2022年?yáng)|北師大附屬中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案函數(shù)的圖象

1、函數(shù)的圖象 B 一、知識(shí)梳理：函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀表達(dá)，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)的圖象，我們可 以方便地研究函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，而且函數(shù)的圖象是運(yùn)用“ 數(shù)形 結(jié)合” 思想解決一些綜合問(wèn)題的有力工具，它一方面能啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)解題思路，另一 方面能夠簡(jiǎn)化解題過(guò)程。（一）、作圖象 作函數(shù)的圖象通常有以下兩種辦法：（1）、描點(diǎn)法：其步驟 、確定函數(shù)的定義域。、化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式。、列表。、描點(diǎn)。、連線。（2）、圖象的變換法：主要有以下四種形式：、平移變化：(a)左右平移： y = f(x a) ( a0) 的圖象可由 y = f(x) 的圖象向左或向 右平移 a 個(gè)單位得到； （

2、b）上下平移： y = f(x) a( a0) 的圖象可由 y = f(x) 的圖象 向上或向下平移 a 個(gè)單位得到。、對(duì)稱(chēng)變換：主要有：y = f(-x) 的圖象與 y = f(x) 的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)；y = -f(x) 的圖象與 y = f(x) 的圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)；的圖象與 y = f(x) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。y = -f(-x) 、伸縮變換：主要有：(a)、y = af(x)( a 0) 的圖象可將 y = f(x) 的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵?來(lái)的 a倍而得到；(b)、y = f(ax)( a 0) 的圖象可將 y = f(x) 的圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變

3、為原來(lái)的 1 a倍而得到；、翻折變換：主要有：(a)、y = |f (x)|圖象可將 y = f(x) 的圖象位于x 軸下方的部分以x 軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折，x軸及其上方的圖象保持不變；a)、y = f(|x| )圖象是先畫(huà)出 y = f(x) 在 y 軸及右側(cè)的圖象再將y 軸右側(cè)的圖象以y 軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折到左側(cè)而得到左邊的圖象（右側(cè)部分保持不動(dòng)）；（二）、識(shí)圖象 對(duì)于給定的函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右上下分布范圍、變化趨勢(shì)，來(lái)研究函數(shù)的 定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì)；（三）、用圖象 函數(shù)的圖象形象對(duì)顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“ 形” 的直觀性，它是 探求解題圖徑、

4、獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具。（四）、圖象對(duì)稱(chēng)性的證明 證明函數(shù)的圖象的地稱(chēng)性，即證明圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于地稱(chēng)中心（或?qū)ΨQ(chēng)軸）對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 仍在圖象上；有關(guān)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題有以下三個(gè)重要結(jié)論：若f(a + x) = f(b - x) 對(duì)于定義域內(nèi)任意x 都成立，則函數(shù) y = f(x) 的圖象關(guān)于直線b+a x=2成軸對(duì)稱(chēng)圖形；若f(x) 的圖象關(guān)于直線x=m 及 x=n 對(duì)稱(chēng)，則f(x) 是周期函數(shù)，2|m-n| 是它的一個(gè)周期；若f(x) 的圖象關(guān)于點(diǎn)（ m，0）（n，0）對(duì)稱(chēng)，則 f(x) 是周期函數(shù)， 2|m-n| 是它的一個(gè)周期。二、題型探究探究一：應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)作函數(shù)的圖象例 1：作出下列函數(shù)的圖象（1

5、）、y=|x+2|(x-1) （2）、y=| log 2(x + 1)|探究二：利用數(shù)形結(jié)合的思想解題例 2：已知函數(shù) f(x)=ax3+ bx2+ cx + d的圖象如圖所示，則有 ( ) (A)、b （ - ,0）(B)、b （0， 1）（C）、b （1，2）（D）、b （2，+ ）例 3：函數(shù) f( x) = 4x - 4 , (x 1) x2- 4x + 3, (x 1)的圖象和函數(shù) f( x) = log 2x 的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）（B）、2 （C）、3 （D）、 4 （A）、1 例 4：函數(shù) f(x)=log a(2x+ b - 1) (a0,a 1)的圖象如圖所示，則 a，b

