分。第18屆復(fù)賽二、參考解答1已知在海平面處，大氣壓強(qiáng)如圖復(fù)解18-2-1，在處，大氣壓強(qiáng)為。 （1）此處水沸騰時(shí)的飽和蒸氣壓應(yīng)等于此值由圖復(fù)解18-2-2可知，對(duì)應(yīng)的溫度即沸點(diǎn)為（2）達(dá)到此溫度時(shí)鍋水開始沸騰，溫度不再升高，故在5000高山上，若不加蓋壓力鍋，鍋溫度最高可達(dá)822由圖復(fù)解18-2-2可知，在時(shí)，水的飽和蒸氣

11、壓，而在海平面處，大氣壓強(qiáng)可見壓力閥的附加壓強(qiáng)為（3）在5000高山上，大氣壓強(qiáng)與壓力閥的附加壓強(qiáng)之和為（4）若在時(shí)閥被頂起，則此時(shí)的應(yīng)等于，即（5）由圖復(fù)解18-2-2可知（6）此時(shí)鍋水開始沸騰，溫度不再升高，故按正確方法使用此壓力鍋，在5000高山上鍋水的溫度最高可達(dá)1123在未按正確方法使用壓力鍋時(shí)，鍋有空氣，設(shè)加壓力閥時(shí)，部水蒸汽已飽和由圖復(fù)解18-2-2可知，在時(shí)，題中已給出水的飽和蒸氣壓，這時(shí)鍋空氣的壓強(qiáng)（用表示）為（7）當(dāng)溫度升高時(shí)，鍋空氣的壓強(qiáng)也隨之升高，設(shè)在溫度為時(shí)，鍋空氣壓強(qiáng)為，則有（8）若在時(shí)壓力閥剛好開始被頂起，則有（9）由此得（10）畫出函數(shù)的圖線，取由此二點(diǎn)便可在圖

12、復(fù)解18-2-2上畫出此直線，此直線與圖復(fù)解18-2-2中的曲線的交點(diǎn)為，即為所求的滿足（10）式的點(diǎn)，由圖可看出與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溫度為（11）即在壓力閥剛開始被頂起時(shí)，鍋水的溫度是97，若繼續(xù)加熱，壓力閥被頂起后，鍋空氣隨水蒸汽一起被排出，最終空氣排凈，鍋水溫仍可達(dá)112第17屆預(yù)賽六、參考解答設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為，容器的體積為，閥門打開前，其中氣體的質(zhì)量為。壓強(qiáng)為，溫度為。由得（1）因?yàn)槿萜骱艽?，所以在題中所述的過程中，容器中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變。根據(jù)題意，打開閥門又關(guān)閉后，中氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?，若其溫度為，質(zhì)量為，則有（2）進(jìn)入容器中的氣體的質(zhì)量為（3）設(shè)這些氣體處在容器中時(shí)所占的體積為，則

13、（4）因?yàn)橹袣怏w的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變，為把這些氣體壓入容器，容器中其他氣體對(duì)這些氣體做的功為（5）由（3）、（4）、（5）式得（6）容器中氣體能的變化為（7）因?yàn)榕c外界沒有熱交換，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有（8）由（2）、（6）、（7）和（8）式得（9）結(jié)果為第17屆復(fù)賽一、參考解答設(shè)玻璃管空氣柱的長(zhǎng)度為，大氣壓強(qiáng)為，管空氣的壓強(qiáng)為，水銀密度為，重力加速度為，由圖復(fù)解17-1-1可知（1）根據(jù)題給的數(shù)據(jù)，可知，得（2）若玻璃管的橫截面積為，則管空氣的體積為（3）由（2）、（3）式得（4）即管空氣的壓強(qiáng)與其體積成正比，由克拉珀龍方程得（5）由（5）式可知，隨著溫度降低，管空氣的體積變小，根據(jù)（4）

14、式可知管空氣的壓強(qiáng)也變小，壓強(qiáng)隨體積的變化關(guān)系為圖上過原點(diǎn)的直線，如圖復(fù)解17-1-2所示在管氣體的溫度由降到的過程中，氣體的體積由變到，體積縮小，外界對(duì)氣體做正功，功的數(shù)值可用圖中劃有斜線的梯形面積來表示，即有（6）管空氣能的變化（7）設(shè)為外界傳給氣體的熱量，則由熱力學(xué)第一定律，有（8）由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得（9）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得表示管空氣放出熱量，故空氣放出的熱量為（10）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分（1）式1分，（4）式5分，（6）式7分，（7）式1分，（8）式2分，（9）式1分，（10）式3分。第16屆預(yù)賽三、參考解答設(shè)容器的截面積為，封閉在容器中的氣體為摩爾，閥門打開前，氣體的壓強(qiáng)為。由理想氣體狀態(tài)方程有（1）打開閥門后，氣體通過細(xì)管進(jìn)入右邊容器，活塞緩慢向下移動(dòng)，氣體作用于活塞的壓強(qiáng)仍為。活塞對(duì)氣體的壓強(qiáng)也是。設(shè)達(dá)到平衡時(shí)活塞的高度為，氣體的溫度為，則有（2）根據(jù)熱力學(xué)第一定律，活塞對(duì)氣體所做的功等于氣體能的增量，即（3）由（1）、（2）、（3）式解得（4）（5）第16屆復(fù)賽一、參考解答1 只要有液態(tài)水存在，平衡時(shí)汽缸中氣體的總壓強(qiáng)就等于空氣壓強(qiáng)與飽