6、 就滿(mǎn)足的關(guān)系是（）（A）、0 a-1 ? 1（B）、0 ? a-1 1（C）、0 b-1 ? 1（D）、0 a-1 b-1 1例 5：設(shè)函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=0 及直線 x=1 對(duì)稱(chēng)，且x0 ，1 時(shí)， f(x)=x2，則f（-3 2）= 1C、3D、9A、1B、2444例 6：已知函數(shù)f(x)=log 2(x + 1) ,將 y=f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位，再將圖象所有的點(diǎn)標(biāo)坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖象 . (1)、求 y=g(x)的定義琙；（2）、令 F(x)= f(x-1)- g(x)，求 F(x)值域。sinx+2 例 7：求 y=

7、 x-2, x0, 2 的取值范圍。三、方法提升：函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，要做到會(huì)用描點(diǎn)法做圖，會(huì)通過(guò)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的圖象，會(huì)觀察圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，比如單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性，通過(guò)個(gè)別點(diǎn)的函數(shù)值推導(dǎo)系數(shù)的范圍，通過(guò)導(dǎo)數(shù)圖象估計(jì)原函數(shù)圖象等等，能夠利用函數(shù)圖象解決一些數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題。四、思想感悟：五、課時(shí)作業(yè) 函數(shù)的圖象一、選擇題： (本大題 共 6 小題，每小題 題后的括號(hào)內(nèi)) 6 分，共 36 分，將正確答案的代號(hào)填在1函數(shù) yln(1x)的大致圖象為 () y1 3x 的圖象 () 2為了得到函數(shù)y 31x的圖象，可以把函數(shù)3A 向左平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度

8、C向左平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度3給出四個(gè)函數(shù)，分別滿(mǎn)足f(x y) f(x)f(y)，g(xy)g(x) g(y)， h(xy)h(x)h(y)， m(xy)m(x) m(y)又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是 () B. 乙，丙，甲，丁A 甲，乙，丙，丁C. 丙，甲，乙，丁 D. 丁，甲，乙，丙4函數(shù) yf(x)的曲線如圖 (1)所示，那么函數(shù) yf(2x)的曲線是圖 (2)中的 ( ) (1) (2) 5函數(shù) f(x)1 xx 的圖象關(guān)于 () D直線 yxA y 軸對(duì)稱(chēng)B直線 y x C坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)6已知 lgalgb0，函數(shù) f(x) a x 與函數(shù)g(x

9、) log bx 的圖象可能是 ( ) 二、填空題： (本大題共 4 小題，每小題 橫線上 ) 7已知下列曲線：以下編號(hào)為的四個(gè)方程：6 分，共 24 分，把正確答案填在題后的 xy0； |x|y|0； x|y|0； |x|y0. 請(qǐng)按曲線 A、B、C、 D 的順序，依 次寫(xiě)出與之對(duì)應(yīng)的方程的編號(hào) _8(2010 西安五校聯(lián)考 )已知最小正周期為2 的函數(shù) yf(x)，當(dāng) x1,1時(shí)，f(x)x2，則函數(shù) yf(x)(xR)的圖象與 y|log5x |的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _9設(shè)函數(shù) f(x)定義域?yàn)?R，則下列命題中 yf(x)是偶函數(shù)，則 yf(x 2)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)；若 yf(x2)是偶函數(shù)， 則 yf(x)的圖象關(guān)于直線 x2 對(duì)稱(chēng)；若 f(x2) f(2x)，yf(x)的圖象關(guān)于直線x2 對(duì)稱(chēng)；yf(x2)和 yf(2x)的圖象關(guān)于直線x2 對(duì)稱(chēng)其中正確的命題序號(hào)是_ _(填上所有正確命題的序號(hào))10(2010 青島模擬題 )已知函數(shù) f(x) 2x2，g(x)x.若 f(x)* g(x)min f(x)，g(x) ，那么 f(x)*g(x)的最大值是 _(注意： min 表示最小值 ) 三、解答題： (本大題共 3 小題， 11、 12 題